A review note on arbitrary precision arithmetic

• Autorzy: Szczygieł Bartłomiej , Marcinkowski Leszek

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v50i2.7193

Warianty tytułu

PL

Przeglądowa notka o arytmetyce zmiennopozycyjnej dowolnej precyzji

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper, we present a note on arbitrary precision. We give two simple examples showing the need of using arbitrary precision arithmetic. Next, we discuss how to use arbitrary precision arithmetic types in MATLAB/OCTAVE and further present short descriptions of several basic, in particular C/C++, packages for using arbitrary precision arithmetic in numerical codes for scientific computations. Finally, we discuss the contribution of one of the authors in the development of a library for arbitrary precision floating point numbers briefly.

PL

W tej pracy przedstawiamy krótką przeglądową notkę na temat arytmetyki zmiennopozycyjnej dowolnej precyzji. Przedstawiamy dwa proste przykłady pokazuj¡ce konieczność wykorzystania takiej arytmetyki. Omawiamy użycie arytmetyki zmiennopozycyjnej dowolnej precyzji w MATLABie-/Octave'ie i dalej omawiamy krótko kilka podstawowych, w szczególności w C/C++, bibliotek zawierających arytmetyke dowolnej precyzji dla kodów (programów) numerycznych dla zastosowań w obliczeniach naukowych. Ostatecznie omawiamy wkład jednego z autorów w rozwój biblioteki dla arytmetyki dowolnej precyzji.

Słowa kluczowe

EN

arbitary precision arithmetic; floating point numbers; scientific computing

PL

analiza numeryczna; arytmetyka zmiennopozycyjna; dowolna precyzja; obliczenia naukowe

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2022
• Tom: Vol. 50, no. 2
• Strony: 153--164
• Opis fizyczny: Bibliogr. 23 poz.

Twórcy

autor

Szczygieł Bartłomiej

• doktorant w University of Warsaw Faculty of Mathematics, Informatics, and Mechanics, Banacha 2, 02-097 Warszawa, Poland

autor

Marcinkowski Leszek

• University of Warsaw Faculty of Mathematics, Informatics, and Mechanics, Banacha 2, 02-097 Warszawa, Poland

• https://orcid.org/0000-0001-5244-6811

Bibliografia

• [1] GNU Octave Symbolic Package, August 2022.
• [2] Maple, Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc., 2022.
• [3] Mathematica, Version 13.2, Wolfram Research, Inc., 2022.
• [4] Matlab, version 9.13 (r2022a), The MathWorks Inc., 2022.
• [5] D. H. Bailey, R. Barrio, and J. M. Borwein. High-precision computation: mathematical physics and dynamics. Appl. Math. Comput., 218(20):10106–10121, 2012.
• [6] D. H. Bailey, R. Barrio, and J. M. Borwein. High-precision arithmetic in mathematical physics. Mathematics, 3(2):337–367, 2015.
• [7] D. H. Bailey and J. M. Borwein. High-precision numerical integration: progress and challenges. J. Symbolic Comput., 46(7):741–754, 2011.
• [8] G. Beliakov and Y. Matiyasevich. A parallel algorithm for calculation of determinants and minors using arbitrary precision arithmetic. BIT, 56(1):33–50, 2016.
• [9] D. Braess. Finite elements. Cambridge University Press, Cambridge, third edition, 2007. Theory, fast solvers, and applications in elasticity theory, Translated from the German by Larry L. Schumaker.
• [10] J. W. Eaton, D. Bateman, S. Hauberg, and R. Wehbring. GNU Octave version 6.1.0 manual: a high-level interactive language for numerical computations, 2020.
• [11] L. Fousse, G. Hanrot, V. Lefèvre, P. Pélissier, and P. Zimmermann. MPFR: A multiple-precision binary floating-point library with correct rounding. ACM Transactions on Mathematical Software, 33(2):13:1–15, 2007.
• [12] G. Guennebaud, B. Jacob, et al. Eigen v3.4.0. http://eigen.tuxfamily.org, August 2021.
• [13] A. C. Hindmarsh. ODEPACK, a systematized collection of ODE solvers. In S. R. S., C. M., P. R., A. W. F., and V. R., editors, Scientific Computing. Applications of Mathematics and Computing to the Physical Sciences, pages 55–64. North-Holland, Amsterdam, 1983.
• [14] D. Kincaid and W. Cheney. Numerical analysis. Brooks/Cole Publishing Co., Pacific Grove, CA, second edition, 1996. Mathematics of scientific computing.
• [15] K. R. Meyer and D. S. Schmidt, editors. Computer aided proofs in analysis, volume 28 of The IMA Volumes in Mathematics and its Applications. Springer-Verlag, New York, 1991.
• [16] R. E. Moore. Interval tools for computer aided proofs in analysis. In Computer aided proofs in analysis (Cincinnati, OH, 1989), volume 28 of IMA Vol. Math. Appl., pages 211–216. Springer, New York, 1991.
• [17] M. T. Nakao, M. Plum, and Y. Watanabe. Numerical verification methods and computer-assisted proofs for partial differential equations, volume 53 of Springer Series in Computational Mathematics. Springer, Singapore, 2019.
• [18] W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, and B. P. Flannery. Numerical recipes. The art of scientific computing. Cambridge University Press, Cambridge, third edition, 2007. Section 18.1 The shooting method.
• [19] K. Radhakrishnan and A. C. Hindmarsh. Description and use of lsode, the Livermore solver for ordinary differential equations. Technical Report UCRL-ID-113855, Lawrence Livermore National Lab. (LLNL), Livermore, CA (United States), 12 1993.
• [20] S. M. Rump. Verification methods: rigorous results using floating-point arithmetic. Acta Numer., 19:287–449, 2010.
• [21] V. Stoddent, D. H. Bailey, J. Borwein, R. J. LeVeque, W. Rider, and W. Stein. Setting the default to reproducible. Reproducibility in computational and experimental mathematics. Technical report, The Institute for Computational and Experimental Research in Mathematics, February 2013.
• [22] J. Stoer and R. Bulirsch. Introduction to numerical analysis, volume 12 of Texts in Applied Mathematics. Springer-Verlag, New York, third edition, 2002. Translated from the German by R. Bartels, W. Gautschi and C. Witzgall.
• [23] J. Valdman. Vybrané úlohy řešené na počítači: diskrétní a numerická matematika. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích, 2022.

Uwagi

PL

Opracowanie rekordu ze środków MEiN, umowa nr SONP/SP/546092/2022 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2022-2023).