Comparison between bilinear and power low softening curve of concrete using inverse analysis

• Autorzy: Danhash G. , Kousa M. , Wardeh G.
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Concrete is characterized by the softening behavior which is related to the increase in the crack opening with the decrease in stress. The softening curve is the relation between the stress and the crack opening and it is widely supposed to be bilinear in the international design standards. The area under the softening curve is the fracture energy GF that can be calculated according to RILEM recommendations. Unfortunately GF under RILEM recommendations is dependent on the specimen size. The size dependency problem may be solved using inverse analysis. In this research two inverse analysis procedures were applied using the analytical non linear hinge model for beams loaded in bending based on the fictitious crack model and supposing bilinear and power law softening curves. Three points bending test data for 64 beams with different sizes made from 23 concretes of wide range compressive strength and maximum aggregate size dmax were analyzed. The obtained results show that bilinear softening curve gives always a numerical maximum force larger than the experimental one about 20% whereas power law softening curve gives anumerical maximum force very close to the experimental one. This difference in predicting the numerical force is explained by the steeper drop in stress after peak force in power law softening which makes it more suitable for design purposes. Both procedures give the same GF and almost the same critical crack opening wc except for dmax = 80 [mm]. Furthermore, it is shown that macro-cracks start in the power law softening before they start in the bilinear softening and this ambiguity in crack initiation may lead to problems in predicting critical cracking cases for complicated structures.

PL

Beton charakteryzuje osłabienie związane ze zwiększaniem się rozwarcia rysy wraz ze spadkiem naprężeń. Krzywa osłabienia przedstawia związek pomiędzy naprężeniem a rozwarciem rysy i w normach projektowych powszechnie przyjmowana jest jako dwuliniowa. Powierzchnia pod tą krzywą to energia pękania, którą obliczyć można za pomoca zaleceń RILEM. Niestety jednak wartość energii pękania GF według zaleceń RILEM zależna jest of rozmiaru próbki. Problem wynikający z tej zależności można rozwiązać przez zastsosowanie analizy odwrotnej.Wtym projekcie badawczym zastosowano dwie procedury analizy odwrotnej wykorzystując analityczny nieliniowy model przegubowy dla belek zginanych w oparciu o model fikcyjnej rysy oraz zakładając dwuliniowe i potęgowe krzywe osłabienia. Analizowano dane otrzymane z testu trój-punktowego zginania 64 belek o różnych wymiarach wykonanych z 23 betonów o różnych wytrzymałościach na ściskanie i maksymalnym rozmiarze kruszywa dmax. Otrzymane wyniki pokazują, że krzywa dwuliniowa daje zawsze wartości obliczonej maksymalnej siły większe o 20% niż te uzyskane w badaniach eksperymentalnych, podczas gdy krzywa potęgowa daje wartości zbliżone do wyznaczonych w badaniach. Różnicę tą można wyjaśnić bardziej gwałtownym spadkiem naprężeń po przekroczeniu maksymalnej siły w sformułowaniu potęgowym, co czyni je bardziej adekwatnym do celów projektowych. Oba podejścia dają tę samą wartość energii pękania GF oraz niemal tę samą krytyczną szerokość rozwarcia rysy wc, z wyjątkiem dmax = 80 [mm]. Co więcej, okazuje się, że makro-rysy pojawiają się wcześniej przy sformułowaniu biliniowym niż przy sformułowaniu potęgowym, a ta dwuznaczność przy określaniu inicjacji rys może prowadzić do problemów w przewidywaniu krytycznych przypadków zarysowań w skomplikowanych konstrukcjach.

Słowa kluczowe

EN

bilinear softening curve; concrete; fracture energy; inverse analysis; power law

PL

krzywa osłabienia dwuliniowa; beton; energia pękania; analiza odwrotna

• Wydawca: Silesian University of Technology
• Czasopismo: Architecture Civil Engineering Environment
• Rocznik: 2014
• Tom: Vol. 7, no. 4
• Strony: 39--46
• Opis fizyczny: Bibliogr. 17 poz.

Twórcy

autor

Danhash G.

• Albaath University, Homs, Syria

autor

Kousa M.

• Damascus University, Syria

autor

Wardeh G.

• Cergy Pontoise, France

Bibliografia

• [1] RILEM Committee on Fracture Mechanics of Concrete (TC 89-FMT); Determination of the fracture parameters (K and CTODC) of plain concrete using three-point bend test. Materials and Structures, Vol.23, No.6, 1990; p.457-460
• [2] CEB-FIP Model Code 1990. Thomas Telford, London, UK; 1990
• [3] Calayir Y., Katon M.; Seismic fracture analysis of concrete gravity dams including dam-reservoir interaction. Computers and Structures, Vol.83, No.19, 2005; p.1595-1606
• [4] Shi Z., Nakano M.; Three-dimensional finite element analysis on crack behaviors of RC cantilever decks. Construction and Building Materials, Vol.13, No.1-2, 1999; p.33-47
• [5] Valente G.; Fracture mechanics for the reconstruction of Noto Cathedral. Construction and Building Materials, Vol.17, No.8, 2003; p.579-593
• [6] Hillerborg A., Modeer M., and Petersson P.-E.; Analysis of crack formation and crack growth in concrete by means of fracture mechanics and finite elements. Cement and Concrete Research, Vol.6, No.6, 1976; p.773-781
• [7] Elices E., Planas J.; Fracture Mechanics Parameters of Concrete – An overview. Advanced Cement Based Materials, Vol.4, No.3, 1996; p.116-127
• [8] RILEM 50FMC Draft Recommendation; Determination of the fracture energy of mortar and concrete by means of three-point bend tests on notched beams. Materials and Structures, Vol.18, No.4, 1985; p.287-290
• [9] Duan K., Hu X.-Z., Wittmann F.H.; Size effect on fracture resistance and fracture energy of concrete. Materials and Structures, Vol.36, No.2, 2003; p.74-80
• [10] Ulfkjaer J.P., Krenk S., Brinker R.; Analytical model for fictitious crack propagation in concrete beams. Journal of Engineering Mechanics, Vol.121, No.1, 1995; p.7-15
• [11] Olesen J.F.; Fictitious crack propagation in fiber-reinforced concrete beams. Journal of Engineering Mechanics, Vol.127, No.3, 2001; p.272-280
• [12] Sundara Raja Iyengar K.T., Raviraj S., Jayaram T.N.; Analysis of crack propagation in strain-softening beams. Engineering Fracture Mechanics, Vol.69, No.6, 2002; p.761-778
• [13] Zhao Z., Kwon S.H., Shah S.P.; Effect of specimen size on fracture energy and softening curve of concrete: Part I. Experiments and fracture energy. Cement and Concrete Research, Vol.38, No.8-9, 2008; p.1049-1060
• [14] Roesler J., Paulino G.H., Park K., Gaedicke K.; Concrete fracture prediction using bilinear softening. Cement and Concrete Composites, Vol.29, No.4, 2007; p.300-312
• [15] Einsfeld R.A., Velasco M.S.L.; Fracture parameters for high-performance concrete. Cement and Concrete Research, Vol.36, No.3, 2006; p.576-583
• [16] Casuccio M., Torrijos M.C., Giaccio G., Zerbino R.; Failure mechanism of recycled aggregate concrete. Construction and Building Materials, Vol.22, No.7, 2007; p.1500-1506
• [17] Zhang J., Leung C.K.Y., Xu S.; Evaluation of fracture parameters of concrete from bending test using inverse analysis approach. Materials and Structures, Vol.43, No.6, 2010; p.857-874