Średnia ranga krzywych eliptycznych w pracach Manjula Bhargavy

• Autorzy: Dąbrowski A.
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Manjul Bhargava otrzymał za swoje osiągnięcia naukowe kilkanaście ważnych nagród, m.in. nagrodę Morgana (w 1996 roku), Hoopesa (w 1996 roku), Mertena M. Hassego (w 2003 roku), Clay Research Award (w 2005 roku), SASTRA Ramanujan Prize (w 2005 roku), Fermata (w 2011 roku), Infosys Prize (w 2012 roku) oraz tę najważniejszą - medal Fieldsa - w 2014 roku. Peter Sarnak z Uniwersytetu Princeton powiedział o nim kilka lat temu: „Jest matematykiem z najwyższej półki. Nie pamiętam, aby ktokolwiek w tak młodym wieku otrzymał tyle wyróżnień. Rozpoczął znakomicie i nie spoczął na laurach. Oczywiście nie byłby w stanie osiągnąć tego, co zrobił, gdyby nie był genialny.”

Słowa kluczowe

PL

krzywa eliptyczna; średnia ranga krzywej eliptycznej; hipoteza Bircha i Swinnertona-Dyera

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Wiadomości Matematyczne
• Rocznik: 2015
• Tom: T. 51, Nr 2
• Strony: 219--237
• Opis fizyczny: Bibliogr. 45 poz., fot.

Twórcy

autor

Dąbrowski A.

• Instytut Matematyki Uniwersytetu Szczecińskiego

Bibliografia

• [1] M. Bhargava, The density of discriminants of quartic rings and fields, Ann. of Math. 162 ( 2005), nr 2, 1031-1063.
• [2] M. Bhargava, The density of discriminants of quintic rings and fields, Ann. of Math. 172 (2010), nr 2, 1559-1591.
• [3] M. Bhargava, Most hyperelliptic curves over Q have no rational points, dostępne pod adresem http://arxiv.org/abs/1308.0395.
• [4] M. Bhargava, B. H. Gross, The average size of the 2-Selmer group of Jacobians of hyperelliptic curves having a rational Weierstrass point, dostępne pod adresem http: //arxiv.org/abs/1208.1007.
• [5] M. Bhargava, A. Shankar, Binary quartic forms having bounded invariants, and the boundedness of the average rank of elliptic curves, Ann. of Math. 181 (2015), nr 2, 191-242.
• [6] M. Bhargava, A. Shankar, Ternary cubic forms having bounded invariants, and the existence of a positive proportion of elliptic curves having rank 0, Ann. of Math. 181 (2015), nr 2, 587-621.
• [7] M. Bhargava, A. Shankar, The average size of the 5-Selmer group of elliptic curves is 6, and the average rank of elliptic curves is less than 1, J. Raman. Math. Soc. 29 (2014), 221-242.
• [8] M. Bhargava, Ch. Skinner, W. Zhang, A majority of elliptic curves over Q satisfy the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture, dostępne pod adresem http://arxiv.org/ abs/1407.1826.
• [9] A. Borel, Harish-Chandra, Arithmetic subgroups of algebraic groups, Ann. of Math. 75 (1962), 485-535.
• [10] J. Browkin, Siódmy problem milenijny: Hipoteza Bircha i Swinnertona-Dyera, Wiad. Mat. 39 (2003), 1-25.
• [11] A. Brumer, The average rank of elliptic curves. I, Invent. Math. 109 (1992), 445-472.
• [12] J. Coates, Lectures on the Birch-Swinnerton-Dyer conjecture, Notices of the ICCM 1 (2013), 29-46.
• [13] J. Coates, Y. Li, Y. Tian, S. Zhai, Quadratic twists of elliptic curves, Proc. London Math. Soc. 110 (2015), 357-394.
• [14] J. Coates, A. Wiles, On the conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer, Invent. Math. 39 (1977), 223-251.
• [15] I. Connell, Computing root numbers of elliptic curves over Q, Manusc. Math. 82 (1994), 93-104.
• [16] J. Cremona, Algorithms for modular elliptic curves, Cambridge Univ. Press, Cambridge 1997.
• [17] A. Dąbrowski, Modularność krzywych eliptycznych i Wielkie Twierdzenie Fermata, Wiad. Mat. 43 (2007), 3-47, errata w Wiad. Mat. 44 (2008), 137.
• [18] A. Dąbrowski, T. Jędrzejak, L. Szymaszkiewicz, Behaviour of the order of Tate-Shafarevich groups for the quadratic twists of X0 (49) (2015), ukaże się w John Coates’ 70 th birthday proceedings.
• [19] T. Dokchitser, V. Dokchitser, On the Birch-Swinnerton-Dyer quotients modulo squares, Ann. of Math. 172 (2010), nr 2, 567-596.
• [20] É. Fouvry, J. Pomykała, Rang des courbes elliptiques et sommes d’exponnentielles, Monatsh. Math. 116 (1993), 111-125.
• [21] D. Goldfeld, Conjectures on elliptic curves over quadratic fields, Lect. Notes in Math., t. 751 (1979), 108-118.
• [22] C. D. Gonzalez-Avilés, On the conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer, Trans. Amer. Math. Soc. 349 (1997), 4181-4200.
• [23] B. H. Gross, D. B. Zagier, Heegner points and derivatives of L-series, Invent. Math. 84 (1986), 225-320.
• [24] E. Halberstadt, Signes locaux des courbes elliptiques en 2 et 3, C. R. Acad. Sci. Paris 326 (1998), 1047-1052.
• [25] R. Hartshorne, Algebraic geometry, Graduate Texts in Math., t. 52, Springer 1977.
• [26] D. R. Heath-Brown, The average analytic rank of elliptic curves, Duke Math. J. 122 (2004), 591-623.
• [27] W. Ho, How many rational points does a random curve have?, Bull. (New Series) of the Amer. Math. Soc. 51 (2014), 27-52.
• [28] N. M. Katz, P. Sarnak, Random matrices, Frobenius eigenvalues, and monodromy, Amer. Math. Soc. Colloq. Publ. 45 (1999).
• [29] A. Knapp, Elliptic Curves, Math. Notes, t. 40, Princeton Univ. Press 1992.
• [30] V. A. Kolyvagin, Finiteness of E(Q) and III(£/Q) for a subclass of Weil curves, Izv. Akad. Nauk Ser. Mat. 52 (1988), 1154-1180, w języku rosyjskim.
• [31] B. Mazur, Modular curves and the Eisenstein ideal, Publ. Math. IHES 47 (1977), 33-186.
• [32] P. Michel, Rang moyen de familles de courbes elliptiques et lois de Sato-Tate, Monatsh. Math. 120 (1995), 127-136.
• [33] P. Michel, Le rang de familles de variétés abéliennes, J. Algebraic Geom. 6 (1997), 201-234.
• [34] B. Poonen, Average rank of elliptic curves [after Manjul Bhargava and Arul Shankar], Astérisque 352 (2013), Exp. No. 1049, viii, 187-204. Séminaire Bourbaki. Vol. 2011/2012. Exposés 1043-1058.
• [35] B. Poonen, M. Stoll, Chabauty’s method proves that most odd degree hyperelliptic curves have only one rational point, dostępne pod adresem http://arxiv.org/pdf/ 1302.0061.
• [36] K. Rubin, Tate-Shafarevich groups and L-functions of elliptic curves with complex multiplication, Invent. Math. 89 (1987), 527-560.
• [37] J.-P. Serre, Propriétes galoisiennes des points d’ordre fini des courbes elliptiques, Invent. Math. 15 (1972), 259-331.
• [38] J.-P- Serre, Abelian l-adic representations and elliptic curves, New York-Amsterdam 1968, notatki do wykładów wygłoszonych na McGill University napisane wspólnie z W. Kuykiem oraz J. Labutem.
• [39] I. R. Shafarevich, Algebraic number fields, [w:] Proc. Intern. Congr. Math., Stockholm 1962, 163-176.
• [40] J. Silverman, The Arithmetic of elliptic curves, Graduate Texts in Math., t. 106, Springer-Verlag 1985.
• [41] J. Silverman, Advanced topics in the arithmetic of elliptic curves, Graduate Texts in Math., t. 151, Springer-Verlag 1994.
• [42] J. Silverman, The average rank of an algebraic family of elliptic curves, J. reine angew. Math. 504 (1998), 227-236.
• [43] C. Skinner, E. Urban, The Iwasawa main conjecture for GL2, Invent. Math. 195 (2014), 1-277.
• [44] R. Wazir, A bound for the average rank of a family of abelian varieties, Boll. Unione Mat. Ital. Sez. B 7 (2004), 241-252.
• [45] M. P. Young, Low-lying zeros of families of elliptic curves, J. Amer. Math. Soc. 19 (2006), 205-250.

Uwagi

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę.