On finite deformations of spatially curved bisymmetric thin-walled rods

• Autorzy: Bijak R. , Kołodziej G.

Identyfikatory

DOI

10.1515/ace-2015-0049

Warianty tytułu

PL

O skończonych odkształceniach bisymetrycznych, zakrzywionych przestrzennie belek o przekroju cienkościennym

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Deriving the formulas for strain components, we are assuming, that cross-section of a rod being rotated in space during deformation does not need to be perpendicular to deformed centroid line. This not a quite intuitive assumption allows for more compact and easier formulas for strain tensor or equilibrium equations. Derived transformations between actual and initial coordinate system, components of strain tensor and virtual works principle for investigated spatially curved beams of bisymmetric cross-section are shown in this paper. Conformity with other models from referenced literature is also shown.

PL

W pracy przedstawiono geometrycznie nieliniową teorię wstępnie skręconych i zakrzywionych pryzmatycznych prętów cienkościennych o bisymetrycznym przekroju poprzecznym. Jest ona modyfikacją teorii przedstawionej w Abaqus Theory Manual [5]. Polega na zastąpieniu teorii [5] uwzględniającej, że w trakcie deformacji mogą wystąpić skończone obroty przekroju poprzecznego, inżynierską teorią ograniczoną do małych obrotów (ok. 0,3 rad). W konstrukcjach budowlanych, stan graniczny użytkowania wyklucza w praktyce pozostałe przypadki. To uproszczenie sprawia, że możemy sformułować inżynierską teorię, otrzymując wyniki zbliżone do otrzymanych w programie Abaqus [5]. Przedstawiono zmodyfikowane wzory na składowe odkształcenia Greena-Lagrange’a wstępnie skręconego i zakrzywionego w przestrzeni pręta cienkościennego przyjmując założenie, że 1) przekroje poprzeczne podlegające obrotom w przestrzeni w trakcie deformacji, nie muszą pozostawać prostopadłe do krzywej wyznaczonej przez środki ciężkości, 2) deformacja paczenia jest opisana przez niezależną od kąta skręcenia funkcję paczenia [5]. Do opisu obrotów przekroju poprzecznego wykorzystano aproksymację rzędu drugiego (2.15, 4.2). Prezentowane sformułowanie pozwala na wyprowadzenie praktycznie każdej z inżynierskich teorii prętów o przekroju cienkościennym przedstawionych w cytowanej literaturze problemu.

Słowa kluczowe

EN

space-curved rod; thin-walled rod; bisymmetric cross-section; deformation; approximation; finite rotations; Reissner model; Bernoulli hypothesis

PL

belka zakrzywiona w przestrzeni; belka cienkościenna; przekrój bisymetryczny; odkształcenie; aproksymacja; obroty skończone; model Reissnera; hipoteza Bernoulliego

• Wydawca: Komitet Inżynierii Lądowej i Wodnej PAN ; Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej
• Czasopismo: Archives of Civil Engineering
• Rocznik: 2016
• Tom: Vol. 62, nr 1
• Strony: 25--36
• Opis fizyczny: Bibliogr. 21 poz., il.

Twórcy

autor

Bijak R.

• Kielce University of Technology, Faculty of Civil Engineering and Architecture, Kielce

autor

Kołodziej G.

• Kyotec Group, Warsaw

Bibliografia

• 1. S.P. Timoshenko, J.M. Gere, “Theory of elastic stability”, 2nd ed., McGraw-Hill, New York, 1961.
• 2. E. Reissner, “Some considerations on the problem of torsion and flexure of prismatical beams”, Int. J. Solids Struct.,15:41-53, 1979.
• 3. E. Reissner, “On a simple variational analysis of small finite deformations of prismatical beams”, J. Appl. Math. Phys. (ZAMP), 34:642-648, 1983.
• 4. J.H. Argyris, “An excursion into large rotation”, Comput. Meth. Appl. Mech. Engrg., 31: 85-155, 1982.
• 5. Abaqus 6.11, “Theory Manual”, Dassault Systemes, 2011.
• 6. E. Reissner, “On finite deformations of space-curved beams”, J. Appl. Math. Phys. (ZAMP), 32:734-744, 1981.
• 7. A. Ibrahimbegovic´ , “On finite element implementation of geometrically nonlinear Reissner’s beam theory: three-dimensional curved beam elements“, Comput. Meth. Appl. Mech. Engrg., 122:11–26, 1995.
• 8. J.C. Simo, L. Vu-Quoc, “A geometrically exact rod model incorporating shear and torsion-warping”, Int. J. Solids Struct., 27(3):371-393, 1991.
• 9. F. Gruttmann, R. Sauer, W. Wagner, “Theory and numerics of three-dimensional beams with elastoplastic material behaviour”, Int. J. Numer. Methods Engrg., 48:1675–1702, 2000.
• 10. J.M. Battini, C. Pacoste, “Co-rotational beam elements with warping effects in instability problems”, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 191: 1755–1789, 2002.
• 11. A.F. Saleeb, T.Y.P. Chang, A.S. Gendy, “Effective modelling of spatial buckling of beam assemblages accounting for warping constants and rotation-dependency of moments”, Int. J. Numer. Methods Engrg., 33:469–502, 1992.
• 12. M.Y. Kim, S.P. Chang, S.B. Kim, “Spatial stability analysis of thin-walled space frames”, Int. J. Numer. Methods Engrg., 39:499–525, 1996.
• 13. A.F. Saleeb, A.S. Gendy, “Shear-flexible models for spatial bucking of thin-walled curved beams”, Int. J. Numer. Methods Engrg., 31:729-57, 1991.
• 14. N. Hu, B. Hu, H. Fukunaga, H. Sekine, “Two kinds of C0- type elements for buckling analysis of thin-walled curved beams”, Comput. Meth. Appl. Mech. Engrg.,171:87–108, 1999.
• 15. P. F. Pai, “Geometrically exact beam theory without Euler angles”, Int. J. Solids Struct., 48: 3075–3090, 2011.
• 16. G.M. Van Erp, C.M. Menken, F.E. Veldpaus, “The nonlinear flexural torsional behaviour of straight slender elastic beam with arbitrary cross sections”, Thin-Walled Struct., 6(5):385–404, 1988.
• 17. Y.L. Pi, N.S. Trahair, “Prebuckling deflections and lateral buckling—theory”, J. Struct. Engng., ASCE, 118(11):2949–66, 1992.
• 18. F. Mohri, A. Eddinari, N. Damil, M. Potier-Ferry, “A beam finite element for non-linear analyses of thin-walled elements”, Thin-Walled Struct., 46:981–90, 2008.
• 19. Y.L. Pi, N.S. Trahair, “Nonlinear elastic behaviour of I-beams curved in plan”, J Struct. Engng., ASCE, 123(9):1201-1209, 1997.
• 20. Y.L. Pi, M.A. Bradford, “Elastic flexural–torsional buckling of continuously restrained arches”, Int. J. Solids Struct., 39(8):2299–322, 2002 .
• 21. A. Rosen, “Theoretical and experimental investigation of nonlinear torsion and extension of initially twisted bars”, J. Applied Mechanics, Trans. ASME, 21: 321-326, 1983.

Uwagi

PL

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę.