Powiadomienia systemowe
- Sesja wygasła!
Tytuł artykułu
Autorzy
Wybrane pełne teksty z tego czasopisma
Identyfikatory
Warianty tytułu
Języki publikacji
Abstrakty
The set of representations of an integer as a sum of two squares gives rise to a probability measure on the unit circle in a natural way. Given the sequence of such measures we call its weak limit points attainable probability measures. Kurlberg and Wigman (2016) studied the set of attainable measures and discovered that its projection onto the first two non-trivial Fourier coeffcients has a peculiar structure, visibly reproducing itself in a „fractal"-looking manner near the y-axis. They conjectured that one can describe this picture using analytic functions. We show that this is indeed true.
Słowa kluczowe
Wydawca
Rocznik
Tom
Strony
123--133
Opis fizyczny
Bibliogr. 8 poz., wykr.
Twórcy
autor
- Department of Mathematics, King's College London, Strand, London WC2R 2LS, England, UK
Bibliografia
- [1] J. Cilleruelo, The distribution of the lattice points on circles, J. Number Theory 43 (1993), 198-202.
- [2] P. Erdős and R. R. Hall, On the angular distribution of Gaussian integers with fixed norm, Discrete Math. 200 (1999), 87-94.
- [3] E. Hecke, Eine neue Art von Zetafunktionen und ihre Beziehungen zur Verteilung der Primzahlen. I, Math. Z. 1 (1918), 357-376.
- [4] E. Hecke, Eine neue Art von Zetafunktionen und ihre Beziehungen zur Verteilung der Primzahlen. II, Math. Z. 6 (1920), 11-51.
- [5] I. Kátai and I. Környei, On the distribution of lattice points on circles, Ann. Univ. Sci. Budapest. Eötvös Sect. Math. 19 (1976), 87-91.
- [6] M. G. Kreĭn and A. A. Nudel'man, The Markov Moment Problem and Extremal Problems, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1977.
- [7] M. Krishnapur, P. Kurlberg and I. Wigman, Nodal length fluctuations for arithmetic random waves, Ann. of Math. 177 (2013), 699-737.
- [8] P. Kurlberg and I. Wigman, On probability measures arising from lattice points on circles, Math. Ann. 367 (2017), 1057-1098.
Uwagi
Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2019).
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.baztech-88993d9a-7cda-4058-ad6f-bf1c3690ae60