Fuzzy arithmetical analysis of multibody systems with uncertainties

• Autorzy: Walz N. P. , Hanss M.

Identyfikatory

DOI

10.2478/meceng-2013-0007

Warianty tytułu

PL

Analiza systemów wieloczłonowych z niepewnościami wykorzystująca arytmetykę rozmytą

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The consideration of uncertainties in numerical simulation is generally reasonable and is often indicated in order to provide reliable results, and thus is gaining attraction in various fields of simulation technology. However, in multibody system analysis uncertainties have only been accounted for quite sporadically compared to other areas. The term uncertainties is frequently associated with those of random nature, i.e. aleatory uncertainties, which are successfully handled by the use of probability theory. Actually, a considerable proportion of uncertainties incorporated into dynamical systems, in general, or multibody systems, in particular, is attributed to so-called epistemic uncertainties, which include, amongst others, uncertainties due to a lack of knowledge, due to subjectivity in numerical implementation, and due to simplification or idealization. Hence, for the modeling of epistemic uncertainties in multibody systems an appropriate theory is required, which still remains a challenging topic. Against this background, a methodology will be presented which allows for the inclusion of epistemic uncertainties in modeling and analysis of multibody systems. This approach is based on fuzzy arithmetic, a special field of fuzzy set theory, where the uncertain values of the model parameters are represented by so-called fuzzy numbers, reflecting in a rather intuitive and plausible way the blurred range of possible parameter values. As a result of this advanced modeling technique, more comprehensive system models can be derived which outperform the conventional, crisp-parameterized models by providing simulation results that reflect both the system dynamics and the effect of the uncertainties. The methodology is illustrated by an exemplary application of multibody dynamics which reveals that advanced modeling and simulation techniques using some well-thought-out inclusion of the presumably limiting uncertainties can provide significant additional benefit.

PL

Uwzględnienie niepewności w symulacji numerycznej jest generalnie rzeczą rozsadną. Podejście to często prowadzi do wiarygodnych rezultatów, toteż zyskuje na atrakcyjności w wielu dziedzinach technik symulacyjnych. Niemniej, w analizie systemów wieloczłonowych – inaczej niż w innych dziedzinach – niepewności były dotąd brane pod uwagę jedynie sporadycznie. Termin ”niepewność” jest często kojarzony z czynnikami o charakterze przypadkowym, tzn. niepewnościami aleatorycznymi, z którymi można z powodzeniem radzić sobie metodami teorii prawdopodobieństwa. W rzeczywistości, znaczna część niepewności występujących w systemach dynamicznych, a w szczególności w systemach wieloczłonowych, jest powiązana z tzw. niepewnościami epistemologicznymi, które obejmują m.in. niepewności spowodowane brakiem wiedzy, subiektywnością w implementacji modelu numerycznego, a także niepewności wynikajace z uproszczeń i idealizacji. Tak więc, by modelować niepewności epistemologiczne w systemach wieloczłonowych wymagana jest odpowiednia teoria, która wciąż stanowi poważne wyzwanie. Na tym tle, autorzy przedstawiają metodologię, która pozwala na włączenie niepewności epistemologicznych w proces modelowania i analizy systemów wieloczłonowych. Prezentowane podejście jest oparte na arytmetyce rozmytej, specjalnej dziedzinie teorii zbiorów rozmytych, gdzie niepewne wartości parametrów modelu są reprezentowane przez tzw. liczby rozmyte, które odzwierciedlają, w sposób raczej intuicyjny lecz przekonywujący, nieostry zakres możliwych wartości parametrów. W rezultacie użycia tej zaawansowanej techniki modelowania uzyskuje się bardziej wszechstronny model systemu, który daje lepsze wyniki niż modele tradycyjne, o sztywnej parametryzacji. Wyniki symulacji, uzyskane przy zastosowaniu takiego modelu, odzwierciedlają zarówno dynamikę systemu, jak i efekty związane z niepewnościami. Prezentowana metodologia jest zilustrowana przykładowym zastosowaniem do dynamiki systemu wieloczłonowego. Przykład pokazuje, że użycie zaawansowanych technik modelowania i symulacji, w których w sposób dobrze przemyślany uwzględniono prawdopodobne niepewności graniczne, może dostarczyć znacznych korzyści dodatkowych.

Słowa kluczowe

EN

fuzzy arithmetic; uncertainty; multibody system; robustness analysis

PL

arytmetyka rozmyta; niepewność; układ wieloczłonowy; analiza odporności

• Wydawca: Komitet Budowy Maszyn PAN
• Czasopismo: Archive of Mechanical Engineering
• Rocznik: 2013
• Tom: Vol. LX, nr 1
• Strony: 109--125
• Opis fizyczny: Bibliogr. 32 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Walz N. P.

• Institute of Engineering and Computational Mechanics, University of Stuttgart, Pfaffenwaldring 9, 70569 Stuttgart, Germany

autor

Hanss M.

• Institute of Engineering and Computational Mechanics, University of Stuttgart, Pfaffenwaldring 9, 70569 Stuttgart, Germany

Bibliografia

• [1] Oberkampf W.L.: Model Validation under Both Aleatory and Epistemic Uncertainty. In Proc. of NATO AVT-147 Symposium on Computational Uncertainty in Military Vehicle Design, Athens, Greece, 2007.
• [2] Zadeh L.A.: Fuzzy sets. Information and Control, Vol. 8, pp. 338-353, 1965.
• [3] Hanss M.: The transformation method for the simulation and analysis of systems with uncertain parameters. Fuzzy Sets and Systems, Vol. 130, No. 3, pp. 277-289, 2002.
• [4] Möller B., Beer M.: Fuzzy Randomness – Uncertainty in Civil Engineering and Computational Mechanics. Springer: Berlin, 2004.
• [5] Schüeller G.I.: On the Treatment of Uncertainties in Structural Mechanics and Analysis. Computers and Structures, Vol. 85, No. 5-6, pp. 235-243, 2007.
• [6] Augustin F., Gilg A., Paffrath M., Rentrop P., Wever U.: Polynomial chaos for the approximation of uncertainties: Chances and limits. European Journal of Applied Mathematics, Vol. 19, No. 2, pp. 149-190, 2008.
• [7] Hemez F.M., Booker J.M., Langenbrunner J.R.: Answering The Question of Sufficiency: How Much Uncertainty is Enough? In Proc. of The 1st International Conference on Uncertainty in Structural Dynamics – USD 2007, Sheffield, UK, pp. 23-48, 2007.
• [8] Kaufmann A., Gupta M.M.: Introduction to Fuzzy Arithmetic. Van Nostrand Reinhold: New York, 1991.
• [9] Hanss M.: Applied Fuzzy Arithmetic – An Introduction with Engineering Applications. Springer: Berlin, 2005.
• [10] Liu B.: A survey of credibility theory. Fuzzy Optimization and Decision Making, Vol. 5, No. 4, pp. 387-408, 2002.
• [11] Liu B.: Uncertainty Theory, 2nd ed., Springer: Berlin, 2007.
• [12] Contreras H.: The stochastic finite-element method. Computers and Structures, Vol. 12, pp. 341-348, 1980.
• [13] Handa K., Anderson K.: Application of finite element methods in the statistical analysis of structures. In Proc. of the 3rd Int. Conf. on Structural Safety and Reliability, pp. 409-417, 1981.
• [14] Sandu A., Sandu C., Ahmadian M.: Modeling multibody systems with uncertainties. Part I: Theoretical and computational aspects. Multibody System Dynamics, Vol. 15, No. 4, pp. 369-391, 2006.
• [15] Batou A., Soize C.: Multibody system dynamics with uncertain rigid bodies. In Proceedings of the 8th International Conference on Structural Dynamics, EURODYN 2011, G. De Roeck, G. Degrande, G. Lombaert, G. Müller (eds.), pp. 2620-2625, 2011.
• [16] Rao S.S., Sawyer J.P.: Fuzzy finite element approach for the analysis of imprecisely defined systems. AIAA Journal, Vol. 33, pp. 2364-2370, 1995.
• [17] Moens D., Vandepitte D.: Fuzzy finite element method for frequency response function analysis of uncertain structures. AIAA Journal, Vol. 40, pp. 126-136, 2002.
• [18] Wasfy T.M., Noor A.K.: Finite element analysis of flexible multibody systems with fuzzy parameters. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 160, No. 3-4, pp. 223-243, 1998.
• [19] Dong W., Shah H.C.: Vertex method for computing functions of fuzzy variables. Fuzzy Sets and Systems, Vol. 24, No. 1, pp. 65-78, 1987.
• [20] Berz M., Makino K.: Verified integration of ODEs and flows using differential algebraic methods on high-order Taylor models, Reliable Computing, 1998, Vol. 4, No. 4, pp. 361-369.
• [21] Lin Y., Stadtherr M.A.: Validated solutions of initial value problems for parametric ODEs, Applied Numerical Mathematics, 2007, Vol. 57, No. 10, pp. 1145-1162.
• [22] Klimke A., Willner K., Wohlmuth B.: Uncertainty modeling using fuzzy arithmetic based on sparse grids: applications to dynamic systems. International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-based Systems. Vol. 12, No. 6, pp. 745-759, 2004.
• [23] Haag T., Reuß P., Turrin S., Hanss M.: An inverse model updating procedure for systems with epistemic uncertainties. In Proc. of the 2nd International Conference on Uncertainty in Structural Dynamics, Sheffield, UK, 2009.
• [24] Haag T., Reuß P., Hanss M.: An Approach to the Identification of Uncertain Surrogate Models for Complex Systems. In. Proc. of the 19th Workshop Computational Intelligence, Dortmund, Germany, 2009.
• [25] Haag T., Carvajal González S., Hanss M.: Model validation and selection based on inverse fuzzy arithmetic. Mechanical Systems and Signal Processing, 2011.
• [26] SchiehlenW.: Research Trends in Multibody System Dynamics. Multibody System Dynamics, Vol. 18, No. 1, pp. 3-13, 2007.
• [27] Kurz T., Eberhard P., Henninger C., Schiehlen W.: From Neweul to Neweul-M2: Symbolical Equations of Motion for Multibody System Analysis and Synthesis. Multibody System Dynamics, Vol. 24, No. 1, pp. 25-41, 2010.
• [28] Shabana A.A.: Dynamics of Multibody Systems Cambridge University Press, 2005.
• [29] Shabana A.A.: Flexible Multibody Dynamics: Review of Past and Recent Developments. Multibody System Dynamics, Vol. 1, No. 2, pp. 189-222, 1997.
• [30] Antoulas A.C., Sorensen D.C., Gugercin S.: A survey of model reduction methods for largescale systems. Contemporary mathematics, Vol. 280, pp. 193-220, 2001.
• [31] Panzer H., Mohring J., Eid R., Lohmann B.: Parametric model order reduction by matrix interpolation at-Automatisierungstechnik, Vol. 58, No. 8, pp. 475-484, 2010.
• [32] Baur U., Benner P.: Modellreduktion für parametrisierte Systeme durch balanciertes Abschneiden und Interpolation (Model Reduction for Parametric Systems Using Balanced Truncation and Interpolation) at-Automatisierungstechnik, Vol. 57, No. 8, pp. 411–419, 2009.