A wobblestone modelling with coupled model of sliding friction and rolling resistance

• Autorzy: Kudra G. , Awrejcewicz J.

Warianty tytułu

PL

Modelowanie dynamiki kamienia celtyckiego ze sprzężonym modelem tarcia poślizgowego i oporu toczenia

• Konferencja: Symposium “Vibrations In Physical Systems” (24 ; 11-15.05.2010 ; Będlewo koło Poznania ; Polska)
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

A wobblestone also known as the Celtic stone or rattleback is usually a semi-ellipsoidal solid with the special asymmetry in the mass distribution. For most celts, when it lays on a flat horizontal surface, it rotates around its horizontal axis in a preferred direction, i.e. if it spins in the opposite direction, it becomes unstable, and reverses its spin to the preferred direction. In this paper we try to model wobblestone as realistically as possible taking into account the frictional coupling between the translational and rotational motion of the contact patch and the rolling resistance as well but with simplifying assumption of circular contact patch. The Coulomb-Contensou-Zhuravlev model of friction is used with the use of the first order Padé approximants.

PL

Kamień celtycki jest przedmiotem o kształcie zazwyczaj zbliżonym do półelipsoidy ze specjalnym asymetrycznym rozkładem masy. Położony na poziomej płaszczyźnie łatwo może zostać wprawiony w ruch obrotowy dokoła swojej pionowej osi w jedną, ściśle określoną stronę. Wprawiony w ruch obrotowy w przeciwną stronę staje się niestabilny, wpada w poprzeczne drgania i zmienia zwrot obrotu na przeciwny. W pracy podjęta została próba modelowania dynamiki kamienia celtyckiego w sposób możliwie najbardziej realistyczny ze szczególnym uwzględnieniem modelu tarcia, gdzie uwzględniono sprzężenie cierne pomiędzy ruchem postępowym i obrotowym obszary styku ciał oraz oporem toczenia. Przyjęto założenie upraszczające kołowego obszaru styku o stałym w czasie promieniu pomiędzy kamieniem i podłożem oraz zastosowano model tarcia CZZ z aproksymacją Padé’go pierwszego rzędu.

Słowa kluczowe

EN

wobblestone; celt; friction modelling; rolling resistance; Coulomb-Contensou friction model; Pade approximation

PL

kamień celtycki; modelowanie tarcia; opory toczenia; model tarcia Coulomba-Contensou; aproksymacja Padégo

• Wydawca: Poznan University of Technology. Institute of Applied Mechanics
• Czasopismo: Vibrations in Physical Systems
• Rocznik: 2010
• Tom: Vol. 24
• Strony: 245--250
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz.

Twórcy

autor

Kudra G.

• Department of Automation and Biomechanics, Technical University of Lodz 1/15 Stefanowski St., 90924 Łódź, Poland

autor

Awrejcewicz J.

• Department of Automation and Biomechanics, Technical University of Lodz 1/15 Stefanowski St., 90924 Łódź, Poland

Bibliografia

• 1. G.T. Walker, On a dynamical top. Q. J. Pure App. Math., 28 (1896) 175-184.
• 2. Sir Hermann Bondi, The rigid body dynamics of unidirectional spin. Proc. Roy. Soc. Lond., A 405 (1986) 265-279.
• 3. R.E. Lindberg, R.W. Longman, On the dynamic behavior of the wobblestone. Acta Mechanica, 49 (1983) 81-94.
• 4. A.V. Borisov, A.A. Kilin, I.S. Mamaev, New effects of rattlebacks. Doklady Physics, 51(5) (2006) 272-275.
• 5. K. Magnus, Zur Theorie der keltischen Wackelsteine. Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik, 5 (1974) 54-55.
• 6. T.K. Caughey, A mathematical model of the rattleback. Int. J. Non--inear Mechanics, 15 (1980) 293-302.
• 7. T.R. Kane, D.A. Levinson, Realistic mathematical modeling of a rattleback. Int. J. Non-linear Mech. 17 (1982) 175-186.
• 8. Garcia, M. Hubbard, Spin reversal of the rattleback: theory and experiment. Proc. Roy. Soc. Lond. A 418 (1988) 165-197.
• 9. A.P. Markeev, On the dynamics of a solid on an absolutely rough plane. Regular and Chaotic Dynamics, 7(2) (2002) 153-160.
• 10. V.Ph. Zhuravlev, D.M. Klimov, Global motion of the celt. Mechanics of Solids, 43(3) (2008) 320-327.
• 11. A. A. Kireenkov, Combined model of sliding and rolling friction in dynamics of bodies on a rough surface, Mechanics of Solids 43(3) (2008) 116-131.

Uwagi

This paper has been financially supported by the grant of the Ministry of Science and Higher Education No. 0040/B/T02/2010/38 for years 20102012