Analytical and numerical solving of right triangles with given a sum of two sides length and the acute angle

• Autorzy: Czajkowski A. A. , Oleszak W. K. , Snastin S. W. , Rewkowski L. A.

Warianty tytułu

PL

Analityczno-numeryczne rozwiązywanie trójkątów prostokątnych gdzie dana jest suma długości dwóch boków i kąt ostry

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Introduction and aims: The paper shows the analytical models of solving right triangles with appropriate discussion. For right triangles have been discussed six cases taking into account the acute angle and the sum of two side length in the right triangle. The main aim of this paper is not only to create some analytical algorithms for solving right triangle, but also their implementation in programs MS-Excel, MathCAD and Mathematica. Material and methods: Elaboration of six analytical cases of solving right triangles has been made on the basis of the relevant trigonometric properties occurring in a right triangle. In the paper have been used some analytical and numerical methods by using MS-Excel, MathCAD and Mathematica programs. Results: As some results have been obtained numerical algorithms in the programs MS-Excel, MathCAD and Mathematica for six analytical cases of solving right triangles taking into account the acute angle and the sum of two side length in the right triangle. Conclusion: Created numerical algorithms of solving the right triangles in the programs MS-Excel, MathCAD and Mathematica allow for faster significant performance calculations than the traditional way of using logarithms and logarithmic tables.

PL

Wstęp i cele: W pracy pokazano analityczne modele rozwiązywania trójkątów prostokątnych wraz z odpowiednią dyskusją. Dla trójkątów prostokątnych omówiono sześć przypadków z uwzględnieniem kąta ostrego oraz sumy długości dwóch boków trójkąta. Głównym celem jest pracy jest nie tylko utworzenie algorytmów analitycznych rozwiązywania takich trójkątów lecz również ich implementacja w programach MS-Excel, MathCAD i Mathematica. Materiał i metody: Opracowanie sześciu analitycznych przypadków rozwiązywania trójkątów prostokątnych wykonano opierając się odpowiednich własnościach trygonometrycznych występujących w trójkącie prostokątnym. Zastosowano metodę analityczną i numeryczną wykorzystując programy MS-Excel, MathCAD i Mathematica. Wyniki: Otrzymano algorytmy numeryczne w programach MS-Excel, MathCAD i Mathematica dla sześciu analitycznych przypadków rozwiązywania trójkątów prostokątnych z uwzględnieniem kąta ostrego oraz sumy długości dwóch boków trójkąta. Wniosek: Utworzone algorytmy numeryczne rozwiązywania trójkątów prostokątnych w programach MS-Excel, MathCAD oraz Mathematica, pozwalają na znaczne szybsze wykonanie obliczeń niż drogą tradycyjną z użyciem logarytmów i tablic logarytmicznych.

Słowa kluczowe

EN

trigonometry; right triangle; acute angle; sum of two sides length of a triangle; numerical algorithms; MS Excel; MathCAD; Mathematica

PL

trygonometria; trójkąt prostokątny; kąt ostry; suma długości dwóch boków trójkąta; algorytmy numeryczne; MS Excel; MathCAD; Mathematica

• Wydawca: Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie
• Czasopismo: Problemy Nauk Stosowanych
• Rocznik: 2018
• Tom: T. 8
• Strony: 39--54
• Opis fizyczny: Bibliogr. 16 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Czajkowski A. A.

• Higher School of Technology and Economics in Szczecin, Faculty of Automotive Systems
• Higher School of Humanities of Common Knowledge Society in Szczecin

autor

Oleszak W. K.

• Higher School of Humanities of Common Knowledge Society in Szczecin

autor

Snastin S. W.

• Higher School of Technology and Economics in Szczecin, Faculty of Automotive Systems

autor

Rewkowski L. A.

• 18 High School in the Complex School No. 5 in Szczecin

Bibliografia

• [1] Abell M.L., Braselton J.P.: Mathematica by example. Revised edition. AP Proffesional. A Division of Harcourt Brace & Company. Boston San Diego New York London Sydney Tokyo Toronto 1994.
• [2] Blachman N.: Mathematica: A Practical Approach. Prentice-Hall, 1992.
• [3] Bourg D.M.: Excel in science and technology. Recipes. HELION Pub. House, Gliwice 2006 (in Polish).
• [4] Bronsztejn I.N., Siemiendiajew K.A., Musiol G., Mühlig H.: Modern compendium of mathematics. Polish Scientific Publishers, Warsaw 2004 (in Polish).
• [5] Crandall R.E.: Mathematica for sciences. Addison-Wesley, 1991.
• [6] Dolciani M.P., Berman S.L., Wooton W., Meder A.E.: Modern algebra and trigonometry. Structure and Method. Book Two. Houghton Mifflin Company, Boston New York Atlanta Geneva, Ill. Dallas Palo Alto 1965.
• [7] Gabszewicz Z.: Trigonometry. Handbook for trainees in the field of secondary schools course. Set of problems. Gebethner & Wolff Publishing House, Cracov, Gebethner & Company, Warsaw 1907 (in Polish).
• [8] Gonet M.: Excel in scientific computing and engineering. HELION Publishing House, Gliwice 2010 (in Polish).
• [9] Jakubowski K.: MathCAD 2000 Professional, EXIT Publishing House, Warsaw 2000.
• [10] Neill Hugh: Trigonometry. A complete introduction. Teach Yourself, 2013.
• [11] Nowosiłow S.I.: Special lecture of trigonometry. Polish Scientific Publishers, Warsaw 1956 (in Polish).
• [12] Paleczek W.: MathCAD 12, 11, 2001i, 2001, 2000 in algorithms, EXIT Publishing House, Warsaw 2005 (in Polish).
• [13] Pokorny E.J.: Trigonometry for the self-taught. Polish Betting School Publishing (PZWS), Warsaw 1962 (in Polish).
• [14] Wojtowicz Wł.: Trigonometry. The 5th edition. Polish Betting School Publishing (PZWS), Warsaw1948, (in Polish).
• [15] Wojtowicz Wł., Bielecki B., Czyżykowski M.: Trigonometry for classes X-XI. The 16th edition. Polish Betting School Publishing (PZWS), Warsaw 1964, (in Polish).
• [16] Young J.W., Morgan F.M.: Plane trigonometry and numerical computation, The Mac-Millan Company, New York 1919.

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2019).