Modelowanie analityczno-numeryczne parametrów pracy belki wspornikowej jednostronnie utwierdzonej z zastosowaniem programu Mathematica

• Autorzy: Mazur-Chrzanowska B. , Chrzanowski R.

Warianty tytułu

EN

Analytical and numerical modelling of working parameters for one-sidedly fixed cantilevered beam with Mathematica program application

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Wstęp i cele: W pracy pokazano modelowanie analityczno-numeryczne belki jednostronnie utwierdzonej o przekroju prostokąta i obciążoną siłą skupioną na końcu. W pracy pokazano wyprowadzenie równania ugięcia belki oraz wzorów na kąt ugięcia i strzałkę ugięcia belki. Celem pracy jest analiza numeryczno-graficzna funkcji kąta ugięcia belki i funkcji strzałki ugięcia belki. Materiał i metody: Wykorzystano model mechaniczny belki bazując na literaturze z wytrzymałości materiałów. Zastosowano metodę analityczną i numeryczną z programem Mathematica. Wyniki: Z otrzymanych równań uzyskano wzory na kąt ugięcia i strzałkę ugięcia belki. Wykorzystując program Mathematica przeprowadzono analizę numeryczną dla wybranych parametrów pracy belki jak siła skupiona, długość belki i moduł Younga materiału belki badając parami ich wzajemne zależności. Wniosek: Stosując program Mathematica można przeprowadzić analizę wytrzymałościową funkcji kąta ugięcia i strzałki ugięcia belki dla odpowiednich parametrów.

EN

Introduction and aims: The study shows the analytical and numerical modeling of cantilevered beam with a rectangular cross section and loaded with concentrated force at the end. The study shows the derivation of equations and formulas for beam deflection angle and deflection of the beam. The aim of the study is to numerical and graphical analysis for function of deflection angle of the beam and function of the beam deflection. Material and methods: In this paper has been shown a beam mechanical model based on the literature of the strength of materials. The analytical and numerical method by using Mathematica program have been described in the paper. Results: From these equations were obtained formulas for the angle of deflection and deflection of the beam. Using Mathematica numerical analysis was performed for selected operating parameters beams as a concentrated force, the length of the beam and Young’s modulus of the beam material examining their interaction pairs. Conclusions: Using Mathematica it is possible to perform strength analysis for function of deflection angle and for function of beam deflection for the relevant parameters.

Słowa kluczowe

PL

belka wspornikowa; jednostronnie utwierdzona; przekrój prostokątny; obciążenie siłą skupioną; model teoretyczny; analiza numeryczna; Mathematica

EN

cantilevered beam; one-sidedly fixed; rectangular cross-section; loaded by a concentrated force; theoretical model; numerical analysis; Mathematica

• Wydawca: Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie
• Czasopismo: Problemy Nauk Stosowanych
• Rocznik: 2015
• Tom: T. 3
• Strony: 43--48
• Opis fizyczny: Bibliogr. 19 poz., rys., tab., wykr.

Twórcy

autor

Mazur-Chrzanowska B.

• Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie, Edukacja Techniczno-Informatyczna

autor

Chrzanowski R.

• Uniwersytet Szczeciński, Wydział Matematyczno-Fizyczny, Katedra Edukacji Informatyczno-Technicznej

Bibliografia

• 1. Abel M.L., Braselton J.P.: Mathematica by example, Revised edition. Georgia Southern University, Department of Mathematics and Computer Science, Statesboro, Georgia, AP Professional A Division of Harcourt Brace & Company, Boston San Diego New York London Sydney Tokyo Toronto 1993.
• 2. Ashby M.F.: Dobór materiałów w projektowaniu inżynierskim, WNT, Warszawa, 1998, w. II.
• 3. Banasiak M., Grossman K., Trombski M.: Zbiór zadań z wytrzymałości materiałów. Wyd. Naukowe PWN, Warszawa 1998, Rozdział 8, w. II poprawione.
• 4. Bogucki W., Żyburtowicz M.: Tablice do projektowania konstrukcji metolowych. Arkady, Warszawa1996, w. VI znowelizowane i uzupełnione.
• 5. Dobrzański L.: Metalowe materiały inżynierskie. WNT, Warszawa 2004.
• 6. Drwal G., Grzymkowski R., Kapusta A., Słota D.: Mathematica 4. Wyd. Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego, Gliwice 2000.
• 7. Dyląg Z., Jakubowicz A., Orłoś Z.: Wytrzymałość materiałów Tom 1, WNT, Warszawa 1996.
• 8. Dyląg Z., Jakubowicz A., Orłoś Z.: Wytrzymałość materiałów Tom 2, WNT, Warszawa 1997.
• 9. Grabowski Jan, Iwanczeska Anna: Zbiór zadań z wytrzymałości materiałów. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1997, Rozdział 6, w. V.
• 10. Huber Maksymilian Tytus: Stereomechanika techniczna (Wytrzymałość materiałów) Część II. PZWS, Warszawa 1951, Rozdział 10, s. 1-60.
• 11. Mały Poradnik Mechanika Tom I Nauki matematyczno-fizyczne, Materiałoznawstwo. WNT, Warszawa 1994.
• 12. Kubiak J., Mielniczuk J., Wilczyński A.: Mechanika techniczna, WNT, Warszawa 1983.
• 13. Niezgodziński Michał Edward, Niezgodziński Tadeusz: Wzory, wykresy i tablice wytrzymałościowe, WNT, Warszawa 1996, w. VI zmienione.
• 14. Szerszyński J: Mechanika techniczna, podstawy, przykłady, zastosowania. WNT, Warszawa 1983.
• 15. Trott M.: The Mathematica for Graphics. Guide Book. Springer Science + Business, Inc., 2004, USA.
• 16. Wolfram S.: The Mathematica Book, 4th edition. Wolfram Media and Cambridge University Press, Champaign and Cambridge 1999.
• 17. Wolny A., Siemieniec A.: Wytrzymałość materiałów, Część 1 Teoria – Zastosowanie. Wyd. AGH, Kraków 2000.
• 18. Wolny A., Siemieniec A.: Wytrzymałość materiałów, Część 2 Wybrane zagadnienia wytrzymałości materiałów. Wyd. AGH, Kraków 2004.
• 19. Zielnica J.: Wytrzymałość materiałów. Wyd. Pol. Poznańskiej, Poznań 1998.

Uwagi

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę (zadania 2017).