Analiza obwodów w aspekcie pochodnych ułamkowego rzędu i układów dodatnich

• Autorzy: Piotrowska E.

Identyfikatory

DOI

10.21008/j.1897-0737.2017.89.0002

Warianty tytułu

EN

Analysis of the circuit in terms of derivative fractional positive and systems

• Konferencja: Computer Applications in Electrical Engineering (10-11.04.2017 ; Poznań, Polska)
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Układy dodatnie to układy, w których wymuszenia, zmienne stanów oraz odpowiedzi i warunki początkowe przyjmują wartości nieujemne. W pracy przedstawiono analizę stanu nieustalonego obwodu z kondensatorami ułamkowych rzędów (będącego realizacją układu dodatniego). Podano ogólne rozwiązanie dla równań tego obwodu. Rozpatrzono dwie definicji pochodnej ułamkowego rzędu: Riemanna-Liouville’a i Caputo. Następnie wyniki porównano z obliczeniami uzyskanymi metodą klasyczną – za pomocą zwykłej pochodnej α = 1. Wyniki zestawiono za pomocą wykresów przebiegów napięć na kondensatorach. Wyniki dla definicji Caputo porównano z rozwiązaniami otrzymanymi wybraną metodą numeryczną.

EN

Positive systems are systems in which sources, state variables and the responses along with the initial conditions take non–negative values. The paper presents an analysis of the transient state in a circuit with fractional order capacitors (the circuit realizes a positive system). A general solution is given for the equations of this circuit. Two definitions of the fractional derivative have been considered: the Riemann-Liouville definition and the Caputo definition. Next the results have been compared with those obtained for the case of the ordinary derivative (α = 1). The results have been presented as time functions of voltages on the capacitors. The results obtained for the Caputo definition have been compared with those obtained with a selected numerical method.

Słowa kluczowe

PL

pochodne ułamkowego rzędu; analiza obwodu; rozwiązanie analityczne; definicja Riemanna-Liouville'a; definicja Caputo

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej
• Czasopismo: Poznan University of Technology Academic Journals. Electrical Engineering
• Rocznik: 2017
• Tom: No. 89
• Strony: 25--34
• Opis fizyczny: Bibliogr. 5 poz., rys.

Twórcy

autor

Piotrowska E.

• Politechnika Białostocka

Bibliografia

• [1] Kaczorek T., Rogowski K., Fractional Linear Systems and Electrical Circuits, Springer, 2014.
• [2] Kaczorek T., Sajewski Ł., Dodatnie realizacje dwuwymiarowych układów hybrydowych, Białystok, 2009.
• [3] Sowa M., Application of SubIval, a Method for Fractional-Order Derivative Computations in IVPs. Theory and Applications of Non-Integer Order Systems (Springer), 2017, s. 489-500.
• [4] Sowa M., A subinterval-based method for circuits with fractional order elements. Bulletin of the Polish Academy of Sciences Technical Sciences vol. 62 (3), 2014, s. 449-454.
• [5] http://msowascience.com.

Uwagi

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę (zadania 2017).