Modeling of accurate variable slope angles in open-pit mine design using spline interpolation

• Autorzy: Shishvan M. S. , Sattarvand J.

Warianty tytułu

PL

Modelowanie zmiennego kąta nachylenia stoku w projektowaniu kopalni odkrywkowych za pomocą interpolacji funkcjami sklejającymi (metodą spline’ów)

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper a new method of modeling variable slope angles has been presented based on the spline interpolation method. Slope angle modeling and defining precedency of the blocks are the vital parts of almost any open pit optimization algorithm. Traditionally heuristic patterns such as 1:5 or 1:9 have been used to generate slope angles. Cone template based models were later employed in developing variable slope angles. They normally use a linear interpolation process for determination of slope angles between the given directions which leads to sharp and non-realistic pits. The other elliptical alternatives suffer from having limitations in defining slope angles in non-geographical directions. The method is capable to consider any number of slope angles in any desired direction as well as creating quite accurate and realistic pit shapes. Three major types of the spline interpolation including cubic, quadratic and cardinal are tested, however, the cubic form is preferred due to more realistic outcomes. Main steps of the method are described through a numerical case study.

PL

W pracy zaprezentowano nową metodę modelowania zmiennego kąta nachylenia gruntu w oparciu o metodę interpolacji funkcjami sklejającymi (metoda spline’ów). Modelowanie kąta nachylenia stoku i prognozowanie kolejności wybierania to kluczowe elementy algorytmu optymalizacyjnego. Tradycyjne modele heurystyczne oparte o wzorce 1:5 lub 1:9 wykorzystane zostały do wygenerowania kątów nachylenia stoku. Do wygenerowania zmiennych kątów nachylenia wykorzystano modele stożkowe. Procedura taka zasadniczo zakłada wykorzystanie interpolacji liniowej dla określenia kąta nachylenia pomiędzy dwoma kierunkami, co prowadzić może do zaprojektowania bardzo stromych i nierealistycznych kształtów odkrywek. Alternatywne rozwiązania, wykorzystujące modele eliptyczne, mają inne ograniczenia - mianowicie określają one kąty nachylenia w kierunkach innych niż geograficzne. Za pomocą tej metody uwzględnić można dowolną liczbę kątów nachylenia w dowolnym kierunku a także wygenerować dokładne i realistyczne kształty odkrywek. Przetestowano trzy procedury interpolacyjne: z zastosowaniem funkcji sześciennych, kwadratowych i kardynalnych. Zdecydowanie najkorzystniejsze i najbardziej realistyczne wyniki uzyskuje się przy zastosowaniu funkcji sześciennych. Główne etapy stosowanej metody wyjaśnione zostały przy pomocy przykładu numerycznego.

Słowa kluczowe

EN

open pit optimization; variable slope angles; spline interpolation; production planning

PL

optymalizacja odkrywki; zmienne kąty nachylenia stoku; interpolacja funkcjami sklejającymi (metodą spline’ów); planowanie wydobycia

• Wydawca: Instytut Mechaniki Górotworu PAN
• Czasopismo: Archives of Mining Sciences
• Rocznik: 2012
• Tom: Vol. 57, no. 4
• Strony: 921--932
• Opis fizyczny: Bibliogr. 28 poz., rys., tab., wykr.

Twórcy

autor

Shishvan M. S.

• Mining Engineering, Sahand University of Technology, Tabriz, Iran

autor

Sattarvand J.

• Sahand University of Technology, Tabriz, Iran

Bibliografia

• Alford C.G., Whittle J.I., 1986. Application of Lerchs-Grossmann pit optimization to the design of open pit mines. Paper presented at the Large open pit mining conference AusIMM-IE Aust Newman Combined Group.
• Caccetta L., Kelsey P., Giannini L., 1998. Open pit mine production scheduling. Paper presented at the Proceedings of third regional APCOM symp, Kalgoorlie.
• Catmull E., Rom R., 1974. A Class of Interpolating Splines. Computer Aided Geometric Design, Academic Press, pages 317-326.
• Chen T., 1976. 3D pit design with variable wall slope capabilities. Paper presented at the 14th symposium on the application of computers and operations research in the mineral industries (APCOM), New York.
• Dagdelen K., Johnson T.B., 1986. Optimum open pit mine production scheduling by Lagrangian parameterization. Paper presented at the Proceedings of 19th APCOM symp, Littleton, Colorado.
• Denby B., Schofield D., 1996. Genetic algorithms for open pit scheduling-extension into 3-dimentions. Paper presented at the MPES, Sao Paulo, Brazil.
• Dowd P.A., Onur A.H., 1993. Optimization of Open-pit Mine Design-Part 1: Optimal Open-pit Design. Trans. Inst. Min. Metall. (Sec. A: Min. Industry), 102, A95-A104.
• Ferguson J., 1964. Multivariate Curve Interpolation. Journal of the ACM, 11(2), 221-228.
• Hochbaum D.S., 2001. A New-Old Algorithm for Minimum-cut and Maximum-flow in Closure Graphs. Networks, 37(4), pp. 171-193.
• Huttagosol P., Cameron R., 1992. A computer design of ultimate pit limit by using transportation algorithm. Paper presented at the Proceedings of 23rd APCOM symp., Tucson, Arizona.
• Johnson T.B., Sharp R.W., 1971. Three Dimensional Dynamic Programming Method for Optimal Ultimate Pit Design: US Bureau of Mines, Report of Investigation.
• Khalokakaie R., Dowd P.A., Fowell R.J., 2000. Lerchs-Grossmann algorithm with variable slope angles. Institution of Mining and Metallurgy. Transactions. Section A: Mining Technology, 109(MAY/AUG), A77-A85.
• Koenigsberg E., 1982. The Optimum Contours of an Open Pit Mine: An Application of Dynamic Programming. Paper presented at the Proceedings of 17th APCOM symp, Colorado School of Mines.
• Kumral M., Dowd P.A., 2005. Simulated annealing approach to mine production scheduling. Journal of the Operational Research Society, 56(pp. 922-930).
• Lemieux M., 1979. Moving Cone Optimizing Algorithm. Computer methods for the 80’s in the mineral industry, pp. 329-345.
• Lerchs H., Grossmann I.F., 1965. Optimum design of open pit mines. Canadian Institute of Mining Trans., 68, 17-24.
• Lipkewich M.P., 1969. Two- and three- dimensional pit design Optimization techniques. decade of digital computing in the mineral industry, 505-523.
• Pana M.T., 1965. The simulation approach to open pit design. Paper presented at the APCOM, Johannesburg.
• Ramazan S., Dagdelen K., Johnson T.B., 2005. Fundamental tree algorithm in optimizing production scheduling for open pit mine design. Trans. Inst. Min. Metall. (Sec. A: Min. Industry), 114, A45-A114.
• Salomon D., 1999. Computer graphics and geometric modeling. New York: Springer Verlag.
• Salomon D., 2006. Curves and surfaces for computer graphics: Springer-Verlag New York Inc.
• Sattarvand J., 2009. Long-term open-pit planning by ant colony optimization. Unpublished PhD, RWTH University, Aachen.
• Sayadi A.R., Fathianpour N., Mousavi A., 2011. Open pit optimization in 3d using a new artificial neural network. Arch. Min. Sci., 56 (3), p. 389-403.
• Wilke F.L., Wright E.A., 1984. Determining the Optimal Ultimate Pit Design for Hard Rock Open Pit Mines Using Dynamic Programming. Erzmetall, 37, 139-144.
• Williams C.E., 1974. Computerized Year-by-Year Open-Pit Mine Scheduling. Transactions, 309-317.
• Wright E.A., 1987. The Use of Dynamic Programming for Open Pit Mine Design: Some Practical Implications. Mining Science and Technology, 6, 97-104.
• Yegulalp T.M., Arias J.A., 1992. A fast algorithm to solve ultimate pit limit problem. Paper presented at the Proceedings of 23rd APCOM symp., Tucson, Arizona.
• Zhao H., Kim Y.C., 1992. A new optimum pit limit design algorithm. Paper presented at the Proceedings of 23rd APCOM symp.