Small - Angle Scattering Analysis of Tetrahedral Particles

• Autorzy: Gille W.

Warianty tytułu

PL

Analiza rozpraszania małokątowego przez cząsteczki czworościenne

• Konferencja: International Conference on X-ray Investigations of Polymer Structures (6 ; 2004 ; Bielsko-Biała, Poland)
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

An isotropic polydisperse arrangement of homogeneous tetrahedral particles, independently arranged in space and possessing a random edge length a, has been considered. Models for determining the size distribution density f(a) (via random intersections of the particles and via their set covariance) have been explained. The starting point is the application of the averaged isotropised set covariance of a single tetrahedron C(r). A robust and reliable procedure for handling the resulting equations numerically is presented. As C(r) is closely connected with the so-called small-angle scattering correlation function γ(r), the results can also be applied for particle sizing via scattering methods of tetrahedral micro-objects in biology or material science. Indeed, the application of scattering methods does not require image material. However, the particle shape must be known a priori.

PL

Przedmiotem rozważań jest izotropowy, polidyspersyjny układ jednorodnych, cząsteczek czworościennych, rozmieszczonych niezależnie od siebie w przestrzeni i posiadających statystycznie przypadkową długość krawędzi a. Objaśniono modele użyte do wyznaczenia gęstości rozkładu rozmiarów f(a) poprzez cięciwy przypadkowe cząsteczek oraz poprzez kowariancję ustawienia. Punktem startowym jest zastosowanie uśrednionej zizotropizawanej kowariancji ustawienia dla pojedynczego czworościanu C(r). Przedstawiono solidną i wiarygodnąprocedurę wykorzystania numerycznego otrzymanych równań. Ponieważ funkcja C(r) jest blisko związana z tak zwaną funkcją korelacyjną rozpraszania małokątowego γ(r), otrzymane rezultaty mogą być zastosowane do oceny rozmiarów cząsteczek przy użyciu metod rozpraszania dla czworościennych mikroobiektów w biologii bądź nauce o materiałach.

Słowa kluczowe

EN

stereology; particle size distribution; set covariance; linear intercept measurement; IUR chords; scattering methods; Titchmarsh transformation

PL

stereologia; rozkład wielkości cząstek; kowariancja ustawienia; liniowy pomiar przechwytujący; cięciwa IUR; metody rozpraszania; transformacja Titchmars

• Wydawca: Sieć Badawcza Łukasiewicz - Łódzki Instytut Technologiczny
• Czasopismo: Fibres & Textiles in Eastern Europe
• Rocznik: 2005
• Tom: Vol. 13, no. 5 (53)
• Strony: 47--50
• Opis fizyczny: Bibliogr. 16 poz., rys.

Twórcy

autor

Gille W.

• Martin-Luther University Halle-Wittenberg, Department of Physics, SAS-Laboratory, Hoher Weg 8, D-06120 Halle, Germany

Bibliografia

• 1. E. R. Weibel, Stereological Methods, Vol. 2, Academic Press, London 1980.
• 2. I. S. Fedorova, P. W. Schmidt, A General Analytical Method for Calculating Particle Dimension Distributions from Scattering Data, J. Appl. Cryst. 11 (1978) 405-411.
• 3. R. T. De Hoff, P. Bousquet, Estimation of the size distribution of triaxial ellipsoidal particles from the distribution of linear intercepts, J. Microsc. 92 (1970) 119-138.
• 4. J. Serra, Image Analysis and Mathematical Morphology, Academic Press, London, 1982.
• 5. A. Guinier, G. Fournet, Small-Angle Scattering of X-Rays, John Wiley, New York, 1955.
• 6. W. Gille, Size distribution of hemispheres from linear intercept measurement, Laboratory report, (75 pages), Martin Luther-University, Halle, 2000.
• 7. A. Erdélyi, W. Magnus, H. Oberhettinger, F.G. Tricomi, Higher Transcendental Functions, McGraw-Hill, New York, Toronto, London, 1953.
• 8. W. Gille, Diameter Distribution of Spherical Primary Grains in the Boolean Model from SAS, Particle & Particle Syst. Characterization, 12 (1995) 123-133.
• 9. D. Stoyan, WS. Kendall, J. Mecke, Stochastic Geometry and Its Applications, Akademie Verlag, Berlin, 1987.
• 10. W. Gille, Chord length distributions and small-angle scattering, Eur. Phys. J. B 17 (2000) 371383.
• 11. W. Gille, The small-angle structure functions of the single tetrahedron, J. Appl. Cryst. 36 (2003) 850853.
• 12. W. Gille, The SAS structure functions of the tetrahedron, Laboratory report 2002, (84 pages), part 1: Basic equations and the first r-interval, part 3: g(r) for large r near r=a, Martin-Luther-University, Halle, 2002.
• 13. Wolfram Research Inc., Mathematica, version 4.2. Champaign, IL, 2002.
• 14. E. S. Wentzel, L. A. Owtscharow, Aufgabensammlung zur Wahrscheinlichkeitsrechnung, Akademie Verlag, Berlin, 1975.
• 15. W. Gille, Properties of the Rayleigh-distribution for particle sizing from SAS experiments, NanoStru-ctured Materials, 11 (1999) 1269-1276.
• 16. C. G. Camko, A. A. Kulbas and O. I. Maritschew, Integrali i proiswodnie drobnowo porjadka i nekotorije priloschenija (Nauka i Technika, Minsk 1987).