An investigation of the approximation of functions of two variables by the Poisson integral for Hermite expansions

• Autorzy: Krech G.

Warianty tytułu

PL

Aproksymacja funkcji dwóch zmiennych całką Poissona związaną z wielomianami Hermite'a

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper presents a study of the approximation properties of the Poisson integral for Hermite expansions in the space L^p. The rate of convergence of functions of two variables by these integrals is established.

PL

Artykuł poświęcony jest własnościom aproksymacyjnym całek Poissona związanych z wielomianami Hermite’a. Udowodniono twierdzenie o rzędzie zbieżności funkcji dwóch zmiennych w przestrzeni L^p tymi operatorami.

Słowa kluczowe

EN

rate of convergence; Poisson integral; Hermite expansions; positive linear operators

PL

promień zbieżności; całka Poissona; wielomiany Hermite'a; dodatnie operatory liniowe

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej im. Tadeusza Kościuszki
• Czasopismo: Czasopismo Techniczne. Nauki Podstawowe
• Rocznik: 2014
• Tom: R. 111, z. 3-NP
• Strony: 31--38
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz., wz.

Twórcy

autor

Krech G.

• Institute of Mathematics, Pedagogical University of Cracow, Kraków, Poland

Bibliografia

• [1] Bergh J., Löfström J., Interpolation Spaces. An Introduction, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 1976.
• [2] DeVore R.A., Lorentz G.G., Constructive Approximation, Springer, Berlin 1993.
• [3] Ditzian Z., Totik V., Moduli of Smoothness, Springer, New York 1987.
• [4] Gosselin J., Stempak K., Conjugate expansions for Hermite functions, Illinois J. Math. 38 1994, 177-197.
• [5] Krech G., A note on the Poisson integral for Hermite expansions of functions of two variables, J. Appl. Anal. (submitted).
• [6] Krech G., On the rate of convergence theorem for the alternate Poisson integrals for Hermite and Laguerre expansions, Ann. Acad. Paedagog. Crac. Stud. Math. 4, 2004, 103-110.
• [7] Krech G., On some approximation theorems for the Poisson integral for Hermite expansions, Analysis Math. 40, 2014, 133-145.
• [8] Krech G., Wachnicki E., Approximation by some combinations of the Poisson integrals for Hermite and Laguerre expansions, Ann. Univ. Paedagog. Crac. Stud. Math. 12, 2013, 21-29.
• [9] Muckenhoupt B., Poisson integrals for Hermite and Laguerre expansions, Trans. Amer. Math. Soc. 139, 1969, 231-242.
• [10] Özarslan M.A., Duman O., Approximation properties of Poisson integrals for orthogonal expansions, Taiwanese J. Math. 12, 2008, 1147-1163.
• [11] Szegö G., Orthogonal polynomials, Amer. Math. Soc. Colloq. Publ. 33, Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1939.
• [12] Toczek G., Wachnicki E., On the rate of convergence and the Voronovskaya theorem for the Poisson integrals for Hermite and Laguerre expansions, J. Approx. Theory 116, 2002, 113-125.