Nonparametric estimation of quantile versions of the Lorenz curve

• Autorzy: Siedlaczek A. M.

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v46i1.6372

Warianty tytułu

PL

Nieparametryczna estymacja kwantylowych wersji krzywych Lorenza

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Estimators of quantile versions of the Lorenz curve are proposed. The pointwise consistency and asymptotic normality of the estimators is proved. The efficiency of the estimators is also studied in simulations.

PL

Zaproponowano nieparametryczne estymatory kwantylowych wersji krzywej Lorenza. Udowodniono punktową zgodność i asymptotyczną normalność zaproponowanych estymatorów. Porównano średnie scałkowane błędy kwadratowe wybranych nieparametrycznych estymatorów kwantylowych wersji krzywej Lorenza przy użyciu symulacji komputerowych.

Słowa kluczowe

EN

Lorenz curve; quantile version of the Lorenz curve; nonparametric estimation

PL

krzywa Lorenza; kwantylowe wersje krzywej Lorenza; estymacja nieparametryczna

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2018
• Tom: Vol. 46, no. 1
• Strony: 149--157
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz., fot., tab., wykr.

Twórcy

autor

Siedlaczek A. M.

• University of Opole, Institute of Mathematics and Computer Science, ul. Oleska 48, 45-052 Opole

Bibliografia

• [1] E. Gumbel. La probabilité des hypothèses. C. R. Acad. Sci., Paris, 209: 645-647, 1939. ISSN 0001-4036. Zbl 0022.37203. Cited on p. 151.
• [2] A. Hazen. Storage to be provided in impounding reservoirs for municipal water supply. Transactions of the American Society of Civil Engineers, 77: 1539-1669, 1914. URL https://catalog.hathitrust.org/Record/000506421. Cited on p. 150.
• [3] R. J. Hyndman and Y. Fan. Sample quantiles in statistical packages. The American Statistician, 50 (4): 361-365, 1996. ISSN 00031305. doi: 10.2307/2684934. URL http://www.jstor.org/stable/2684934. Cited on pp. 150 and 151.
• [4] N. L. Johnson and S. Kotz. Distributions in statistics. Continuous univariate distributions. 2. Houghton Mifflin Co., Boston, Mass., 1970. MR 0270476. Cited on p. 150.
• [5] A. Jokiel-Rokita and M. Pulit. Nonparametric estimation of the ROC curve based on smoothed empirical distribution functions. Stat. Comput., 23 (6): 703-712, 2013. ISSN 0960-3174; 1573-1375/e. doi: 10.1007/s11222-012-9340-x. Zbl 1322.62122. Cited on pp. 151 and 155.
• [6] A. Jokiel-Rokita and A. M. Siedlaczek. Quantile estimation via distribution fitting. Technical report, Politechnika Wrocławska, 2017. Cited on pp. 151 and 152.
• [7] M. O. Lorenz. Methods of measuring the concentration of wealth. Publications of the American Statistical Association, 9 (70): 209-219, 1905. ISSN 15225437. doi: 10.2307/2276207. URL http://www.jstor.org/stable/2276207. Cited on p. 149.
• [8] L. Makkonen and M. Pajari. Defining sample quantiles by the true rank probability. J. Probab. Stat., pages Art. ID 326579, 6, 2014. ISSN 1687-952X. doi: 10.1155/2014/326579. URL https://doi.org/10.1155/2014/326579. MR 3293006. Cited on p. 151.
• [9] L. A. Prendergast and R. G. Staudte. Quantile versions of the Lorenz curve. Electron. J. Stat., 10 (2): 1896-1926, 2016. ISSN 1935-7524. doi: 10.1214/16-EJS1154. URL https://doi.org/10.1214/16-EJS1154. Cited on p. 149.
• [10] R. J. Serfling. Approximation theorems of mathematical statistics. John Wiley & Sons, Inc., New York, 1980. ISBN 0-471-02403-1. Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics. Cited on p. 152.
• [11] W. Weibull. The phenomenon of rupture in solids., volume 153 of Ingeniörsvetenskapsakademiens handlingar. Generalstabens litografiska anstalts förlag, Stokholm, 1939. URL http://www.barringer1.com/wa_files/The-Phenomenon-Of-Rupture-In-Solids-Weibull-1939.pdf. Cited on p. 151.
• [12] R. Zieliński. Kernel estimators and the Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz inequality. Appl. Math., 34 (4): 401-404, 2007. ISSN 1233-7234; 1730-6280/e. doi: 10.4064/am34-4-3. Zbl 1130.62031. Cited on p. 151.

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2018).