Zastosowanie metody uogólnionych momentów do estymacji kwantyli przepływów maksymalnych wybranych rozkładów o grubych ogonach

• Autorzy: Kochanek K. , Feluch W.

Warianty tytułu

EN

The Estimation of Flood Quantiles of the Selected Heavy-Tailed Distributions by Means of the Method of Generalised Moments

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy przedstawiamy metodę estymacji kwantyli powodziowych za pomocą uogólnionych momentów jako alternatywę dla klasycznych metod estymacji, czyli metody momentów, momentów liniowych i największej wiarygodności. W swoich teoretycznych założeniach metoda uogólnionych momentów, uwalniając się od założeń naturalnych potęg momentów, umożliwia utrzymanie tych potęg na możliwie niskim poziomie, przez co minimalizuje błędy pomiarowe oraz niejednorodności próby losowej. Wyprowadzono wzory na momenty generalizowane dla trzech często stosowanych w analizie częstości powodzi modeli charakteryzujących się grubym ogonem: rozkłady Log-Gumbela, Log-Logistyczny i Weibulla. Za pomocą metody symulacyjnej Monte Carlo obliczono błędy systematyczne i średnie błędy kwadratowe kwantyli o okresie powtarzalności 10 i 100 lat. Wyliczenia pokazały, że metoda dla wybranych wartości rzędów momentów może stanowić alternatywę dla metod klasycznych. Dodatkowo przeprowadzono obliczenia na podstawie ciągu przepływów maksymalnych z profilu Warszawa-Nadwilanówka, które wykazały, że metoda uogólnionych momentów nie powinna być stosowana dla rozkładu Weibulla.

EN

This paper considers the estimation of the flood quantiles by means of the method of generalized moments which is the alternative for classical methods of estimation, namely methods of moments, linear moments and maximum likelihood. Theoretically the method of generalised moments is released from the assumption of the natural powers of moments and enables to keep these powers as low as possible diminishing the measurement errors and errors stemming from the heterogeneity of the random sample. The equations for the generalised moments for the three heavy-tailed models commonly used in the flood frequency analysis: log-Gumbel, Log-Logistic and Weibull. We used the Monte Carlo simulations to calculate the mean square errors of quantiles of the 10- and 100-year floods. The calculations revealed, that the method of generalised moments for certain range of powers can be an alternative for classical methods. Additionally, we carried out the calculations for the annual maximum flows for the Warsaw-Nadwilanówka at the River Vistula, which revealed that method of generalised moments should not be used for the Weibull model.

Słowa kluczowe

PL

częstość występowania powodzi; metody estymacji; rozkłady statystyczne o grubych ogonach; momenty generalizowane

EN

flood frequency analysis; methods of estimation; heavy-tailed distribution functions; generalised moments

• Wydawca: Polskie Towarzystwa Geofizyczne ; Komitet Geofizyki PAN
• Czasopismo: Przegląd Geofizyczny
• Rocznik: 2016
• Tom: Z. 3-4
• Strony: 171--193
• Opis fizyczny: Bibliogr. 27 poz., wykr.

Twórcy

autor

Kochanek K.

• Politechnika Warszawska, filia w Płocku. Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii

autor

Feluch W.

• Politechnika Warszawska, filia w Płocku. Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii

Bibliografia

• [1] Ashkar F., Bobee B., 1987, The generalized method of moments as applied to problems of flood frequency analysis: some practical results for the log-Pearson type 3 distribution. J. Hydrol. 90, 199-217.
• [2] Ashkar F., Mahdi S., 2003, Comparison of two fitting methods for the log-logistic distribution. Water Resour., Res. 39, 8, 1217.
• [3] Ashkar F., Mahdi S., 2006, Fitting the log-logistic distribution by generalized moments. Journal of Hydrology, 328, 3–4, 694-703, ISSN 0022-1694, http://dx.doi.org/10.1016/j.jhydrol.2006.01.014.
• [4] Coles S., 2001, An introduction to statistical modeling of extreme values. Springer, London.
• [5] Cunnane C., 1989, Statistical distributions for flood frequency analysis. Operational Hydrol. Rep. No.33, WMO-No. 718, Geneva.
• [6] Greenwood J. A., Landwehr J. M., Matalas N. C., Wallis J. R., 1979, Probability weighted moments: Definition and relation to parameters of several distributions expressable in inverse form. Water Res. Research, 155, 1049-1054.
• [7] Gumbel E. J., 1958, Statistics of extremes. Columbia University Press, New York.
• [8] Hosking J. R. M., 1986, The theory of probability weighted moments. Research Rep. RC 12210, ss. 160, IBM Research Division, Yorktown Heights, NY.
• [9] Hosking J. R. M., 1990, L-moments: Analysis and estimation of distributions using linear combinations of order statistics. J. R. Stat. Soc. Ser. B., 52, 105-124.
• [10] Hosking J. R. M., Wallis J. R., 1997, Regional Frequency Analysis: An Approach based on L-Moments. Cambridge University Press, Cambridge, UK.
• [11] Johnson N. L., Kotz S., Balakrishnan N., 1994, Continuous Univariate Distributions. T. 1, 2 Ed., Wiley, ss. 784.
• [12] Johnson N. L., Kotz S., Balakrishnan N., 1995, Continuous Univariate Distributions. T. 2, 2 Ed., Wiley, ss. 752.
• [13] Kaczmarek Z., 1970, Metody statystyczne w hydrologii i meteorologii. WŁiK, Warszawa.
• [14] Katz R. W., Parlange M. B., Naveau P., 2002, Statistics of extremes in hydrology. Adv Water Resour 25:1287-1304.
• [15] Kendall M., Stuart A., 1969, The Advanced Theory of Statistics. McGraw-Hill Press, New York.
• [16] Kochanek K., Strupczewski W. G., Singh V. P., Weglarczyk S., 2005, Are Parsimonious Flood Frequency Models More Reliable than the True Ones? II. Comparative assessment of the performance of simple models versus the parent distribution. Acta Geoph. Polonica, 53, 4, 437-457.
• [17] Liang Z., Hu Y., Li B., Yu Z., 2014, A modified weighted function method for parameter estimation of Pearson type three distribution. Water Resour. Res., 50, 3216-3228, doi:10.1002/2013WR013653
• [18] Ma X., 1984, The weighted function method for calculating hydrologic frequency parameters. J. China Hydrol., 21, 1-8.
• [19] Rao A. R., Hamed K. H., 2000, Flood Frequency Analysis. CRC Press.
• [20] Rowiński P. M., Strupczewski W. G., Singh V. P., 2002, A note on the applicability of log-Gumbel and loglogistic probability distributions in hydrological analyses: I. Known pdf, Hydrol. Sc. J. 47, 1, 107-122.
• [21] Strupczewski W. G., Singh V. P., Węglarczyk S., 2002a, Asymptotic bias of estimation methods caused by the assumption of false probability distribution. J. Hydrol. 258, 1-4, 122-148.
• [22] Strupczewski W. G., Węglarczyk S., Singh, V. P., 2002b, Model error in flood frequency estimation. Acta Geoph. Pol. 50, 2, 279-319.
• [23] Strupczewski W. G., Kochanek K., Weglarczyk S., Singh V. P., 2005a, On robustness of large quantile estimates of log-Gumbel and log-logistic distributions to largest element of the observation series: Monte Carlo results vs. first order approximation. Stoch Environ Res Risk Assess, 19, 4, 280-291, doi:10.1007/s00477-005-0232-x.
• [24] Strupczewski W. G., Kochanek K., Singh V. P., Weglarczyk S., 2005b, Are Parsimonious Flood Frequency Models More Reliable than the True Ones? I. Accuracy of Quantiles and Moments Estimation AQME – Method of Assessment. Acta Geoph. Polonica 53, 4, 419-436.
• [25] Strupczewski W. G., Kochanek K., Węglarczyk S., Singh V. P., 2007, On robustness of large quantile estimates to largest elements of the observation series. Hydrol. Process. 20, 1328-1344, doi:10.1002/hyp.6342.
• [26] Wallis J. R., Matalas N. C., Slack J. R., 1974, Just a moment!Water Resour. Res., 102, 211-219, doi:10.1029/WR010i002p00211.
• [27] Węglarczyk S., Strupczewski W. G. and Singh, V. P., 2002, A note on the applicability of log-Gumbel and loglogistic probability distributions in hydrological analyses: II. Assumed pdf, Hydrol. Sc. J. 471, 123-137.