Steady-state vibrations of a beam structure under moving horizontal force-analytical approach

• Autorzy: Ataman Magdalena , Szcześniak Wacław

Identyfikatory

DOI

10.24425/ace.2025.153349

Warianty tytułu

PL

Drgania stacjonarne układu belek z wypełnieniem sprężystym na podłożu odkształcalnym pod ruchomą siłą poziomą – podejście analityczne

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The following paper presents a dynamic analysis of a railway superstructure subjected to horizontal moving loads. The superstructure including the substructure was modelled with two infinitely long beams connected by an elastic layer. The structure rests on a Winkler elastic bed carrying loads in the horizontal direction. The analysed system is loaded by a moving horizontal force that moves at a constant speed tangentially to the upper beam. Similar solution and calculations can be provided for the loaded lower beam. The problem was solved analytically by bringing the two equations of motion into a single differential equation with an higher order. The solution is illustrated with a computational example and the results are analysed in detail. The relationships between the horizontal displacements and the characteristics of the structure and the subsoil, and between the strains and the characteristics of the structure and the subsoil, were shown in the corresponding diagrams obtained using the analytical method. The effect of load velocity on the horizontal displacements and strains of the system under study was also investigated and the results are shown in the figures. The problem solved and the results obtained can be applied to the dynamic analysis of the railway superstructure and the substructure. The results can be used as a benchmark for FEM analysis of more complex engineering structures under moving loads caused by railroad vehicles. The issue is particularly relevant for high-speed railways.

PL

W artykule przedstawiono analizę dynamiczną nawierzchni kolejowej poddanej działaniu poziomych obciążeń ruchomych. Konstrukcja nawierzchni wraz z podtorzem zamodelowana została dwiema nieskończenie długimi belkami połączonymi warstwą sprężystą. Struktura spoczywa na podłożu sprężystym Winklera przenoszącym obciążenia w kierunku poziomym. Analizowany układ obciążony jest ruchomą siłą poziomą, która przesuwa się ze stałą prędkością stycznie do górnej lub dolnej belki. Zadanie rozwiązano analitycznie doprowadzając dwa równania ruchu do jednego równania różniczkowego o zawyżonym rzędzie. Zaproponowane modele nawierzchni kolejowej mają zastosowanie do analizy dynamicznej zarówno nawierzchni podsypkowych, jak i bezpodsypkowych. Zastosowanie analitycznych metod rozwiązania zadań pozwala na analizę wpływu poszczególnych parametrów w pełnym zakresie prędkości oraz danych charakteryzujących nawierzchnię i podłoże. Przedstawione w pracy rozwiązania mogą mieć zastosowanie do badania stateczności toru kolejowego zarówno w planie jak i w profilu, przy uwzględnieniu odpowiednich sztywności belki oraz parametrów opisujących podłoże gruntowe. Uzyskane rozwiązania analityczne mogą być wykorzystane do weryfikacji wyników otrzymanych metodą elementów skończonych. Zjawisko fali podłużnej jest także istotne przy projektowaniu łożysk i przyczółków w mostach kolejowych i drogowych. W dalszej perspektywie należałoby dodatkowo przebadać wpływ sił wywołanych wężykowaniem pojazdów szynowych na odpowiedź dynamiczną nawierzchni i podtorza. Przeanalizowane w artykule zagadnienie jest szczególnie istotne w przypadku kolei dużych prędkości.

Słowa kluczowe

EN

analytical solution; beam structure; elastic foundation; horizontal load; moving load; longitudinal vibration; wave approach

PL

drgania podłużne; podłoże sprężyste; obciążenie poziome; obciążenie ruchome; rozwiązanie analityczne; układ belek; analiza falowa

• Wydawca: Komitet Inżynierii Lądowej i Wodnej PAN ; Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej
• Czasopismo: Archives of Civil Engineering
• Rocznik: 2025
• Tom: Vol. 71, nr 1
• Strony: 543--558
• Opis fizyczny: Bibliogr. 39 poz., il.

Twórcy

autor

Ataman Magdalena

• Warsaw University of Technology, Faculty of Civil Engineering, Warsaw, Poland

• https://orcid.org/0000-0002-8048-9840

autor

Szcześniak Wacław

• Warsaw University of Technology, Faculty of Civil Engineering, Warsaw, Poland

• https://orcid.org/0000-0002-5395-2705

Bibliografia

• [1] E. Winkler, Die Lehre von der Elastizität und Festigkeit (The theory of elasticity and strength). Prag: Dominicus, 1867 (in German).
• [2] H. Zimmermann, Die Berechnung des Eisenbahn-Oberbaues (The calculation of the railway superstructure). Berlin: Ernst & Korn, 1888 (in German).
• [3] С.П. Тимошенко, К вопросу о прочности рельс (On the issue of rail strength). Petrograd: A.E. Collins, 1915 (in Russian).
• [4] S.P. Timoshenko, “Method of analysis of statical and dynamical stresses in rail”, in Proceedings of the Second International Congress for Applied Mechanics. Zurich, Switzerlan, 1926, pp. 407-418.
• [5] K. Ludwig, “Die Verformung eines beiderseits unbegrenzten elastisch gebetteten Geleises durch Lasten mit konstanter Horizontalgeschwindigkeit“ (Deformation of a rail elastically supported and infinite length by loads moving at a constant horizontal velocity), in Proceedings of the Fifth International Congress for Applied Mechanics, Cambridge, Massachusetts, 1938, pp. 650-655.
• [6] J. Dörr, “Das Schwingungsverhalten eines federnd gebetteten unendlich langen Balkens” (The vibration behavior of a resiliently supported infinitely long beam), Ingenieur-Archiv, vol. 16, pp. 287-298, 1948, doi: 10.1007/bf00534494 (in German).
• [7] J. Dörr, “Der unendliche, federnd gebettete Balken unter dem Einflun einer gleichförmig bewegten Last“ (The infinite, resiliently supported beam under the influence of a uniformly moving load), Ingenieur-Archiv, vol. 14, pp. 167-192, 1943, doi: 10.1007/BF02085990.
• [8] L. Frýba, Dynamics of railway Bridges. London: Thomas Telford, 1996.
• [9] C.E. Inglis, A mathematical treatise on vibrations in railway bridges. London: Cambridge University Press, 1934.
• [10] R. Bogacz and K. Popp, “Dynamics and stability of train-track-systems”, in Proceedings of 2nd International Conference on Recent Advances in Structural Dynamics. Southampton, England: 1984, vol. 2, pp. 709-721.
• [11] C.I. Bajer and R. Bogacz, “Propagation of perturbances generated in classic track, and track with Y-type sleepers”, Archives of Applied Mechanics, vol. 74, pp. 754-761, 2005, doi: 10.1007/s00419-005-0403-8.
• [12] A.D. Kerr, “On the stability of the railroad track in the vertical plan”, Rail International, no. 2, pp. 132-142, 1974.
• [13] A.D. Kerr, “The stress and stability analysis of railroad tracks”, Journal of Applied Mechanics, vol. 41, no. 4, pp. 841-848, 1974, doi: 10.1115/1.3423470.
• [14] R. Bogacz and W. Czyczuła,“Wybrane zagadnienia dynamiki kolei dużych prędkości, przegląd badań dotyczących toru” (Selected problems of high-speed railway dynamics, review of track research), Zeszyty Naukowo-Techniczne SITK RP, Oddział w Krakowie (Scientific and Technical Journals of SITK RP, Branch in Cracow), no. 2(101), pp. 59-72, 2013 (in Polish).
• [15] D.K. Błaszkiewicz and W. Czyczuła, “Ocena wpływu konstrukcji nawierzchni na parametry jej drgań przy różnych prędkościach pociągu” (Assessment of the impact of the railroad structure on its parameters of vibration at various train speeds), Zeszyty Naukowo-Techniczne SITK RP, Oddział w Krakowie (Scientific and Technical Journals of SITK RP, Branch in Cracow), no. 2(101), pp. 47-57, 2013 (in Polish).
• [16] J. Kisilowski, Ed., Dynamika układu mechanicznego pojazd szynowy – tor (Dynamics of the mechanical system: rail vehicle – track). Warsaw, Poland: PWN Scientific Publishing House, 1991.
• [17] C. Esveld, Modern Railway Track. Delft University of Technology: MRT-Productions, 1989, 2002.
• [18] W. Szcześniak, Wybrane zagadnienia kolejowe (Selected railway problems). Warsaw University of Technology Research Papers, Construction no. 129. Warsaw, Poland: Publishing House of the Warsaw University of Technology, 1995 (in Polish).
• [19] Z. Oniszczuk, “Drgania poprzeczne układu dwóch belek połączonych elementem sprężystym” (Transversal vibration of the system of two beams connected by means of an elastic element), Journal of Theoretical and Applied Mechanics, vol. 12, no. 1, pp. 72-83, 1974 (in Polish).
• [20] Z. Oniszczuk, “Transverse Vibrations of Elastically Connected Double-String Complex System. Part I: Free Vibrations”, Journal of Sound and Vibration, vol. 232, no. 2, pp. 355-366, 2000, doi: 10.1006/jsvi.1999.2742.
• [21] Z. Oniszczuk, “Transverse Vibrations of Elastically Connected Double-String Complex System. Part II: Forced Vibrations”, Journal of Sound and Vibration, vol. 232, no. 2, pp. 367-386, 2000, doi: 10.1006/jsvi.1999.2743.
• [22] A. Zbiciak, M. Ataman, and W. Szcześniak, “Use of the finite element method in predicting vibrations of sandwich beams and plates resting on deformable foundations subjected to moving loads”, Archives of Civil Engineering, vol. 63, no. 4, pp. 51-69, 2017, doi: 10.1515/ace-2017-0040.
• [23] W. Szcześniak and M. Ataman, “Układ dwóch nieskończenie długich belek z wypełnieniem sprężystym pod obciążeniem ruchomym” (A system of two infinite beams separated by an elastic core under moving load), Efektywność Transportu, Autobusy, vol. 19, no. 12, pp. 285-288, 2018, doi: 10.24136/atest.2018.400 (in Polish).
• [24] M. Ataman and W. Szcześniak, “Vibrations of the plate with elastic core resting on the Winkler foundation caused by a moving oscillator”, Transportation Overview – Przegląd Komunikacyjny, no. 11, pp. 29-38, 2019, doi: 10.35117/A_ENG_19_11_04.
• [25] T. Sano, Y. Endo, S. Nakazawa, and D. Hijikata, “On Estimation of Tangential Force in Railways Brake Systems by Fuzzy Inference”, Journal of Advanced Computational Intelligence and Intelligent Informatics, vol. 19 no. 5, pp. 639-644, 2015, doi: 10.20965/jaciii.2015.p0639.
• [26] N. Bosso and N. Zampieri, “A Novel Analytical Method to Calculate Wheel-Rail Tangential Forces and Validation on a Scaled Roller-Rig”, Advances in Tribology, vol. 2018, art. no. 7298236, pp. 1-11, 2018, doi: 10.1155/2018/7298236.
• [27] V-H. Nguyen and D. Duhamel, “Finite element procedures for nonlinear structures in moving coordinates. Part 1: Infinite bar under moving axial loads”, Computers and Structures, vol. 84, no. 21, pp. 1368-1380, 2006, doi:10.1016/j.compstruc.2006.02.018.
• [28] W. Czyczuła and Ł. Chudyba, “Dynamic response of rail track in longitudinal direction”, Transportation Overview, no. 7, pp. 2-6, 2018, doi: 10.35117/a_eng_18_07_01.
• [29] M. Ataman, Analiza drgań nawierzchni i podtorza pod wpływem obciążeń ruchomych z dużymi prędkościami (Dynamic analysis of a railway superstructure and subgrade subjected to high-speed moving loads). Warsaw, Poland: Publishing House of the Warsaw University of Technology, 2019 (in Polish).
• [30] W. Szcześniak and M. Ataman, “Drgania podłużne belki mostowej pod wpływem ruchomej siły poziomej” (Longitudinal vibrations of the bridge beam forced by the moving horizontal force), TTS Technika Transportu Szynowego, no. 12, pp. 2959-2963, 2015 (in Polish).
• [31] W. Szcześniak and M. Ataman, “Drgania podłużne belki mostowej pod wpływem poziomego, ruchomego obciążenia inercyjnego” (Longitudinal vibrations of the bridge beam forced by the moving inertial load), TTS Technika Transportu Szynowego, no. 12, pp. 2955-2956, 2015 (in Polish).
• [32] K.F. Graff, Wave motion in elastic solids. Elsevier, 1999.
• [33] J.D. Achenbach, Wave propagation in elastic solids. Elsevier, 1976.
• [34] S. Kaliski, Drgania i fale (Vibrations and waves). Warsaw, Poland: PWN Scientific Publishing House, 1966 (in Polish).
• [35] T. Ekevid and N-E. Wiberg, “Wave propagation related to high-speed train: a scaled boundary FE-approach for unbounded domains”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 191, no. 36, pp. 3947-3964, 2002, doi: 10.1016/S0045-7825(02)00341-9.
• [36] T. Ekevid, M.X.D. Li, and N-E. Wiberg, “Adaptive FEA of wave propagation induced by high-speed trains”, Computers and Structures, vol. 79, no. 29-30, pp. 2693-2704, 2001, doi: 10.1016/S0045-7949(01)00043-8.
• [37] G.Kouroussis, D.P. Connolly, and O.Verlinden, “Railway-induced ground vibrations – a review of vehicle effects”, International Journal of Rail Transportation, vol. 2, no. 2, pp. 69-110, 2014, doi:10.1080/23248378.2014.897791.
• [38] H. Zobel, A. Pawlak, M. Pawlik, P. Żółtowski, R. Czubacki, and Th. Al-Khafaji, “Hyperloop- Civil engineering point of view according to Polish experience”, Archives of Civil Engineering, vol. 68, no. 1, pp. 1-25, 2022, doi: 10.24425/ace.2022.140153.
• [39] K. Zboiński and P. Woźnica, “Railway transition curves – optimization and assessment”, Archives of Civil Engineering, vol. 68, no. 1, pp. 207-221, 2022, doi: 10.24425/ace.2022.140164.