Statistical distributions and reliability functions with type-2 fuzzy parameters

• Autorzy: Khaniyev Tahir , Baskir M. Bahar , Gokpinar Fikri , Mirzayev Farhad

Identyfikatory

DOI

10.17531/ein.2019.2.11

Warianty tytułu

PL

Rozkłady statystyczne i funkcje niezawodności o parametrach rozmytych typu-2

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Type-2 fuzzy sets were initially given by Zadeh as an extension of type-1 fuzzy sets. There is a growing interest in type-2 fuzzy set and its memberships (named secondary memberships) to handle the uncertainty in type-1 fuzzy set and its primary membership values. However, arithmetical operators on type-2 fuzzy sets have computational complexity due to third dimension of these sets. In this study, we present some mathematical operators which can be easily applied to type-2 fuzzy sets and numbers. Also, mathematical functions of type-2 fuzzy numbers are given according to their monotonicity. These functions are adapted to reliability and distribution functions of the random variables with the type-2 fuzzy parameters. These functions are applied to Exponential, Chi-square, Weibull distributions with respect to monotonicity of the parameters of these distributions.

PL

Zbiory rozmyte typu 2 po raz pierwszy zaproponował Zadeh jako rozszerzenie zbiorów rozmytych typu 1. Zbiory rozmyte typu 2 oraz ich funkcje przynależności (zwane wtórnymi funkcjami przynależności) cieszą się rosnącym zainteresowaniem, ponieważ pozwalają na modelowanie niepewności w zbiorze rozmytym typu 1 oraz wartości pierwotnych funkcji przynależności do takiego zbioru. Ich wadą jest złożoność obliczeniowa operatorów arytmetycznych wynikająca z trójwymiarowości tych zbiorów. W artykule przedstawiono operatory matematyczne, które można z powodzeniem stosować w odniesieniu do zbiorów i liczb rozmytych typu 2. Podano również funkcje matematyczne liczb rozmytych typu 2 zgodnie z ich monotonicznością. Funkcje te są dostosowane do funkcji niezawodności i rozkładu zmiennych losowych z parametrami rozmytymi typu 2. Można je stosować do opisu rozkładów wykładniczych, chi-kwadrat, oraz Weibulla w odniesieniu do monotoniczności parametrów tych rozkładów.

Słowa kluczowe

EN

type-2 fuzzy number; type-2 fuzzy parameters; (α,β)-cuts; fuzzy probability distribution; fuzzy reliability function

PL

liczba rozmyta typu-2; parametry rozmyte typu-2; (α,β)-cięcia; rozmyty rozkład prawdopodobieństwa; rozmyta funkcja niezawodności

• Wydawca: Polskie Naukowo-Techniczne Towarzystwo Eksploatacyjne
• Czasopismo: Eksploatacja i Niezawodność
• Rocznik: 2019
• Tom: Vol. 21, no. 2
• Strony: 268--274
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Khaniyev Tahir

• Department of Industrial Engineering TOBB University of Economics and Technology Sogutozu str., 06560 Ankara, Turkey

autor

Baskir M. Bahar

• Department of Statistics Bartin University Kutlubey-Yazicilar campus, 74100 Bartin, Turkey

autor

Gokpinar Fikri

• Department of Statistics Gazi University Teknikokullar str., 06500 Ankara, Turkey

autor

Mirzayev Farhad

• Department of Economic Cybernetics Baku State University Khalilov str. 23, AZ 1148 Baku, Azerbaijan

Bibliografia

• 1. Aisbett J, Rickard J T, Morgenthaler D. Multivariate modeling and type-2 fuzzy sets. Fuzzy Sets and Systems 2011; 163(1): 78–95, https://doi.org/10.1016/j.fss.2010.10.001.
• 2. Blewitt W, Coupland S, Zhou S M. A novel approach to type-2 fuzzy addition. In 'Proc. FUZZ-IEEE 2007', London, 2007; 1456 – 1461, https://doi.org/10.1109/FUZZY.2007.4295581.
• 3. Hamrawi H. Type-2 fuzzy alpha-cuts, PhD. Thesis. De Montfort University 2011.
• 4. Kardan I, Akbarzadeh-T M R, Akbarzadeh K, Kalani H. Quasi type 2 fuzzy differential equations. Journal of Intelligent & Fuzzy Systems 2017; 32(1): 551–563, https://doi.org/10.3233/JIFS-152470.
• 5. Karnik N N, Mendel J M. Operations on type-2 fuzzy sets. Fuzzy Sets and Systems 2001; 122(2): 327–348, https://doi.org/10.1016/S0165-0114(00)00079-8.
• 6. Tao C W, Taur J S, Chang C W, Chang Y H. Simplified type-2 fuzzy sliding controller for wing rock system. Fuzzy Sets and Systems 2012; 207: 111–129, https://doi.org/10.1016/j.fss.2012.02.015.
• 7. Türkşen I B. Type-2 representation and reasoning for CWW. Fuzzy Sets and Systems 2002; 127(1): 17–36, https://doi.org/10.1016/S0165-0114(01)00150-6.
• 8. Wagenknecht M, Hartmann K. Application of fuzzy sets of type-2 to the solution of fuzzy equations systems. Fuzzy Sets and Systems 1988; 25(2): 183–190, https://doi.org/10.1016/0165-0114(88)90186-8.
• 9. Wu D, Mendel J. Uncertainty measures for interval type-2 fuzzy sets. Information Sciences 2007a; 177(23): 5378–5393, https://doi.org/10.1016/j.ins.2007.07.012.
• 10. Wu D, Mendel J. Aggregation using the linguistic weighted average and interval type-2 fuzzy sets. IEEE Transactions on Fuzzy Systems 2007b; 15(6): 1145–1161, https://doi.org/10.1109/TFUZZ.2007.896325.
• 11. Zadeh L A. The concept of a linguistic variable and its applications in approximate reasoning (I). Information Sciences 1975; 8(3): 199–249, https://doi.org/10.1016/0020-0255(75)90036-5.