Rozkład ciśnienia w ośrodku porowatym podczas zjawiska kolmatacji przebiegającego zgodnie z pierwszą kinetyką bez linearyzacji wyrażenia określającego porowatość rozważanego ośrodka w funkcji położenia i czasu

• Autorzy: Filipek Wiktor , Broda Krzysztof

Identyfikatory

DOI

10.29227/IM-2023-02-50

Warianty tytułu

EN

Pressure Distribution in a Porous Medium During the Colmatage Phenomenon Accurring According to the First Kinetics without Linearization of the Expression Defining the Porosity of the Considered Medium as a Function of Position and Time

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Zjawisko kolmatacji występuje w przyrodzie wszędzie tam, gdzie dochodzi w ośrodkach porowatych do przepływów cieczy niosących zawieszone cząstki stałe. Nawet „najczystsza” woda dopływająca do studni po pewnym czasie spowoduje jej zakolmatowanie, a tym samym spadek jej wydajności, co jest zjawiskiem negatywnym. Badania prowadzone w naszym ośrodku od lat 60-tych ubiegłego wieku [1,4-14] doprowadziły do opracowania matematycznego opisu zjawiska kolmatacji [4-8,13,14] oraz przeprowadzenia szeregu eksperymentów ją weryfikujących [9-14]. Uzyskane wyniki wykorzystano również podczas prób uszczelnienia górotworu wokół wyrobiska górniczego [12]. W niniejszym artykule podjęto próbę określenia obszaru К w przypadku przebiegu zjawiska kolmatacji zachodzącego zgodnie z kinetyką pierwszą, oraz podania zależności opisujących rozkład ciśnienia h(x,t) dla przepływu bez kolmatacji i z kolmatacją bez linearyzacji wyrażenia ε(x,t)-3 w otoczeniu εo gdzie ε określa porowatość ośrodka w funkcji położenia i czasu. Określenie obszaru К pozwala nam na jednoznaczne wyprowadzenie dokładnego rozkładu ciśnienia h(x,t) podczas przepływu z kolmatacją przez ośrodek porowaty bez linearyzacji, a następnie porównania rozwiązań układu równań kolmatacji metodą linearyzacji i metodą dokładną przy wykorzystaniu bezwymiarowej postaci funkcji ξ. W trakcie prowadzenia badań eksperymentalnych próba dopasowania rzeczywistego zjawiska do opracowanego modelu matematycznego obarczona była dużą niepewnością wynikającą prawdopodobnie z zastosowania linearyzacji członu ε(x,t)-3. W artykule autorzy wyjaśniają co generuje odstępstwo metody przybliżonej od dokładnego rozwiązania oraz zwracają uwagę, że dokładne rozwiązanie bardziej oddaje sens fizyczny matematycznego modelu opisu zjawiska oraz zdefiniowanych współczynników kolmatacji a w szczególności parametru αo

EN

The phenomenon of colmatage occurs in nature wherever there is a flow of fluid carrying suspended solid particles through porous media. Even the "cleanest" water flowing into the well after some period of time will become clogged and therefore its efficiency will decrease, which is a negative phenomenon. Research conducted in our center, since the 1960s [1,4-14], has led to: a theoretical description of the phenomenon of colmatage [4-8,13,14] and a number of experiments verifying it [9-14]. The obtained results were used during tests to seal the rock mass around a mining excavation [12]. This article attempts to determine the area К in the case of the colmatage phenomenon occurring in accordance with the first kinetics, and to identify/formulate relationships describing the pressure distribution h(x,t) for the flow without colmatage and with colmatage without linearization of the expression ε(x,t)-3 in the surroundings εo , where ε determines the porosity of the medium as a function of position and time. Determining the area К allows us to clearly derive the exact pressure distribution h(x,t) during flow with colmatage through a porous medium without linearization, and then compare the solutions of the system of colmatage equations using the linearization method and the exact method using the dimensionless form of the ξ function. During the experimental research, the attempt to match the actual phenomenon with the developed mathematical model was burdened with high uncertainty, probably resulting from the use of linearization of the ε(x,t)-3 term. In the article, the authors explain what generates the deviation of the approximate method from the exact solution and point out that the exact solution better reflects the physical meaning of the mathematical model for describing the phenomenon and the defined colmatation coefficients, the parameter εo , in particular.

Słowa kluczowe

PL

filtracja; kolmatacja; przepływy z wymianą masy i pędu

EN

filtration; colmatage; flow with mass and momentum exchange

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Przeróbki Kopalin
• Czasopismo: Inżynieria Mineralna
• Rocznik: 2023
• Tom: no. 2, vol. 2
• Strony: 7--13
• Opis fizyczny: Bibliogr. 14 poz., wykr.

Twórcy

autor

Filipek Wiktor

• Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie, Wydział Inżynierii Lądowej i Gospodarki Zasobami

• https://orcid.org/0000-0001-5472-8214

autor

Broda Krzysztof

• Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie, Wydział Inżynierii Lądowej i Gospodarki Zasobami

• https://orcid.org/+0000-0001-8218-9350

Bibliografia

• 1. Broda, K., 2001. Badania eksperymentalne zjawiska kolmatacji jako procesu doprowadzającego do likwidacji wodoprzepuszczalności ośrodków porowatych. Zabezpieczenie i Rewitalizacja podziemnych obiektów zabytkowych – Konferencja Naukowo-techniczna. Kraków-Bochnia 21-22 września 2001, 89-99, ISBN 83-912116-4-9
• 2. Herzig, J.P.; Leclerc, D.M.; Le Goff, P., 1970. Flow of Suspensions through Porous Media – Application to Deep Filtration. Industrial and Engineering Chemistry, 62,5,8-35
• 3. Ives, K.J.,1962. Filtration Using Radioactive Algea. Trans. ASCE, 127, part 3, 372-389
• 4. Litwiniszyn J., 1963. Colmatage Considered as a Certain Stochastic Process. Bull. Acad. Polon. Sci., Ser. Sci. techn., 3
• 5. Trzaska, A., 1972. New Kinetics Equations of the Colmatage Process and Their Application. Archiwum Górnictwa, 17,4,361-384
• 6. Trzaska, A., 1983. The Effect of Colmatage on the Porosity of Heterogeneous Porous Media. Archiwum Górnictwa, 28,1,3-11
• 7. Trzaska, A., 1986. The Distribution of Pressure During the Flow with Colmatage Through Heterogeneous Porous Media. Archiwum Górnictwa, 31,1,175-183
• 8. Trzaska, A., 1989. On Researches of the Colmatage. Archiwum Górnictwa, 34,3,529 541
• 9. Trzaska, A., Broda, K., 1991. Comparison of The Actual Course of Colmatage with Its Theoretical Description. Archiwum Górnictwa, 36,4,325-332.
• 10. Trzaska, A., Broda, K., Filek, K., 1999. Experimental Research of the Influence of the Colmatage Process on Pressure Distribution and Variability of Flow Discharge and Flow with Free Surfaces. Archives of Mining Sciences, 44,4,531 532.
• 11. Trzaska A., Broda K., 2000. Possibility of Determining Colmatage Parameters and Functions Basing on the Theory of Colmatage and Experiment. Archives of Mining Sciences, 45, 4, 527-542
• 12. Trzaska, A.; Broda, K.; Rapacz, R., 2001. O możliwości ograniczenia dopływu wód do wyrobisk górniczych. Górnictwo, 25,2,41-48
• 13. Trzaska A., Broda K., Filipek W., Sobowska K., 2005. The Phenomenon of Colmatage and Its Effect on the Environment. Archives of Mining Sciences, 50, Special Issue, 43-56
• 14. Trzaska, A; Sobowska, K.; 2007. Kolmatacja przepływy z wymianą masy i zmianą pędu. Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne AGH, Kraków