Hilbert-Twin – A Novel Hilbert Transform-Based Method To Compute Envelope Of Free Decaying Oscillations Embedded In Noise, And The Logarithmic Decrement In High-Resolution Mechanical Spectroscopy HRMS

• Autorzy: Magalas L. B. , Majewski M.

Identyfikatory

DOI

10.1515/amm-2015-0265

Warianty tytułu

PL

Hilbert-twin - nowa metoda obliczeń obwiedni drgań swobodnie tłumionych zawierających szum i logarytmicznego dekrementu tłumienia w wysokorozdzielczej spektroskopii mechanicznej HRMS

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this work, we present a novel Hilbert-twin method to compute an envelope and the logarithmic decrement, δ, from exponentially damped time-invariant harmonic strain signals embedded in noise. The results obtained from five computing methods: (1) the parametric OMI (Optimization in Multiple Intervals) method, two interpolated discrete Fourier transform-based (IpDFT) methods: (2) the Yoshida-Magalas (YM) method and (3) the classic Yoshida (Y) method, (4) the novel Hilbert-twin (H-twin) method based on the Hilbert transform, and (5) the conventional Hilbert transform (HT) method are analyzed and compared. The fundamental feature of the Hilbert-twin method is the efficient elimination of intrinsic asymmetrical oscillations of the envelope, a_HT (t), obtained from the discrete Hilbert transform of analyzed signals. Excellent performance in estimation of the logarithmic decrement from the Hilbert-twin method is comparable to that of the OMI and YM for the low- and high-damping levels. The Hilbert-twin method proved to be robust and effective in computing the logarithmic decrement and the resonant frequency of exponentially damped free decaying signals embedded in experimental noise. The Hilbert-twin method is also appropriate to detect nonlinearities in mechanical loss measurements of metals and alloys.

PL

W pracy przedstawiono nową metodę Hilbert-twin, opartą na dyskretnej transformacie Hilberta, do obliczeń obwiedni wykładniczo tłumionych sygnałów odkształceń sprężystych zawierających w sobie szum oraz do estymacji logarytmicznego dekrementu tłumienia. Przeanalizowano i porównano wyniki obliczeń uzyskane z pięciu różnych metod: (1) metoda parametryczna OMI (Optimization in Multiple Intervals), dwie metody bazujące na interpolowanej dyskretnej transformacie Fouriera (IpDFT): (2) metoda Yoshida-Magalas (YM) i (3) klasyczna metoda Yoshidy (Y), (4) nowa metoda Hilbert-twin (H-twin), którą po raz pierwszy przedstawiono w niniejszej pracy oraz (5) klasyczna metoda obliczeń obwiedni z transformaty Hilberta (HT). Zaletą i fundamentalną cechą charakterystyczną metody H-twin jest skuteczne usunięcie typowych dla dyskretnej transformaty Hilberta asymetrycznych oscylacji obwiedni. Z tego właśnie względu metoda H-twin zapewnia bardzo dobrą estymację logarytmicznego dekrementu tłumienia, która jest porównywalna z metodami OMI i YM zarówno dla niskich, jak i wysokich poziomów tłumienia. Metoda H-twin jest niewrażliwa na szum i jest wyjątkowo skuteczna w precyzyjnym wyznaczaniu logarytmicznego dekrementu tłumienia oraz częstotliwości rezonansowej wykładniczo tłumionych drgań swobodnie tłumionych zawierających szum eksperymentalny. Metoda H-twin może również służyć do detekcji i analizy efektów nieliniowych występujących w trakcie pomiarów rozpraszania energii mechanicznej w metalach i stopach metali badanych metodą spektroskopii mechanicznej.

Słowa kluczowe

EN

logarithmic decrement; mechanical spectroscopy; Hilbert transform; envelope; interpolated discrete Fourier transform

PL

logarytmiczny dekrement tłumienia; spektroskopia mechaniczna; transformata Hilberta; obwiednia; interpolowana dyskretna transformata Fouriera

• Wydawca: Institute of Metallurgy and Materials Science of Polish Academy of Sciences ; Committee of Materials Engineering and Metallurgy of Polish Academy of Sciences
• Czasopismo: Archives of Metallurgy and Materials
• Rocznik: 2015
• Tom: Vol. 60, iss. 2A
• Strony: 1091--1098
• Opis fizyczny: Bibliogr. 28 poz., rys., wykr.

Twórcy

autor

Magalas L. B.

• AGH University of Science and Technology, Faculty of Metals Engineering and Industrial Computer Science, al. A. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków, Poland

autor

Majewski M.

• AGH University of Science and Technology, Faculty of Metals Engineering and Industrial Computer Science, al. A. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków, Poland

Bibliografia

• [1] K.L. Ngai, Y.N. Wang, L.B. Magalas, Theoretical basis and general applicability of the coupling model to relaxations in coupled systems, J. Alloy Compd. 211/212, 327-332 (1994).
• [2] L.B. Magalas, Snoek-Köster relaxation. New insights – New paradigms, J. Phys. IV 6, 163-172 (1996).
• [3] M.S. Blanter, L.B. Magalas, Strain-induced interaction of dissolved atoms and mechanical relaxation in solid solutions. A review, Sol. St. Phen. 89, 115-139 (2003).
• [4] A.S. Nowick, B.S. Berry, Anelastic Relaxation in Crystalline Solids, Academic Press, 1972.
• [5] L.B. Magalas, Mechanical spectroscopy – Fundamentals, Sol. St. Phen. 89, 1-22 (2003).
• [6] J.S. Bendat, A.G. Piersol, Analysis and Measurement Procedures, Wiley-Interscience, 1986.
• [7] A.D. Poularikas (ed.), The Transforms and Applications. Handbook, CRC Press Inc., 1996.
• [8] L.B. Magalas, Determination of the logarithmic decrement in mechanical spectroscopy, Sol. St. Phen. 115, 7-14 (2006).
• [9] L.B. Magalas, A. Stanisławczyk, Advanced techniques for determining high and extreme high damping: OMI – A new algorithm to compute the logarithmic decrement, Key Eng. Materials 319, 231-240 (2006).
• [10] L.B. Magalas, M. Majewski, Ghost internal friction peaks, ghost asymmetrical peak broadening and narrowing. Misunderstandings, consequences and solution, Mater. Sci. Eng. A 521-522, 384-388 (2009).
• [11] L.B. Magalas, M. Majewski, Recent advances in determination of the logarithmic decrement and the resonant frequency in low-frequency mechanical spectroscopy, Sol. St. Phen. 137, 15-20 (2008).
• [12] L.B. Magalas, M. Majewski, Toward high-resolution mechanical spectroscopy HRMS. Logarithmic decrement, Sol. St. Phen. 184, 467-472 (2012).
• [13] M. Majewski, A. Piłat, L.B. Magalas, Advances in computational high-resolution mechanical spectroscopy HRMS. Part 1 – Logarithmic decrement, IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering 31, 012018 (2012).
• [14] M. Majewski, L.B. Magalas, Critical assessment of the issues in the application of Hilbert transform to compute the logarithmic decrement, Arch. Metall. Mater. 60, 1103 (2015).
• [15] C.A. Von Urff, F.I. Zonis, The square-law single-sideband system, IRE Trans. on Communications Systems 10, 257-267 (1962).
• [16] C.B. Smith, N.M. Wereley, Composite rotorcraft flexbeams with viscoelastic damping layers for aeromechanical stability augmentation, in M3DIII: Mechanics and Mechanisms of Material Damping, American Society of Testing and Materials, ASTM STP 1304, A. Wolfenden and V.K. Kinra, Eds., American Society for Testing and Materials, 62-77 (1997).
• [17] D.S. Laila, M. Larsson, B.C. Pal, P. Korba, Nonlinear damping computation and envelope detection using Hilbert transform and its application to power systems wide area monitoring, Power and Energy Society General Meeting, 2009. PES ’09. IEEE (2009).
• [18] X.J. Shi, X.J. Zhao, G.H. Xiao, Boxed milk metamorphism detecting method based on wavelet and Hilbert transform, 2009 IEEE International Conference on Automation and Logistics (ICAL 2009), August 05-07, 2009, Shenyang, China. New York: IEEE, 1-3, 1454-1458 (2009).
• [19] I. Yoshida, T. Sugai, S. Tani, M. Motegi, K. Minamida, H. Hayakawa, Automation of internal friction measurement apparatus of inverted torsion pendulum type, J. Phys. E: Sci. Instrum. 14, 1201-1206 (1981).
• [20] M. Feldman, Non-linear system vibration analysis using Hilbert transform – I. Free vibration analysis method ‘FREEVIB’, Mechanical Systems and Signal Processing 8, 119-127 (1994).
• [21] M. Feldman, Non-linear system vibration analysis using Hilbert transform – II. Forced vibration analysis method ‘FREEVIB’, Mechanical Systems and Signal Processing 8, 309-318 (1994).
• [22] M. Feldman, Non-linear free vibration identification via the Hilbert transform, Journal of Sound and Vibration 208, 475-489 (1997).
• [23] M. Feldman, Considering high harmonics for identification of non-linear systems by Hilbert transform, Mechanical Systems and Signal Processing 21, 943-958 (2007).
• [24] Ž. Nakutis, P. Kaškonas, Bridge vibration logarithmic decrement estimation at the presence of amplitude beat, Measurement 44, 487-492 (2011).
• [25] E. Bonetti, E.G. Campari, L. Pasquini, L. Savini, Automated resonant mechanical analyzer, Rev. Sci. Instrum. 72, 2148-2152 (2001).
• [26] S. Amadori, E.G. Campari, A.L. Fiorini, R. Montanari, L. Pasquini, L. Savini, E. Bonetti, Automated resonant vibrating-reed analyzer apparatus for a non-destructive characterization of materials for industrial applications, Mater. Sci. Eng. A 442, 543-546 (2006).
• [27] X. Zhu, J. Shui, J.S. Williams, Precise linear internal friction expression for a freely decaying vibrational system, Rev. Sci. Instrum. 68, 3116-3119 (1997).
• [28] L.B. Magalas, M. Majewski, Free Decay Master Software Package, 2014.

Uwagi

EN

This work was supported by the National Science Centre (NCN) in Poland under grant No. N N507 249040.