Structure-preserving numerical scheme for a generalized area-preserving crystalline curvature flow

• Autorzy: Ishiwata T. , Yazaki S.

Warianty tytułu

Zachowujący strukturę schemat numeryczny dla uogólnionego zachowującego powierzchnię krystalicznego ruchu krzywizny

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The presented numerical scheme preserves variational structure of a generalized area-preserving crystalline curvature flow. The scheme is based on an iteration and a projection method. Several numerical examples will verify that the enclosed area is preserved in numerical computation with high accuracy in the sense of double precision. Numerical computations realize theoretical convexification results starting from almost convex polygon, and are extended to a general setting starting from nonconvex polygon.

PL

Przedstawiony schemat numeryczny zachowuje zmienną strukturę uogólnionego krystalicznego ruchu krzywizny zachowującego stałą powierzchnię ograniczoną tą krzywizną. Schemat wykorzystuje metody iteracyjną i rzutowania. Szereg numerycz¬nych przykładów potwierdza, że w czasie obliczeń numerycznych niezmienność otoczonej powierzchni jest zachowana z dokładnością podwójnej precyzji. Numeryczne obliczenia potwierdzają teoretyczne wyniki uwypuklenia zaczynając od prawie wypukłego wielokąta i są rozszerzone dla ogólnego układu zaczynając od wklęsłego wielokąta.

Słowa kluczowe

EN

structure-preserving; area-preserving crystalline curvature flow; iteration; convexification; negative crystal; accurate numerical computation

• Wydawca: Wydawnictwa AGH
• Czasopismo: Computer Methods in Materials Science
• Rocznik: 2017
• Tom: Vol. 17, No. 2
• Strony: 122--135
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz., rys.

Twórcy

autor

Ishiwata T.

• College of Systems Engineering ami Science, Shibaura Institute of Technology, 307 Fukasaku, Minuma-ku, Saitama 337-8570, Japan

autor

Yazaki S.

• School of Science and Technology, Meiji University’, 1-1-1 Higashi-Mita, Tama-ku, Kanagawa 214-8571, Japan

Bibliografia

• Angenent, S., Gurtin, M. E., 1989, Multiphase thermo- mechanics with interfacial structure, 2. Evolution of an isothermal interface. Arch. Rational Mech. Anal., 108, 323-391.
• Benes, M., Kimura, M., Yazaki, S., 2009, Second order numerical scheme for motion of polygonal curves with constant area speed. Interfaces and Free Boundaries, 11, 515- 536.
• Ishiwata, T., 2008, Motion of non-convex polygons by crystalline curvature and almost convexity phenomena, Japan J. Indust. Appl. Math., 25, 233-253.
• Ishiwata, T., Yazaki, S., 2007, Towards modelling the formation of negative ice crystals or vapor figures, RIMS Kokyuroku, 1542. 1-11.
• Ishiwata. T., Yazaki, S., 2008, Interface motion of a negative crystal and its analysis, RIMS Kokyuroku,1588, 23-29.
• Ishiwata. T., Yazaki, S., 2017 Convexity phenomena arising in an area-preserving crystalline curvature flow Nakaya's observation and its mathematical justification,Submitted.
• Nayaka, U., 1956, Properties of single crystals office, revealed by internal melting, SIPRE (Snow, Ice and Permafrost Reseach Establishment Research Paper, 13.
• Taylor, J. E., 1991, Constructions and conjectures in crystalline nondifferential geometry. Proceedings of the Conference on Differential Geometry, Rio dc Janeiro, Pitman Monographs Surveys Pure Appl. Math., 52, 321-336.
• Ushijima, T. K., Yazaki, S., 2004, Convergence of a crystalline approximation for an area-preserving motion. Journal of Computational and Applied Mathematics, 166, 427-452.
• Yazaki, S., 2002, On an area-preserving crystalline motion. Calc. Var., 14, 85-105.
• Yazaki, S., 2007, Asymptotic behavior of solutions to an area-preserving motion by crystalline curvature, Kybernetika, 43,903-912.
• Yazaki, S., 2008, An area-preserving crystalline cur- vaturc flow equation, Topics in mathematical modelling. Part 4, Jindrich Nec"as center for mathematical modeling lecure Notes eds. M. Benes and F. Feireisl, 4 matfyzpress 169-215.

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2018).