Elementy teorii Galois w zastosowaniach kryptograficznych w systemie bezpieczeństwa narodowego

• Autorzy: Wereński S. , Siemieńska B.

Warianty tytułu

EN

The Elements of Galois’ Theory In the Cryptographic Uses of the National Defence System

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Praca dotyczy praktycznego wykorzystania elementów teorii Galois w zastosowaniach kryptograficznych w aspekcie bezpieczeństwa narodowego. W związku z powyższym zaprezentowano historię narodzin matematyki, w tym genezę powstania algebry oraz znaczenie tego terminu. Następnie przedstawiono krótką charakterystykę rozwoju algebry w kierunku abstrakcyjnym oraz omówiono niektóre elementy klasycznej teorii Galois, które mogą być wykorzystywane w implementacjach kryptograficznych na potrzeby bezpieczeństwa i obronności kraju. Szczególną uwagę zwrócono na ciała skończone oraz ich rozszerzenia, wykorzystywane do budowy algorytmów szyfrujących, a także omówiono kilka WAT-owskich wynalazków bazujących na rozwiązaniach tego typu.

EN

The following paper focuses on the practical use of some elements of the Galois’ Theory in the field of cryptography. Therefore, the paper briefly presents the origin of the algebra and the meaning of this term, as well as short characteristic of its development in the abstract aspects and its applicability to security protection. Subsequently, crucial points of the classic Galois’ Theory which can be used in cryptographic implementation for the national defence needs, are discussed here. Special attention is paid to the finite fields and their developments which can constitute the basis of the construction of the cryptographic algorithms. Additionally, some WAT inventions based on the solution of this type are introduced.

Słowa kluczowe

PL

algebra; bezpieczeństwo; struktury algebraiczne; ciało skończone; ciało skończone rozszerzone; teoria Galois; kryptografia

EN

algebra; security; algebraic structure; finite field; finite field extension; Galois' theory; cryptography

• Wydawca: Wojskowa Akademia Techniczna im. Jarosława Dąbrowskiego
• Czasopismo: Studia Bezpieczeństwa Narodowego
• Rocznik: 2016
• Tom: R. 6, Nr 9
• Strony: 359--387
• Opis fizyczny: Bibliogr. 31 poz.

Twórcy

autor

Wereński S.

• Uniwersytet Technologiczno-Humanistyczny w Radomiu

autor

Siemieńska B.

• Uniwersytet Technologiczno-Humanistyczny w Radomiu

Bibliografia

• 1. Gawinecki J., Bora P., Jurkiewicz M., Zastosowanie krzywych eliptycznych do konstrukcji bezpiecznych algorytmów i protokołów kryptograficznych, XLIII KZM, Zakopane 2014.
• 2. Judson T.W., Abstract Algebra. Theory and Applications, Stephen F. Austin State University, 2009.
• 3. Kryptologia to nie biznes, to bezpieczeństwo, „Polska Zbrojna” nr 7 (807) lipiec 2013.
• 4. Maj M., Siemieńska B., Kryptologia w aspekcie bezpieczeństwa państwa, Wydawnictwo Naukowe Instytutu Technologii Eksploatacji Państwowego Instytutu Badawczego, Radom 2015.
• 5. Misztal M., Prezentacja IMiK − projekty 2009-2014, WAT, Warszawa 2014.
• 6. Mochnacki W., Kody korekcyjne i kryptografia, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2000.
• 7. Orkiszewski M., Wojciechowski T., Rawski M., System typu CoS do kryptoanalizy szyfrów opartych na krzywych eliptycznych, PAK, vol. 56, nr 7/2010, Politechnika Warszawska, Warszawa 2010.
• 8. Siemieńska B., Podstawy teorii Galois, UTH, Radom 2015.
• 9. Staszel A., Problemy społeczne, polityczne i prawne. Zastosowanie metod matematycznych w naukach społecznych, „Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie”, Kraków 2013, https://zeszyty-naukowe.uek.krakow.pl/article/view/730.
• 10. Szmidt J., Misztal M., Wstęp do kryptologii, WSISiZ, Warszawa 2004.
• 11. Więsław W., Algebra w XX wieku. Rys historyczny, „Roczniki Polskiego Towarzystwa Matematycznego”, seria II: „Wiadomości Matematyczne” XL, Wrocław 2004.
• 12. http://e-handel.mm.com.pl/crypto/eliptyczne.htm
• 13. http://jaszczur.czn.uj.edu.pl/mod/book/view.php?id=1887&chapterid=10879
• 14. http://jaszczur.czn.uj.edu.pl/mod/book/view.php?id=1888.
• 15. http://jaszczur.czn.uj.edu.pl/mod/book/view.php?id=1889&chapterid=10900
• 16. http://jknow.republika.pl/fizyka/riemann.html
• 17. http://kierul.wordpress.com/2014/01/02/matematyka-czysta-i-brudne-tricki-nsa-2006-2013/
• 18. http://slideplayer.pl/slide/421188/
• 19. http://www.gnosis.art.pl/e_gnosis/paradygmatwyobrazni/uspienski4ty_wymiar.htm
• 20. http://www.harcownik24.pl/2015/06/historia-matematyki-na-bliskim-wschodzie
• 21. http://www.math.us.edu.pl/prace/liczba/okres2/okres2.html
• 22. http://www.math.us.edu.pl/prace/liczba/okres6/okres6.html
• 23. http://www.swiatmatematyki.pl/index.php?p=145
• 24. https://pl.khanacademy.org/math/algebra/introduction-to-algebra/overview_hist_alg/v/origins-of-algebra
• 25. https://www.google.pl/search?q=aksjomaty+euklidesa&newwindow
• 26. https://www.google.pl/search?q=przestrze%C5%84+tr%C3%B3jwymiarowa&newwindow
• 27. http://www.gp24.pl/wiadomosci/slupsk/art/4848421,matematyke-warto-znac-dla-bezpieczenstwa-rozmowa-z-grazyna-kwiecinska,id,t.html
• 28. http://olsztyn.naszemiasto.pl/artykul/niedostepna-krolowa-nagroda-banacha,871372,art,t,id,tm.html
• 29. https://www.cnbop.pl/wydawnictwa/ksiazki/978-83-61520-26-9/bezpieczenstwo-teoria-badadnia-praktyka.pdf
• 30. https://repozytorium.umk.pl/bitstream/handle/item/1896/WST%C4%98P.doc?sequence=1
• 31. www.google.pl/search?q=al-khwarizmi+algebra&tbm=isch&oq

Uwagi

Opracowanie rekordu ze środków MNiSW, umowa Nr 461252 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2021).