Coupling boundary element method with level set method to solve inverse problem

• Autorzy: Rymarczyk T. , Tchórzewski P. , Sikora J.

Identyfikatory

DOI

10.5604/01.3001.0010.4589

Warianty tytułu

PL

Połączenie metody elementów brzegowych i zbiorów poziomicowych w rozwiązywaniu zagadnienia odwrotnego

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The boundary element method and the level set method can be used in order to solve the inverse problem for electric field. In this approach the adjoint equation arises in each iteration step. Results of the numerical calculations show that the boundary element method can be applied successfully to obtain approximate solution of the adjoint equation. The proposed solution algorithm is initialized by using topological sensitivity analysis. Shape derivatives and material derivatives have been incorporated with the level set method to investigate shape optimization problems. The shape derivative measures the sensitivity of boundary perturbations. The coupled algorithm is a relatively new procedure to overcome this problem. Experimental results have demonstrated the efficiency of the proposed approach to achieve the solution of the inverse problem.

PL

Metoda elementów brzegowych i metoda zbiorów poziomicowych mogą być wykorzystane to rozwiązania zagadnienia odwrotnego pola elektrycznego. W takim podejściu równanie sprzężone jest rozwiązywane w każdym kroku iteracyjnym. Wyniki obliczeń numerycznych pokazują, że metoda elementów brzegowych może być zastosowana z powodzeniem do uzyskania przybliżonego rozwiązania równania sprzężonego. Proponowany algorytm jest inicjalizowany za pomocą topologicznej analizy wrażliwościowej. Pochodna kształtu i pochodna materialna zostały połączone z metodą zbiorów poziomicowych w celu zbadania problemów optymalizacji kształtu. Pochodna kształtu mierzy wrażliwość perturbacji brzegowych. Zespolony algorytm jest stosunkowo nową procedurą do rozwiązania tego problemu. Wyniki doświadczenia pokazały skuteczność proponowanego podejścia w rozwiązywaniu zagadnienia odwrotnego.

Słowa kluczowe

EN

inverse problem; boundary element method; level set method

PL

zagadnienie odwrotne; metoda elementów skończonych; tomografia impedancyjna

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Lubelskiej
• Czasopismo: Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska
• Rocznik: 2017
• Tom: T. 7, nr 1
• Strony: 80--83
• Opis fizyczny: Bibliogr. 17 poz., rys.

Twórcy

autor

Rymarczyk T.

• Netrix S.A., Research and Development Center, Związkowa Str. 26, 20-148 Lublin

autor

Tchórzewski P.

• Netrix S.A., Research and Development Center, Związkowa Str. 26, 20-148 Lublin

autor

Sikora J.

• Lublin University of Technology, Institute of Electronics and Information Technology
• Electrotechnical Institute

Bibliografia

• [1] Allaire G., Gournay F. De, Jouve F., Toader A.M.: Structural optimization using topological and shape sensitivity via a level set method, Control and Cybernetics, vol. 34, 2005, 59–80.
• [2] Chen W., Cheng J., Lin W.: A level set method to reconstruct the discontinuity of the conductivity in EIT, Science in China Series A: Mathematics, vol. 52, 2009.
• [3] Ito K., Kunish K., Li Z.: The Level-Set Function Approach to an Inverse Interface Problem, Inverse Problems, vol. 17, no. 5, 2001, 1225–1242.
• [4] Jabłoński P.: Metoda elementów brzegowych w analizie pola elektromagnetycznego, Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej, 2003.
• [5] Osher S., Sethian J.A.: Fronts Propagating with Curvature Dependent Speed: Algorithms Based on Hamilton-Jacobi Formulations, Journal of Computational Physics, vol. 79, 1988, 12–49.
• [6] Osher S., Santosa F.: Level set methods for optimization problems involving geometry and constraints. Frequencies of a two-density inhomogeneous drum, Journal of Computational Physics, vol. 171, 2001, 272–288.
• [7] Osher S., Fedkiw R.: Level Set Methods and Dynamic Implicit Surfaces, Springer New York, 2003.
• [8] Rymarczyk T.: Using electrical impedance tomography to monitoring flood banks, International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics 45, 2014, 489–494.
• [9] Rymarczyk T.: Characterization of the shape of unknown objects by inverse numerical methods, Przegląd Elektrotechniczny, R. 88, 7b, 2012, 138-140.
• [10] Rymarczyk T., Sikora J., Waleska B.: Coupled Boundary Element Method and Level Set Function for Solving Inverse Problem in EIT, 7th World Congress on Industrial Process Tomography, WCIPT7, Krakow 2013.
• [11] Rymarczyk:T., Adamkiewicz P., Duda K., Szumowski J., Sikora J.: New Electrical Tomographic Method to Determine Dampness in Historical Buildings, Achieve of Electrical Engineering, v.65, 2/2016, 273–283
• [12] Sethian J.A.: Level Set Methods and Fast Marching Methods, Cambridge Univeristy Press, 1999.
• [13] Sikora J.: Boundary Element Method for Impedance and Optical Tomography, Warsaw University of Technology Publisher, 2007.
• [14] Smolik W, Forward Problem Solver for Image Reconstruction by Nonlinear Optimization in Electrical Capacitance Tomography, Flow Measurement and Instrumentation, Vol. 21, Issue 1, 2010, 70–77.
• [15] Wajman R., Fiderek P., Fidos H., Jaworski T., Nowakowski J., Sankowski D., Banasiak R.: Metrological evaluation of a 3D electrical capacitance tomography measurement system for two-phase flow fraction determination; Meas. Sci. Technol. Vol. 24, 2013, No. 065302.
• [16] Tai C., Chung E., Chan T.: Electrical impedance tomography using level set representation and total variational regularization, Journal of Computational Physics, vol. 205, no. 1, 2005, 357–372.
• [17] Vese L., Chan T.: A new multiphase level set framework for image segmentation via the Mumford and Shah model. CAM Report 01-25, UCLA Math. Dept., 2001.

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2018).