Conformal projections of a tri-axial ellipsoid based on isometric coordinates: history, methodology, and examples

• Autorzy: Pędzich Paweł

Identyfikatory

DOI

10.2478/pcr-2022-0004

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper presents a review of the conformal projections of a tri-axial ellipsoid and the methodology of creating these projections with the use of isometric coordinates. The concept is very simple and has been known for a long time; if isometric coordinates are introduced on the surface of the original and on the plane of the image, then any analytical function of the complex variable, i.e. a function that has a continuous derivative, creates a conformal projection. The introduction presents the history of conformal projections. Then, existing projections are presented, including the Bugayevskiy projection and several projections developed by the author that apply selected functions of the complex variable. Scripts were prepared in the Octave software with the use of the presented methodology. Programming in Octave offers a possibility of a simple implementation of complex variable functions, which is also briefly discussed in the paper. The developed scripts were then used to perform calculations and to draw cartographic grids and distortion isolines in the selected conformal projections. The test object was the tri-axial ellipsoid that represents Phobos.

Słowa kluczowe

EN

cartographic projection; conformal projections; conformal coordinates; triaxial ellipsoid

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Geograficzne. Oddział Kartograficzny
• Czasopismo: Polish Cartographical Review
• Rocznik: 2022
• Tom: Vol. 54, No. 1
• Strony: 35--53
• Opis fizyczny: Bibliogr. 36 poz., rys.

Twórcy

autor

Pędzich Paweł

• Warsaw University of Technology, Faculty of Geodesy and Cartography Department of Cartography Warsaw, Poland

• https://orcid.org/0000-0001-5292-4887

Bibliografia

• Balcerzak, J. (2000). Uogólnione odwzorowanie Roussilhe’a powierzchni elipsoidy. Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Geodezja, (37), 3–65.
• Balcerzak, J., & Pędzich, P. (1999). Quest for a cartographic projection of the Chebyshev type in the domain of analytic functions of complex variable. Theoretical foundations. Geodezja i Kartografia, 48(3–4), 75–85.
• Biernacki, F. (1927). Odwzorowanie Roussilhe’a i próba zastosowania jego metody do obszaru Polski. Biblioteka Przeglądu Mierniczego, (12).
• Biernacki, F. (1949). Teoria odwzorowań powierzchni. Główny Urząd Pomiarów Kraju.
• Bugayevskiy, L. M. (1987). K voprosu o poluchenii izometricheskikh koordinat i ravnougol’noy tsilindricheskoy proyektsii trekhosnogo ellipsoida. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedeniy. Geodeziya i Aerofotosyemka, 4, 79–90.
• Bugayevskiy, L. M. (1991). Izometricheskiye koordinaty, ravnougol’noy tsilindricheskoy, konicheskoy i azimutal’noy proyektsii trekhosnogo ellipsoida. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedeniy. Geodeziya i Aerofotosyemka, 3, 144–152.
• Bugayevskiy, L. M. (1998). Matematicheskaya kartografia. Zlatoust.
• Canters, F. (2002). Small-scale Map Projection Design. Taylor & Francis.
• Christov, V. (1964). Matematyczeska Geodezja. Technika.
• Fenna, D. (2007). Cartographic science. A compendium of map projections with derivations. CRC Press, Taylor & Francis Group.
• Gdowski, B. (1969). Minimalizacja zniekształceń w odwzorowaniach powierzchni. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej.
• Gdowski, B. (1971). O pewnej metodzie konstrukcji odwzorowań Czebyszewa. Geodezja i Kartografia, 20(2).
• GNU Octave. (2022). www.gnu.org/software/octave/index
• Grabowski, L. (1928). O odwzorowaniach płaskich wiernokątnych elipsoidy obrotowej, w których pewien wybrany południk odwzorowuje się jako linia prosta. Czasopismo Techniczne.
• Hotine, M. (1947). The orthomorphic projection of the spheroid–III. Empire Survey Review, 9, 52–70. https://doi.org/10.1179/sre.1947.9.64.52
• Karney, C. F. F. (2017). GeographicLib, Version 1.49. https://geographiclib.sourceforge.io/1.49
• Lapaine, M., & Divjak, A. K. (2017). Famous People and Map Projections. In M. Lapaine & E. Lynn Usery (Eds.), Choosing a map projection (pp. 259–326). Springer.
• Letoval’cev, I. G. (1968). O projekcji Rusilja. Izwiestia, Godezja i Aerofotosiemka, 2.
• Nesterov, I. G. (1997). CAMPREL: a new adaptive conformal cartographic projection. Cartography and Geographic Information Systems, 24(4), 221–227. https://doi.org/10.1559/152304097782439295
• Nyrtsov, M., Fleis, M., Borisov, M., & Stooke, P. (2014). Jacobi Conformal Projection of the Triaxial Ellipsoid: New Projection for Mapping of Small Celestial Bodies. In M. Buchroithner, N. Prechtel & D. Burghardt (Eds.), Cartography from Pole to Pole (pp. 235–246). Springer Berlin Heidelberg.
• Orihuela, S. (2016). Generalization of the Lambert– Lagrange projection. The Cartographic Journal, 53(2), 158–165. https://doi.org/10.1080/0008704 1.2015.1108063
• Orihuela, S. (2017). Optimal conformal map projections in harmonic polynomials in terms of Gauss- -Schreiber coordinates. Survey Review, 49(354), 227–236. https://doi.org/10.1179/1752270615Y.0000000042
• Pędzich, P. (1999). Power series approximation of a projection of the Chebyshev type of the area of Poland. Geodezja i Kartografia, 48(3–4), 87–96.
• Pędzich, P. (2002). Opracowanie odwzorowania kartograficznego o optymalnym rozkładzie zniekształceń według kryterium Czebyszewa dla ograniczonego obszaru powierzchni elipsoidy [PhD thesis]. Warsaw University of Technology.
• Pędzich, P. (2017). Equidistant map projections of a triaxial ellipsoid with the use of reduced coordinates. Geodesy and Cartography, 66(2), 271–290. https://doi.org/10.1515/geocart-2017-0021
• Pędzich, P. (2019). A low distortion conformal projection of a tri-axial ellipsoid and its application for mapping of extra-terrestrial objects. Planetary and Space Science, 178. https://doi.org/10.1016/j.pss.2019.104697
• Pędzich, P., & Latuszek, K. (2014). Kartografia planetarna – przykłady opracowań, odwzorowania kartograficzne, nowe wyzwania. Polski Przegląd Kartograficzny, 46(4), 369–396.
• Roussilhe, H. (1924). Cours d’astronomie appliquèe et gèodèsie. Librairie de l’Enseignement Technique.
• Różycki, J. (1973). Kartografia matematyczna. Państwowe Wydawnictwo Naukowe.
• Snyder, J. P. (1985). Conformal mapping of the triaxial ellipsoid. Survey Review, 28(217), 130–148.
• Snyder, J. P. (1987). Map projections. A working manual. United Government Printing Office.
• Snyder, J. P. (1993). Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. University of Chicago Press.
• Sossa, R., & Korol, P. (2015). Historical Aspects of Development of the Theory of Azimuthal Map Projections. Studia Geohistorica, 3, 187–203. https://doi.org/10.12775/SG.2015.13
• Szaflarski, J. (1955). Zarys kartografii. PPWK.
• Wilner, K., Oberst, J., Hussmann, H., Giese, B., Hoffmann, H., Matz, K.-D., Roatsch, T., & Duxbury, T. (2010). Phobos control point network, rotation, and shape. Earth and Planetary Science Letters, 294(3–4), 541–546. https://doi.org/10.1016/j.epsl. 2009.07.033
• Zenin, V. N. (1968). K voprosu o vybore geodezicheskoy projekcji dla izhenerno-geodezicheskich robot. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedeniy. Geodeziya i Aerofotosyemka, 6.

Uwagi

Opracowanie rekordu ze środków MEiN, umowa nr SONP/SP/546092/2022 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2022-2023)