Modelowanie przepływu w ośrodku porowatym z nieliniowym prawem filtracji

• Autorzy: Sławomirski M. R.

Warianty tytułu

EN

The Modelling of Non-Linear Flows through Porous Materials

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Tematem pracy jest analiza przepływu z nieliniowym dynamicznym prawem filtracji wiążącym prędkość filtracji U z jednostkowym spadkiem ciśnienia J w ośrodku porowatym. Rozpatrzono szczegółowo jedynie taką formułę dynamicznego prawa filtracji, która jest niezmiennicza względem odbicia lustrzanego oraz możliwa do bezpośredniego rozszerzenia na przepływy wielowymiarowe. Odrzucając znane z literatury formuły nie spełniające powyższych warunków (tj. traktowane jako niepoprawne fizykalnie) oraz stosując twierdzenie Weierstrassa o aproksymacji i wykorzystując wyniki uzyskane z teorii homogenizacji rozważono przepływy z dynamicznym prawem filtracji w postaci dwuparametrowego równania trzeciego rzędu (13) lub równoważnie (14). Przeanalizowano prostoliniowy przepływ jednowymiarowy, przepływ osiowo-symetryczny oraz sferyczno-symetryczny. Uzyskano formuły na rozkład ciśnienia w strefie drenażu oraz nieliniową zależność między produkcją studni (odwiertu) a wielkością depresji w strefie drenażu. Podobnie, uzyskano rozkład ciśnienia w przepływie sferyczno-symetrycznym, a także formuły na zależność między natężeniem przepływu a występującym w takim przepływie spadkiem ciśnienia. Sformułowano równanie różniczkowe transportu opisujące dwuwymiarowy nieliniowy przepływ w ośrodku porowatym. Ze względu na istniejące nieliniowości równanie to może być rozwiązane jedynie metodami numerycznymi.

EN

The paper concerns the analysis of the incompressible fluid motion through porous media described by a nonlinear dynamic relationship between the superficial flow velocity U and pressure drop per unit of distance J. It has been assumed that the dynamic relationship describing fluid motion must be valid for one- and multidimensional fluid motions, and moreover, it must be invariant with respect to the refl ection of the co-ordinate system. U vs. J relationships encountered in the literature and violating the requirements mentioned above have been rejected. On the other hand, applying the Weierstrass approximation theorem with respect to U vs. J relationsip, and taking into account the results obtined from the homogenisation theory the author has assumed the third order relationsip between U and J represented by Eqs. (13) and (14). One-dimensional staighforward, cylindrical and spherical flows have been analysed. For the well neighbouring zone the pressure distribution and the relationship between well production and and pressure difference have been determined. In a similar way, the pressure distribution and the relationship between pressure drop and flow rate have been determined for spherical flow. Moreover, the transport equation for non-linear two-dimensional flow in a porous layer has been obtained. Owing to non-linearities the transport eqution may only be solved by means of the numerical methods.

Słowa kluczowe

PL

hydrodynamika małych liczb Reynoldsa; przepływy w ośrodkach porowatych; nieliniowe dynamiczne prawo filtracji

EN

low Reynolds numbers hydrodynamics; flows through porous materials; non-Darcy flow

• Wydawca: Instytut Mechaniki Górotworu PAN
• Czasopismo: Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN
• Rocznik: 2008
• Tom: Vol. 10, no. 1-4
• Strony: 193--204
• Opis fizyczny: Bibliogr. 19 poz.,

Twórcy

autor

Sławomirski M. R.

• Instytut Mechaniki Górotworu PAN, Ul. Reymonta 27, 30-059 Kraków

Bibliografia

• ARIAULT J.L., (1980): Dynamic Behaviour of Porous Medium Saturated by a Newtonian Fluid, International Journal of Engineering Sciences, 18, 775.
• ARIAULT J.L., SANCHEZ−PALENCIA E., (1977): Etude du comportment macroscopique d’un mileu poreux sature deformable, Journal de Mechanique, 16, 575.
• BEAR J., (1972): Dynamics of Fluids In Porous Media, American Elsevier, New York.
• BURKE S.P., PLUMMER W.B., (1928): Gas Flow through Packed Columns, Industrial and Engineering Chemistry, 20, 1196.
• CIEŚLICKI K., LASOWSKA H., (1995): Bulletin de l’Academie Polonaise des Sciences, Serie des sciences techniques, 43, 423.
• DARCY H., (1856): Les fountaines publiques de la ville de Dijon, Dalmont, Paris.
• ENE H.I., SANCHEZ−PALENCIA E., (1975): Equations de phenomenes de surface pour l’ecoulement dans un modele de mileux poreux, Journal de Mechanique, 14, 73.
• FORCHHEIMER P., (1901): Wasserbewegung durch Boden, Zeitschrift fur Vereinigung Deutschen Ingenieuren, 45, 1782.
• FORCHHEIMER P., (1914): Hydraulik, I Aulf., Teubner, Leipzig – Berlin.
• FORCHHEIMER P., (1930): Hydraulik, III Aulf., Teubner, Leipzig – Berlin.
• HANOURA A.A., BARENDS F.B.J., (1981): Non-Darcy Flow. A State of the Art, in Flow and Transport in Porous Media, edited by A. VERRUIJT and F.B.J. BARENDS, Balkema, Rotterdam.
• KRÖBER C., (1884): Versuche uber die Bewegung des Wassers durch Sandschichten, Zeitschrift fur Vereinigung Deutschen Ingenieuren, 28, 593.
• MIEI C.C., ARIAULT J.L., (1991): Effects of Weak Inertia on Flow through a Porous Medium, Journal of Fluid Mechanics, 222, 647.
• SCHEIDEGGER A.E., (1960): The Physics of Flow through Porous Media, University of Toronto Press, Toronto.
• SMEREKER O., (1878a): Entwickelung eines Gesetzes fur den Wilderstand bei der Bewegung Grundwasser, Zeitschrift fur Vereinigung Deutschen Ingenieuren, 22, 117.
• SMEREKER O., (1878b): Entwickelung eines Gesetzes fur den Wilderstand bei der Bewegung Grundwasser, Zeitschrift fur Vereinigung Deutschen Ingenieuren, 22, 193.
• SMEREKER O., (1879): Das Grunwasser und seine Verwendung zu Wasserversorgungen, Zeitschrift fur Vereinigung Deutschen Ingenieuren, 23, 347.
• WHITE A.M., (1935): Transactions of the American Institute of Chemical Engineers, 31, 190.
• ZICK A.A., HOMSY G.M., (1982): Stokes fl ow through Periodic Array of Spheres, Journal of Fluid Mechanics, 115, 13.