Extremal particles in branching processes

• Autorzy: Meller R.

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v45i1.1107

Warianty tytułu

PL

Zachowanie cząstek ekstremalnych dla procesów gałązkowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The purpose of this study is to investigate the behavior of extremal particles in a spatial branching process on R with the heavy-tailed compound Poisson process motion and inhomogeneous potential.

PL

W pracy rozważane są dwa modele procesów gałązkowych, pierwszy bazujący na procesie Galtona-Watsona, drugi na złożonym procesie Poissona. Oba procesy posiadają nieograniczony potencjał rozmnażania. Badana jest najwyższa cząstka w modelu poprzez określenie jej asymptotyki prawie na pewno z dokładnością do stałej. Oszacowanie z dołu polega na odgadnięciu prawie optymalnej strategii poruszania się cząstek. Oszacowanie z góry polega na badaniu innych modeli, prostszych w analizie, które stochastycznie szybciej się przemieszczają.

Słowa kluczowe

EN

branching process; Galton-Watson process; Poisson process; Lévy process

PL

procesy gałązkowe; proces Galtona-Watsona; proces Poissona; proces Lévy’ego

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2017
• Tom: Vol. 45, No. 1
• Strony: 3--20
• Opis fizyczny: Bibliogr. 7 poz., fot.

Twórcy

autor

Meller R.

• Warsaw University, Institute of Mathematics, Banacha 12, 02-097 Warsaw, Poland

Bibliografia

• [1] K. B. Athreya and P. E. Ney. Branching processes. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band 196. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1972. MR 0373040.
• [2] S. Bocharov and S. C. Harris. Branching random walk in an inhomogeneous breeding potential, volume 2123 of Lecture Notes in Math., pages 1-32. Springer, Cham, 2014. MR 3330812.
• [3] S. Bocharov and S. C. Harris. Branching brownian motion with catalytic branching at the origin. Acta Appl. Math., 134:201-228, 2014. ISSN 0167-8019. doi: 10.1007/s10440-014-9879-y. MR 3273694.
• [4] M. D. Bramson. Maximal displacement of branching brownian motion. Comm. Pure Appl. Math., 31 (5): 531-581, 1978. ISSN 0010-3640. MR 0494541.
• [5] J. W. Harris and S. C. Harris. Branching brownian motion with an inhomogeneous breeding potential. Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat., 45 (3): 793 801, 2009. ISSN 0246-0203. doi: 10.1214/08-AIHP300. MR 2548504.
• [6] S. I. Resnick. Heavy-tail phenomena. Probabilistic and statistical modeling. Springer Series in Operations Research and Financial Engineering. Springer, New York, 2007. ISBN 978-0-387-24272-9, 0-387-24272-4. MR 2271424.
• [7] M. I. Roberts. A simple path to asymptotics for the frontier of a branching brownian motion. Ann. Probab., 41 (5): 3518-3541, 2013. ISSN 0091-1798. doi: 10.1214/12-AOP753. MR 3127890.

Uwagi

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę (zadania 2017).