PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Tytuł artykułu

Geometric properties of the lattice of polynomials with integer coefficients

Treść / Zawartość
Identyfikatory
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
This paper is related to the classic but still being examined issue of approximation of functions by polynomials with integer coefficients. Let r, n be positive integers with n ≥ 6r. Let Pn ∩Mr be the space of polynomials of degree at most n on [0, 1] with integer coefficients such that P(k)(0)/k! and P(k)(1)/k! are integers for k = 0, . . . , r − 1 and let PZn ∩Mr be the additive group of polynomials with integer coefficients. We explore the problem of estimating the minimal distance of elements of PZn ∩Mr from Pn ∩Mr in L2(0, 1). We give rather precise quantitative estimations for successive minima of PZn in certain specific cases. At the end, we study properties of the shortest polynomials in some hyperplane in Pn ∩Mr.
Rocznik
Strony
565--585
Opis fizyczny
Bibliogr. 9 poz., tab., wykr.
Twórcy
  • University of Lodz, Faculty of Mathematics and Computer Science, Banacha 22, 90–238 Łódź, Poland
  • University of Lodz, Faculty of Mathematics and Computer Science, Banacha 22, 90–238 Łódź, Poland
Bibliografia
  • [1] W. Banaszczyk, A. Lipnicki, On the lattice of polynomials with integer coefficients: the covering radius in Lp(0, 1), Ann. Polon. Math. 121 (2015), 123–144.
  • [2] R.L. Burden, J.D. Faires, A.M. Burden, Numerical Analysis, 10th Edition, Cengage Learning, 2015.
  • [3] L.B.O. Ferguson, Approximation by Polynomials with Integer Coefficients, Amer. Math. Society, Providence, R.I., 1980.
  • [4] L.B.O. Ferguson, What can be approximated by polynomials with integer coefficients, Amer. Math. Monthly 113 (2006), 403–414.
  • [5] L.V. Kantorowič, Quelques observations sur l’approximation de fonctions au moyen de polynômes à coefficients entiers, Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 9 (1931), 1163–1168.
  • [6] A. Lipnicki, Uniform approximation by polynomials with integer coefficients, Opuscula Math. 36 (2016), no. 4, 489–498.
  • [7] Y. Okada, On approximate polynomials with integral coefficients only, Tohoku Math. J. 23 (1923), 26–35.
  • [8] J. Pál, Zwei kleine Bemerkungen, Tohoku Math. J. 6 (1914), 42–43.
  • [9] R.M. Trigub, Approximation of functions by polynomials with integer coefficients, Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 26:2 (1962), 261–280.
Uwagi
Opracowanie rekordu ze środków MEiN, umowa nr SONP/SP/546092/2022 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2022-2023)
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.baztech-8ef1a28f-46e4-4a7e-b364-55ffeb3e09e9
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.