On the Riemann integral of set-valued functions

• Autorzy: Piątek B.

Warianty tytułu

PL

Całka Riemanna z funkcji wielowartościowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the paper we present a generalization of the Riemann integral of set-valued function introduced by Dinghas and independently by Hukuhara to the case of nonempty bounded closed convex subsets of Banach spaces. Moreover, we compare properties of this integral to the Riemann integral of real function and consider its relation with the Hukuhara derivative.

PL

Praca zawiera uogólnienie definicji całki Riemanna z funkcji wielowartościowej wprowadzonej przez Dinghasa i niezależnie przez Hukuharę na przypadek niepustych domkniętych, ograniczonych i wypukłych podzbiorów przestrzeni Banacha. Następnie porównujemy własności tak zdefiniowanej całki z całką Riemanna z funkcji rzeczywistej oraz rozważamy jej związek z pochodną Hukuhary.

Słowa kluczowe

EN

Riemann integral; set-valued function

PL

całka Riemanna; funkcja wielowartościowa

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Śląskiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe. Matematyka Stosowana / Politechnika Śląska
• Rocznik: 2012
• Tom: z. 2
• Strony: 5--18
• Opis fizyczny: Bibliogr. 7 poz.

Twórcy

autor

Piątek B.

• Institute of Mathematics Silesian University of Technology

Bibliografia

• 1. Blasi de F.S.: On the differentiability of multifunctions. Pacific J. Math. 66 (1976), 67–81.
• 2. Castaing C., Valadier M.: Convex analysis and mesurable multifunctions. Springer-Verlag, Berlin 1977.
• 3. Dinghas A.: Zum Minkowskischen Integralbegriff abgeschlossener Mengen. Math. Z. 66 (1956), 173–188.
• 4. Hukuhara M.: Intégration des applications mesurables dont la valeur est un compact convexe. Funkcial. Ekvac. 10 (1967), 205–223.
• 5. Łojasiewicz S.: An introduction to the theory of real functions. John Wiley & Sons, Chichester 1988.
• 6. Piątek B.: On the Sincov functional equation. Demonstratio Math. 38 (2005), 875–881.
• 7. Piątek B.: An application of the Riemann integral of set–valued functions to functional equations and inclusions and its connection with the Aumann integral. PhD dissertation, Pedagogical University, Cracov 2007 (in Polish).