Analiza drgań swobodnych niepryzmatycznego pręta cienkościennego

• Autorzy: Szybiński J. , Ruta P.

Identyfikatory

DOI

10.7862/rb.2014.39

Warianty tytułu

EN

Analysis of the free vibration of a thin-walled nonprismatic beam

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Przedmiotem rozważań w niniejszej pracy jest zagadnienie własne niepryzmatycznego pręta cienkościennego opisanego według teorii Własowa. Przestrzenne drgania pręta opisane są czterema, w ogólnym przypadku sprężonymi, równaniami o zmiennych współczynnikach. Równania te zostały rozwiązane z wykorzystaniem szeregów Czebyszewa. Zastosowana metoda bazuje na twierdzeniu dotyczącym rozwiązywania równań róŜniczkowych zwyczajnych, przedstawionym w monografii Paszkowskiego, Zastosowanie numeryczne wielomianów i szeregów Czebyszewa, PWN, Warszawa, 1975. Uzyskane w wyniku zastosowania opisanego twierdzenia związki rekurencyjne pozwalają na wyznaczenie współczynników rozwinięć, w szeregi Czebyszewa, poszukiwanych funkcji przemieszczeń i obrotu. W przypadku drgań swobodnych związki te mają postać nieskończonego układu równań algebraicznych. Przedstawione rozważania dotyczą układu o dowolnie zmiennych parametrach geometrycznych i materiałowych. Uzyskane końcowe wzory pozwalają na rozwiązanie zagadnienia własnego dowolnego pręta. Wystarczy tylko w nieskończonym układzie równań podstawić współczynniki rozwinięć parametrów aktualnie analizowanego układu. W celu weryfikacji uzyskanych wyników porównano otrzymane częstości i formy własne z wynikami otrzymanymi z wykorzystaniem MES. Do analizy MES wykorzystano program komputerowy Sofistik. Układ podzielono na 100 pryzmatycznych belkowych elementów skończonych o siedmiu stopniach swobody. Otrzymane rezultaty w zakresie częstości własnych dały dobrą zgodność wyników otrzymanych z wykorzystaniem przedstawionej w pracy metody, a wynikami uzyskanymi z wykorzystaniem MES. Gorszą zgodność otrzymano w zakresie form własnych, niewątpliwy wpływ na to miał istotnie różny sposób modelowania analizowanych układów.

EN

This paper deals with the eigenvalue problem of a thin-walled nonprismatic beam described in accordance with the Vlasov theory. The spatial vibration of the beam is described by four compressed (in the general case) equations with variable coefficients. The equations have been solved using the Czebyshev series. The method used is based on the theorem concerning the solution of ordinary differential equations, presented in Paszkowski’s monograph: Numerical application of Czebyshev polynomials and series (in Polish), PWN, Warsaw, 1975. The recurrence relations obtained by solving the above theorem make it possible to determine the coefficients of the expansions of the sought displacement and rotation functions into Czebyshev series. In the case of free vibrations, the relations have the form of an infinite system of algebraic equations. The considerations apply to a system with arbitrarily variable geometrical and material parameters. The derived formulas make it possible to solve the eigenvalue problem of any beam. It is enough to substitute the expansion coefficients of the parameters of the currently analyzed system into the infinite system of equations. In order to verify the results the calculated eigenfrequencies and forms were compared with the ones obtained using FEM. The Sofistik software was used for the FE analysis. The system was divided into 100 finite prismatic beam elements with seven degrees of freedom. As regards eigenfrequencies, the results obtained using the proposed method were found to be in good agreement with the ones yielded by FEM. The agreement for the eigenforms was worse, which was undoubtedly due to the significantly different ways of solving the considered systems.

Słowa kluczowe

PL

pręt cienkościenny; pręt niepryzmatyczny; teoria Własowa; drganie przestrzenne; analiza drgań; metoda elementów skończonych; MES; weryfikacja

EN

thin-walled rod; nonprismatic rod; Vlasov theory; spatial vibration; vibration analysis; finite element method; FEM; verification

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej
• Czasopismo: Czasopismo Inżynierii Lądowej, Środowiska i Architektury / Journal of Civil Engineering, Environment and Architecture
• Rocznik: 2014
• Tom: z. 61, nr 2
• Strony: 173--184
• Opis fizyczny: Bibliogr. 9 poz., il., tab.

Twórcy

autor

Szybiński J.

• Politechnika Wrocławska, Instytut Inżynierii Lądowej

autor

Ruta P.

• Politechnika Wrocławska, Instytut Inżynierii Lądowej

Bibliografia

• [1] Asgarian B., Soltani M., Mohri F: Lateral-torsional buckling of tapered thin-walled beams with arbitrary cross-sections, Thin-Walled Structures, 62, 2013, s. 96–108.
• [2] Soltani M., Asgarian B., Mohri F.: Elastic instability and free vibration analyses of tapered thin-walled beams by the power series method, Journal of Constructional Steel Research , 96, 2014, s. 106–126.
• [3] Ambrosini R. D., Riera J. D., Danesi R.F., A modified Vlasov theory for dynamic analysis of thin-walled and variable open section beams, Engineering Structures, 22, 2000, s. 890–900.
• [4] Sung-Bo Kim, Moon-Young Kim: Improved formulation for spatial stability and free vibration of thin-walled tapered beams and space frames, Engineering Structures, 22, 2000, s. 446–458.
• [5] Liviu Librescu, Sungsoo Na: Active vibration control of doubly tapered thin walled beams using piezoelectric actuation, Thin-Walled Structures, 39, 2001, s. 65–82.
• [6] Paszkowski S.: Zastosowania numeryczne wielomianów Czebyszewa, PWN, Warszawa 1975.
• [7] Ruta P.: Application of Chebyshev series to solution on non-prismatic beam vibration problems. Journal of Sounds and Vibration, 227(2), 1999, s. 449-467.
• [8] Ruta P.: The application of Chebyshev polynomials to the solution of the nonprismatic Timoshenko beam vibration problem, Journal of Sound and Vibration, 296, 2006, s. 243–263.
• [9] Chang-New Chen: Variational Derivation of the Dynamic Equilibrium Equations of Nonprismatic Thin-Walled Beams Defined on an Arbitrary Coordinate System, Mechanics of Structures and Machines: An International Journal, 26, 1998, s. 219-237.