A note on Browkin’s and Cao’s cancellation algorithm

• Autorzy: Tomski A. , Zakarczemny M.

Identyfikatory

DOI

10.4467/2353737XCT.18.106.8801

Warianty tytułu

PL

Uwagi o algorytmie sitowym Browkina i Cao

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper, we follow our generalisation of the cancellation algorithm described in our previous paper [A. Tomski, M. Zakarczemny, On some cancellation algorithms, NNTDM. 23, 2017, p. 101–114]. For f being a natural-valued function defined on ℕs , s ≥1 we remove the divisors of all possible values of ƒ in the points in which the sum of coordinates is less than or equal to n. The least non-cancelled number is called the discriminator Dƒ(n). We find formulas, or at least an estimation for this discriminator, in the case of a broad class of sequences.

PL

Kontynuujemy badania nad generalizacją algorytmu sitowego Browkina i Cao, [A. Tomski, M. Zakarczemny, On some cancellation algorithms, NNTDM. 23, 2017, p. 101–114]. Niech f będzie funkcją o wartościach w zbiorze liczb naturalnych, określoną na ℕs , s ≥1. Usuwamy dzielniki wszystkich możliwych wartości funkcji ƒ, w punktach, w których suma współrzędnych nie przekracza n. Najmniejszą niewykreśloną liczbę naturalną nazywamy dyskryminatorem Dƒ(n). W artykule uogólniamy pojęcie dyskryminatora. Znajdujemy jawne wzory lub oszacowania na dyskryminator dla szerokiej klasy ciągów.

Słowa kluczowe

EN

discriminator; sequence; congruence; odious numbers; Thue-Morse sequence

PL

dyskryminator; ciąg; kongruencja; liczby wstrętne; ciąg Thue-Morse'a

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej im. Tadeusza Kościuszki
• Czasopismo: Technical Transactions
• Rocznik: 2018
• Tom: Vol. 115, iss. 7
• Strony: 153--165
• Opis fizyczny: Bibliogr. 21 poz., wz., tab.

Twórcy

autor

Tomski A.

• Institute of Mathematics, Faculty of Mathematics, Physics and Chemistry, University of Silesia

autor

Zakarczemny M.

• Institute of Mathematics, Faculty of Physics, Mathematics and Computer Science, Cracow University of Technology

Bibliografia

• [1] Arnold L.K., Benkoski S.J., McCabe B.J., The discriminator (a simple application of Bertrand’s postulate), Amer. Math. Monthly, 92, 1985, 275–277.
• [2] Bremser P. S., Schumer P.D., Washington L.C., A note on the incon-gruence of consecutive integers to a fixed power, J. Number Theory 35, no. 1, 1990, 105–108.
• [3] Browkin J., Cao H-Q., Modifications of the Eratosthenes sieve, Colloq. Math., 135, 2014, 127–138.
• [4] Haque S., Shallit J., Discriminators and k-regular sequences, INTEGERS, 16, 2016, Paper A76.
• [5] Moree P., Mullen G.L., Dickson polynomial discriminators, J. Number Theory, 59, 1996, 88–105.
• [6] Moree P., The incongruence of consecutive values of polynomials, Finite Fields Appl., 2, 1996, 321–335.
• [7] Moree P., Zumalacarregui A., Sălăjan’s conjecture on discriminating terms in an exponential sequence, J. Number Theory, 160, 2016, 646–665.
• [8] Sierpiński W., Elementary theory of numbers, Warszawa 1964.
• [9] Sierpiński W., Sur certaines hypothèses concernant les nombres premiers, Acta Arith., 4, no. 1, 1958, 20–30.
• [10] Zhi-Wei Sun, On functions taking only prime values, J. Number Theory, 133, 2013, 2794–2812.
• [11] Tomski A., Zakarczemny M., On some cancellation algorithms, NNTDM, 23, 2017, 101–114.
• [12] Zakarczemny M., On some cancellation algorithms, II, Technical Transactions, vol. 5/2017.
• [13] Zieve M., A note on the discriminator, J. Number Theory, 73, 1998, 122–138.
• [14] Sloane N.J., The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, available online at https://oeis.org (access: 05.10.2018).
• [15] Ciolan A., Moree P., Browkin’s Discriminator Conjecture, 2017, available online at https://arxiv.org/abs/1707.02183 (access: 05.10.2018).
• [16] Melfi G., On the conditional infiniteness of primitive weird numbers, J. Number Theory, 147, 2015, 508–514.
• [17] https://webspace.ship.edu/msrenault/fibonacci/fib.htm (access: 05.10.2018).
• [18] https://www.mathpages.com/ home/kmath078/kmath078.htm (access: 05.10.2018).
• [19] Baker R.C., Harman G., Pintz J., The difference between consecutive primes, II, Proc. Lond. Math Soc., 83, 2001, 532–562.
• [20] Oppermann L., Om vor Kundskab om Primtallenes Moengde mellem givne Groenser, Overs. Dansk. Vidensk. Selsk. Forh., 1882, 169–179.
• [21] Cramer H., On the order of the magnitude of the difference between consecutive prime number, Acta Arith. 2, 1936, 23–46.

Uwagi

EN

Section "Mathematics"

PL

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2018).