Wykorzystanie estymatorów i obserwatorów stanu jako softwarowych czujników pomiarowych dla niedostępnych pomiarowo-zmiennych procesowych

• Autorzy: Brylski Jędrzej

Identyfikatory

DOI

10.15199/13.2023.4.4

Warianty tytułu

EN

The Use of Estimators and State Observers as Soft-Sensors Measuring Process Variables that are Inaccessible to Measurement

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Artykuł przedstawia przegląd różniczkowych asymptotycznych obserwatorów (estymatorów) stanu typu Luenbergera lub Kalmana oraz całkowych obserwatorów odtwarzających stan dokładnie, stosowanych w liniowych układach dynamicznych. Estymatory i obserwatory mogą pracować jako softwarowe czujniki niedostępnych do pomiaru zmiennych wektora stanu układu. Takie soft-sensory, dostarczające wirtualnej informacji mogą być wykorzystane dla celów sterowania, do diagnostyki i wykrywania błędów w procesach technicznych oraz do monitoringu procesu, pod warunkiem, że znany jest model tego procesu. Obserwatory różniczkowe gwarantują jedynie asymptotyczne nadążanie za stanem rzeczywistym tzn. nieznany początkowy błąd odtwarzania z biegiem czasu maleje do zera, ale nie ma możliwości obliczenia jego bieżącej wartości, czyli rzeczywistego stanu. W drugiej części artykułu przedstawiono innego typu obserwator stanu, który ma strukturę opartą o operatory całkowe. Na podstawie pomiarów sygnałów wyjściowych i wejściowych układu na pewnym z góry określonym skończonym przedziale czasu T, zwanym oknem pomiarowym, może on po tym przedziale dokładnie odtworzyć stan z początku okna (stan początkowy) lub z końca okna (stan bieżący). W wersji on-line dokładna rekonstrukcja stanu x(t) jest wykonywana w sposób ciągły dla każdego t, na podstawie specjalnej procedury wykonywanej w dwóch równolegle i płynnie przesuwanych oknach o przyjętej szerokości T, na przedziale czasowym [t - T,t]. W jednym oknie przetwarzany jest sygnał sterowania, a w drugim sygnał z wyjścia systemu. Pokazano zasadnicze różnice tych obserwatorów.

EN

The paper presents an overview of differential, asymptotic state observers (estimators) like Luenberger or Kalman type as well as the integral exact state observers, both used in linear dynamical systems. Estimators and observers can work as soft-sensors for the measurement of the state vector variables which are not available for measurement. Such soft-sensors, providing virtual information, can be used for control purposes, for diagnostics and error detection in technical processes and for process monitoring, provided that the process model is known. Differential observers guarantee only asymptotic tracking of the real state, i.e. the unknown initial state reconstruction error decreases to zero over time, but it is not possible to calculate its current value, and thus the value of the real state. The second part of the paper presents a different type of state observer, which has a structure based on two integral operators. On the basis of measurements of the output and input signals of the system over a certain predetermined finite period of time T, called the measurement window, after this interval, the observer can reproduce the state exactly at the beginning of the window (initial state) or at the end of the window (current state). In the on-line version, the exact reconstruction of the state x(t) is performed continuously for each t, based on a special procedure performed in two parallel and smoothly sliding windows of the assumed width T, on a time interval [t - T,t]. In one window the control signal is processed, and in the second the signal from the system output. The main differences of these observers are shown.

Słowa kluczowe

PL

estymatory stanu; obserwator Luenbergera; czujniki softwarowe (soft-sensors); obserwator całkowy; dokładny obserwator stanu

EN

state estimators; Luenberger observer; software sensors (soft-sensors); integral observer; exact state observer

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Elektronika : konstrukcje, technologie, zastosowania
• Rocznik: 2023
• Tom: Vol. 64, Nr 4
• Strony: 35--42
• Opis fizyczny: Bibliogr. 21 poz., rys., wykr., tab.

Twórcy

autor

Brylski Jędrzej

• AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie, Wydział EALiIB, Katedra Informatyki Stosowanej

Bibliografia

• [1] Kalman R., Contribution to the theory of optimal control. Conf. on Ordinary Differential Equation. Mexico City, Bol. Soc. Mat. Mex. 1960; 5:102-119.
• [2] Kalman R., A new approach to linear filtering and prediction problems, Journal of Basic Engineering, 1960; 82(1):35-45.
• [3] Kalman R., R. Bucy, New results in linear filtering and prediction theory, Journal of Basic Eng. Transaction of ASME, 1961; 83D:95-108.
• [4] Luenberger D., Observers for multivariable systems. IEEE Transactions on Automatic Control, 1966; 11:190-197.
• [5] Franklin G., D. Powell, M. Workman, Digital Control of Dynamic System. Addison Wesley,1990.
• [6] Byrski J., Algorytmy ze skończoną pamięcią do przetwarzania sygnałów w diagnostyce procesów, Monografie, Wydawnictwa AGH, Kraków, 2016.
• [7] Byrski W., S. Fuksa, Optimal finite parameter observer. An application to synthesis of stabilizing feedback for a linear system. Control and Cybernetics. 1984;13,(1).
• [8] Fuksa S., W. Byrski, General approach to linear optimal estimator of finite number of parameters. IEEE Transaction on AC-29, 1984.
• [9] Byrski W., Theory and Application of the Optimal Integral State Observers. Proceed. of III European Control Conference. ECC’95, Roma, Italy, wrzesień 1995, pp. 526-531.
• [10] Byrski W., J. Byrski, On-Line Fast Identification Method and Exact State Observer for Adaptive Control of Continuous System, Proceeding of the 11th World Congress on Intelligent Control and Automation Shenyang, China, June 29 - July 4 2014.
• [11] Byrski J., W. Byrski, A double window state observer for detection and isolation of abrupt changes in parameters, International Journal of Applied Mathematics and Computer Science, vol. 26, no. 3, 2016.
• [12] Byrski J., W. Byrski, An Optimal Identification of the Input--Output Disturbances in Linear Dynamic Systems by the Use of the Exact Observation of the State. Hindawi. Mathematical Problems in Engineering. Article ID 8048567, 2018.
• [13] James M.R., Finite time observers and observability, Proc.29th IEEE Conf.on Decision & .Contr.; 1990; Honolulu, HI, USA.
• [14] Medvedev A., HT. Toivonen, A continuous finite-memory dead-beat observer. American Control Conference; 1992; Chicago, USA.
• [15] Medvedev A., Fault detection and isolation by functional continuous deadbeat observers. Int. J. Control. 1996; 64.
• [16] Nuninger W., F. Kratz, J. Ragot, Finite Memory Generalized State Observer for failure Detection in Dynamic Systems, IEEE Conf. on Decision & Control; 1998; Tampa, USA
• [17] Engel R., G. Kreisselmeier, A Continuous -Time Observer which Converges in Finite Time. IEEE Trans.AC -47, 2002;7:1202.
• [18] Reger J., J. Jouffroy, On Algebraic Time-Derivative Estimation and Deadbeat State Reconstruction. 48th IEEE Conference on Decision and Control; 2010; Shanghai, CN.
• [19] Fliess M., HJ. Sira-Ramirez, State reconstructors: a possible alternative to asymptotic observers and Kalman filters, CESA Conference, 2003.
• [20] Hocine A., D. Maquin, J. Ragot, Finite memory observer for switching systems, IFAC World Congress, 2005.
• [21] Chudy Z., J. Kaźmierczak, Wykorzystanie wirtualnych przyrządów pomiarowych do diagnozowania układów czwórnikowych, Biuletyn WAT, vol. LX, nr.1, 2011.

Uwagi

Opracowanie rekordu ze środków MEiN, umowa nr SONP/SP/546092/2022 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2022-2023).