MAP/PH/1 queueing model with working vacation and crowdsourcing

• Autorzy: Chakravarthy S. R. , Ozkar S.

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v44i2.1244

Warianty tytułu

PL

Model kolejkowy MAP/PH/1 z planowymi przerwami i zastosowaniem usług zewnętrznych okazjonalnych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Crowdsourcing has been used in different domains such as healthcare, computer science, environmental sciences, business and marketing. However, only recently, queueing models useful in the context of crowdsourcing have been studied. These studies involve queueing models of the type M/M/c, MAP/PH/1, and MAP/PH/c. The motivation behind these models came from the context of service sectors getting possible help from one group of customers who first receive service from them and then opt to execute similar services to another group of customers. For example, one type of customers visits the store to procure items while the other type of customers orders over some medium such as Internet and phone and expects them to be delivered. The store management can use the customers visiting them as couriers to ”serve” the other type of customers. Not all in-store customers may be willing and in some cases not possible to act as servers on behalf of the store. Hence a probability is introduced for in-store customers to opt for servicing the other type. In this paper we introduce vacation and working vacation in the context of MAP/PH/1 with crowdsourcing. The matrix-analytic methods are employed to study the model in steady-state analysis. Through illustrative numerical examples we demonstrate the significant benefits in introducing this type of variants to the classical queueing models.

PL

Odwolywanie się do mądrości tłumu (crowdsourcingu, okazjonalnych serwisów zewnętrznych) jest wykorzystywane w różnych dziedzinach. Znane są przykłady ze służby zdrowia, informatyki, nauk o środowisku, z biznesu oraz marketingu. Jednakże dopiero od niedawna zastosowano modele teorii kolejek na użytek modelowania tej metody powierzania zadań. Badania te obejmują modele kolejek typu M/M/c, MAP/PH/1 i MAP/PH/c. Motywacją dla tych modeli są usługi, których realizacje zlecamy do pewnej grupy klientów, a następnie ta grupa klientów decyduje się świadczyć podobne usługi dla innych grup klientów. Przykładowo, jedna grupa klientów odwiedza sklepy w celu zakupu pewnych towarów, podczas gdy drugi typ klientów zleca zakup tych dóbr przez Internet czy telefon i oczekuje ich dostarczenia. Wówczas obsługa sklepu stacjonarnego wykorzystuje odwiedzających ich klientów jako kurierów do obsługi innej grupy klientów. Nie wszyscy klienci w sklepie są gotowi, a w niektórych przypadkach jest to niemożliwe, aby pełnić rolę pośredników działających na rzecz sklepu stacjonarnego. Wprowadzamy zatem prawdopodobieństwo tego, że klient jest skłonny przyjąć zlecenie obsługi innych klientów. Niniejszy artykuł zajmuje się obsługą z możliwością wakacje i urlop w pracy przy modelu obsługi MAP/PH/1 z wykorzystaniem crowdsourcingu. Zastosowano macierzowe metody analityczne do badania systemu w stanu ustalonym. Podano przykłady numeryczne wykazujące znaczące korzyści z wprowadzenia takich wariantów w klasycznych modelach kolejkowych.

Słowa kluczowe

EN

queueing; crowdsourcing; matrix-analytic method; quasi-birth-and-death process; Markovian arrival process; phase type

PL

kolejkowanie; crowdsourcing; mądrość tłumu; macierzowa analiza stanów ustalonych; pseudo procesy narodzin; pseudo procesy śmierci; strumień zgłoszeń Markowa

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2016
• Tom: Vol. 44, No. 2
• Strony: 263--294
• Opis fizyczny: Bibliogr. 22 poz., fot., rys., tab., wykr.

Twórcy

autor

Chakravarthy S. R.

• Kettering University, Department of Industrial and Manufacturing Engineering, Flint, MI 48504, USA

autor

Ozkar S.

• Dokuz Eylul University, Faculty of Science, Department of Statistics, 35160, Izmir, Turkey

Bibliografia

• [1] Y. Baba, Analysis of a GI/M/1 queue with multiple working vacations. Operations Research Letters 33:201-209, 2005. doi: 10.1016/j.orl.2004.05.006; Zbl 1099.90013 MR 2101056.
• [2] A. D. Banik, U. C. Gupta, S. S. Pathak On the GI/M/1/N queue with multiple working vacations - analytic analysis and computation. Applied Mathematical Modelling, 31: 1701-1710, 2007. doi: doi:10.1016/j.apm.2006.05.010.
• [3] S. R. Chakravarthy, A. N. Dudin, A Queueing Model for Crowdsourcing. Journal of Operational Research Society, 2016. doi: 10.1057/s41274-016-0099-x.
• [4] S. R. Chakravarthy, S. Ozkar, Analysis of a stochastic model for crowdsourcing using MAP arrivals and phase type services, 2016. Submitted for Publication.
• [5] S. Djelassi, I. Decoopman, Customers’ participation in product development through crowdsourcing: Issues and implications. Industrial Marketing Management 42:683-692, 2013. doi: 10.1016/j.indmarman.2013.05.006.
• [6] A. Graham, Kronecker Products and Matrix Calculus with Applications. Ellis Horwood, Chichester, New York, 1981. Zbl 0497.26005 MR 0640865.
• [7] J. Howe, Crowdsourcing: A definition, 2006. Accessed April 26, 2016.
• [8] M. Hosseini, A. Shahri, K. Phalp, J. Taylor, R. Ali, Crowdsourcing: A taxonomy and systematic mapping study. Computer Science Review 17:43-69, 2015. doi: 10.1016/j.cosrev.2015.05.001 MR 3471691.
• [9] J. Kim, D. Choi, K. Chae, Analysis of queue-length distribution of the M/G/1 queue with working vacations. International Conference on Statistics and Related Fields, Hawaii, 2003.
• [10] G. Latouche, V. Ramaswami, Introduction to matrix analytic methods in stochastic modeling. ASA-SIAM, 1999. Zbl 0922.60001 MR 1674122.
• [11] J. Li, N. Tian The M/M/1 queue with working vacations and vacation interuptions. Journal of Systems Science and Systems Engineering 16 (1): 121-127, 2007. doi:10.1007/s11518-006-5030-6; Zbl 1177.60071.
• [12] M. Marcus, H. Minc, A Survey of Matrix Theory and Matrix Inequalities. Allyn and Bacon, Boston, MA, 1964. Zbl 0126.02404 MR 0162808.
• [13] M. F. Neuts, Structured stochastic matrices of M/G/1 type and their applications. Marcel Dekker, NY, 1989. MR 1010040.
• [14] M. F. Neuts, Algorithmic Probability: A collection of problems. Chapman and Hall, London, 1995. Zbl 0870.60002 MR 1316776.
• [15] Quora, 2015. (accessed on June 30, 2015).
• [16] L. Servi, S. Finn, M/M/1 queue with working vacations (M/M/1/WV). Performance Evaluation 50:41-52, 2002. doi: 10.1016/S0166-5316(02)00057-3.
• [17] C. Sreenivasan, S. R. Chakravarthy, A. Krishnamoorthy, MAP/PH/1 queue with working vacations, vacation interruptions and N Policy. Applied Mathematical Modelling 37:3879-3893, 2013. doi: 10.1016/j.apm.2012.07.054 MR 3020538.
• [18] W. H. Steeb, Y. Hardy, Matrix Calculus and Kronecker Product. A practical approach to linear and multilinear algebra. World Scientific Publishing, Singapore, 2011. Zbl 1239.15017 MR 2807612.
• [19] N. S. Tian, Z. G. Zhang, Vacation Queueing Models: Theory and applications. International Series in Operations Research & Management Science, 93. Springer, New York, 2006. Zbl 1104.60004 MR 2248264.
• [20] N. S. Tian, J. H. Li, Z. G. Zhang, Matrix Analytic Method and Working Vacation Queues – A Survey. International Journal of Information and Management Sciences 20:603-633, 2009. Zbl 1183.90128 MR 2656194.
• [21] D. Wu, H. Takagi, M/G/1 queue with multiple working vacations. Performance Evaluation 63 (7): 654-681, 2006. doi: 10.1016/j.peva.2005.05.005.
• [22] M. Zhang, Z. Hou, Performance analysis of MAP/G/1 queue with working vacations and vacation interruption. Applied Mathematical Modelling 35(4):1551-1560, 2011. doi: 10.1016/j.apm.2010.09.031 Zbl 1217.90078 MR 276379.

Uwagi

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę (zadania 2017).