Regularyzacja identyfikacji obiektów złożonych opisanych modelami nieliniowymi

• Autorzy: Polak A. G. , Mroczka J.

Warianty tytułu

EN

Regularized identification of complex objects described by nonlinear models

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W referacie przedstawiono modyfikację regularyzacji Tichonowa-Phillipsa (TP) przystosowującą ją do estymacji parametrów modeli nieliniowych źle uwarunkowanych numerycznie. Zaproponowane podejście porównano z metodami Gaussa-Newtona (GN), Levenberga-Marquardta (LM) oraz metodą łączącą LM z TP (LMTP). Analizę właściwości czterech zaimplementowanych algorytmów przeprowadzono metodą Monte Carlo. Pokazała ona, że w przypadku identyfikacji modeli nieliniowych zawierających parametry słabo określone przez dane pomiarowe i jednocześnie charakteryzujące się "regularnym" rozkładem wartości w wektorze parametrów, najlepsze wyniki daje estymacja metodą Tichonowa-Phillipsa.

EN

In the paper a modification of the Tikhonov-Phillips regularisation enabling the estimation of parameters of numerically ill-conditioned nonlinear models is presented. This approach was compared with the Gauss-Newton (GN) and Levenberg-Marquardt (LM) methods, as well as with a method combining LM with TP one (LMTP). The analysis of the four computer-implemented algorithms was done by the Monte Carlo simulations. They have shown that the result of identification of a nonlinear model possessing weakly defined, however "regularly" distributed parameters, is the most accurate when using the Tikhonov-Phillips method.

Słowa kluczowe

PL

regularyzacja estymacji; algorytm Levenberga-Marquardta; metoda Tichonowa-Phillipsa

EN

regularized estimation; Levenberg-Marquardt algorithm; Tikhonov-Phillips method

• Wydawca: Wydawnictwo PAK
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Kontrola
• Rocznik: 2007
• Tom: R. 53, nr 9 bis
• Strony: 190--193
• Opis fizyczny: Bibliogr. 13 poz., rys., tab., wzory

Twórcy

autor

Polak A. G.

• Politechnika Wrocławska, Katedra Metrologii Elektronicznej i Fotonicznej

autor

Mroczka J.

• Politechnika Wrocławska, Katedra Metrologii Elektronicznej i Fotonicznej

Bibliografia

• [1] Gajda J., Szyper M.: Modelowanie i badania symulacyjne systemów pomiarowych. Firma Jartek s. c., Kraków 1998.
• [2] Hoerl A. E.: Application of ridge analysis to regression problems. Chem. Eng. Progress 58, 1962, 54-59.
• [3] Hoerl A. E., Kennard R. W.: Ridge regression: biased estimation for non-orthogonal problems. Technometrics 12, 1970, 55-62.
• [4] Johansen T. A.: On Tikhonov regularization, bias and variance in nonlinear system identification. Automatica 33, 1997, 441-446.
• [5] Levenberg K.: A method for the solution of certain nonlinear problems in least squares. Quart. Appl. Math. 2, 1944, 164-168.
• [6] Marquardt D.W.: An algorithm for least squares estimation of nonlinear parameters. J. SIAM 11, 1963, 431-441.
• [7] Marquardt D. W.: Generalized inverses, ridge regression, biased linear estimation and nonlinear estimation. Technometrics 12, 1970, 591-612.
• [8] Morawski R. Z., Szczecinski L., Barwicz A.: Deconvolution algorithms for instrumental applications: a comparative study. J. Chemometrics 9, 1995, 3-20.
• [9] Mroczka J.: Metrologia w procesie poznania. W: Barzykowski J. (red.): Współczesna metrologia - zagadnienia wybrane. WNT, Warszawa 2004.
• [10] Phillips D. L.: A technique for the numerical solution of certain integral equations of the first kind. J. ACM 9, 1962, 84-97.
• [11] Press W. H., Teukolsky S. A., Vetterling W. T., Flannery B. P.: Numerical Recipes in C: the Art of Scientific Computing. Cambridge University Press, Cambridge, MA, 1992.
• [12] Tikhonov A. N., Arsenin V. Y.: Solutions of Ill-Posed Problems. Winston, Washington, D. C., 1977.
• [13] Twomey S.: On the numerical solution of Fredholm integral equations of the first kind by the inversion of the linear system produced by quadrature. J. ACM 10, 1963, 97-101.