Zastosowanie metody ESDIRK (Kennedy-Carpenter) do badania stanów nieustalonych w linii długiej

• Autorzy: Baron B. , Kolańska-Płuska J.

Warianty tytułu

EN

Implementation of ESDIRK (Kennedy-Carpenter) method for the purpose of transient states in long line investigation

• Konferencja: Computer Applications in Electrical Engineering (20-21.04.2015 ; Poznań, Polska)
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy przedstawiono algorytm rozwiązania równań telegrafistów dla linii długiej niejednorodnej z automatycznym doborem kroku całkowania. Algorytm ten jest połączeniem metody różnic skończonych z półjawną metodą ESDIRK (Kennedy, C.A. - Carpenter, M.H.) zastosowaną do rozwiązywania bardzo rzadkiego układu równań linii długiej, polegającej na ograniczeniu się tylko do niezerowych elementów macierzy Jacobiego w procesie iteracyjnym całkowania. Takie podejście skutecznie skraca czas całkowania. Opisano konstrukcję programu w środowisku C# umożliwiającego rozwiązanie wielkich i rzadkich układów równań różniczkowych dla półjawnej metody ESDIRK. Skonstruowana biblioteka posiada możliwość zadawania układów nieliniowych równań różniczkowych rzadkich nie tylko w postaci funkcji wektorowej zmiennej wektorowej lecz również Jacobianu funkcji w postaci pełnej macierzy lub tylko jej niezerowych elementów. Zamieszczono przykład ilustrujący możliwości programu.

EN

In this work an algorithm for solution of telegraph equations for a heterogeneous long line with an automatic selection of an integration step was presented. The proposed algorithm is a combination of a finite difference method with a half-explicit ESDIRK (Kennedy, C.A. - Carpenter, M.H.) method applied for the purpose of solving a very rare long line equations. The implementation of the proposed method relied on limitation to only non-zero elements of the Jacobi matrix in an iterative process of integration. Such approach successfully shortens the integration time. Also the construction of the application in C# was described, which enables to solve huge, rare differential equations for a half-explicit ESDIRK method. Also the developed library enables to set rare nonlinear differential equations not only in form of vector variable function but also as a Jacobian function in form of a full matrix or its non-zero elements. Also an example, which illustrates the potential of the application was included.

Słowa kluczowe

PL

linia długa; równania różniczkowe; metody półjawne ESDIRK

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej
• Czasopismo: Poznan University of Technology Academic Journals. Electrical Engineering
• Rocznik: 2015
• Tom: No. 81
• Strony: 39--47
• Opis fizyczny: Bibliogr. 9 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Baron B.

• Politechnika Opolska

autor

Kolańska-Płuska J.

• Politechnika Opolska

Bibliografia

• [1] Alexander R.: Design and implementation of DIRK integrators for stiff systems, Applied Numerical Mathematics, 46(1): 1-17, 2003.
• [2] Carpenter M.H., Kennedy C.A., Bijl H., Vilken S.A., and Vatsa V.N.: Fourth-Order Runge-Kutta Schemes for Fluid Mechanics Applications, Journal of Scientific Computing, Vol. 25, No. 1/2, Nov. 2005, pp. 157-194.
• [3] Bijl H., Carpenter M.H., Vatsa V.N., and Kennedy C.A.: Implicit Time Integration Schemes for the Unsteady Compressible Navier-Stokes Equations: Laminar Flow, Journal of Computational Physics, Vol. 179, 2002, pp. 313-329.
• [4] Kvaerno K.: Singly Diagonally Implicit Runge-Kutta Methods with an Explicit First Stage. BIT Numerical Mathematics, 44: 489-502, 2004.
• [5] Kennedy C.A. and Carpenter M.H.: Additive Runge-Kutta Schemes for Convection-Difiusion-Reaction Equations. Technical report, NASA, 2001. NASA/TM-2001-211038.
• [6] Dormand J.R. and Prince P.J.: A family of embedded Runge-Kutta formulae. J. Comput. Appl. Maths., (1980), 6(1): 19-26.
• [7] Hairer E., and Wanner G.: Solving Ordinary Differential Equations II, stiff and Differential Algebraic Problems, Berlin: Springer-Verlag (1991).
• [8] Butcher J.C., and Chen D.J.L.: A new type of singlyimplicit Runge-Kutta method, Applied Numerical Mathematics, (2000), 34: 179-188.
• [9] Baron B., Krych J.: Zastosowanie metody różnic skończonych i metody Fehlberga do badania stanów nieustalonych w linii długie,. S.29-32, ZKWE 2001, Poznań.