Radius problems for univalent functions

• Autorzy: Sokół Janusz , Trąbka-Więcław Katarzyna

Identyfikatory

DOI

10.1515/jaa-2020-2008

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper considers the following problem: for what value r, r < 1 a function that is univalent in the unit disk |z| < 1 and convex in the disk |z| < r becomes starlike in |z| < 1. The number r is called the radius of convexity sufficient for starlikeness in the class of univalent functions. Several related problems are also considered.

Słowa kluczowe

EN

convex functions; starlike functions; close-to-convex functions; radius problems; radius of convexity; radius of starlikeness; sufficient conditions for starlikeness; sufficient conditions for convexity

PL

funkcje wypukłe; funkcje gwiaździste; funkcje prawie wypukłe; zagadnienie promienia; promień wypukłości; promień gwiaździstości; warunki wystarczające gwiaździstości; warunki wystarczające wypukłości

• Wydawca: De Gruyter
• Czasopismo: Journal of Applied Analysis
• Rocznik: 2020
• Tom: Vol. 26, nr 1
• Strony: 111--115
• Opis fizyczny: Bibliogr. 17 poz.

Twórcy

autor

Sokół Janusz

• Faculty of Mathematics and Natural Sciences, University of Rzeszów, ul. Prof. Pigonia 1, 35-310 Rzeszów, Poland

autor

Trąbka-Więcław Katarzyna

• Mechanical Engineering Faculty, Lublin University of Technology, ul. Nadbystrzycka 36, 20-618 Lublin, Poland

Bibliografia

• [1] I. Aktaş and A. Baricz, Bounds for radii of starlikeness of some q-Bessel functions, Results Math. 72 (2017), no. 1-2, 947-963.
• [2] R. M. Ali, N. K. Jain and V. Ravichandran, Radii of starlikeness associated with the lemniscate of Bernoulli and the left-half plane, Appl. Math. Comput. 218 (2012), no. 11, 6557-6565.
• [3] R. M. Ali, V. Kumar, V. Ravichandran and S. Sivaprasad Kumar, Radius of starlikeness for analytic functions with fixed second coefficient, Kyungpook Math. J. 57 (2017), no. 3, 473-492.
• [4] P. L. Duren, Univalent Functions, Grundlehren Math. Wiss. 259, Springer, New York, 1983.
• [5] A. W. Goodman, Univalent Functions, Mariner, Tampa, 1983.
• [6] H. Grunsky, Zwei Bemerkungen zur konformen Abbildung, Jahresber. Dtsch. Math.-Ver. 43 (1933), 140-143.
• [7] W. Kaplan, Close-to-convex Schlicht functions, Michigan Math. J. 1 (1952), 169-185.
• [8] B. Krzyż, Sur les fonctions en moyenne (psi)rho-valentes, Ann. Univ. Mariae Curie-Skłodowska Sect. A 12 (1958), 38-44.
• [9] T. H. MacGregor, The radius of convexity for starlike functions of order ½ , Proc. Amer. Math. Soc. 14 (1963), 71-76.
• [10] S. S. Miller and P. T. Mocanu, Differential Subordinations. Theory and Applications, Monogr. Textb. Pure Appl. Math. 225, Marcel Dekker, New York, 2000.
• [11] R. Nevanlinna, Über die schlichten Abbildungen des Einheitkreises, Finska Vetena Kaps-Soc. Forhandl (A) 62 (1920), no. 7, Article ID 145.
• [12] R. Nevanlinna, Über die konforme Abbildund von Sterngebieten, Översikt Finska Vetenskaps Soc. Förhandlingar 63A (1921), no. 6, 48-403.
• [13] Y. Polatoğlu, M. Bolcal, A. Şen and H. E. Özkan, The radius of starlikeness p-valently analytic functions in the unit disc, Turkish J. Math. 30 (2006), no. 3, 277-284.
• [14] V. Ravichandran, M. Hussain Khan, H. Silverman and K. G. Subramanian, Radius problems for a class of analytic functions, Demonstratio Math. 39 (2006), no. 1, 67-74.
• [15] M. I. S. Robertson, On the theory of univalent functions, Ann. of Math. (2) 37 (1936), no. 2, 374-408.
• [16] J. Sokół, Radius problems in the class SL∗, Appl. Math. Comput. 214 (2009), no. 2, 569-573.
• [17] E. Study, Konforme Abbildung Einfach-zusammenhängender Bereiche, B. C. Teubner, Leipzig, 1913.

Uwagi

Opracowanie rekordu ze środków MNiSW, umowa Nr 461252 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2020).