Three-dimensional hp-adaptive algorithm for continuous approximations of material data using space projection

• Autorzy: Gurgul P. , Sieniek M. , Paszyński M , Madej Ł.

Warianty tytułu

PL

Trójwymiarowy, adaptacyjny algorytm do aproksymacji ciągłych danych materiałowych z wykorzystaniem projekcji przestrzennych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The concept of the H1 projections for an adaptive generation of a continuous approximation of an input 3D image in the finite element (FE) framework is describe and utilized in this paper. Such an approximation, along with a corresponding FE mesh, can be interpreted and used as an input data for FE solvers. In order to capture FE solution gradients properly, specific refined meshes have to be created. The projection operator is applied iteratively on a series of increasingly refined meshes, resulting in an improving fidelity of the approximation. A developed algorithm for linking image processing to the 3D FEM code is also presented within the paper. In particular we compare hp-adaptive algorithm with h-adaptivity, concluding that hp-adaptivity for three dimensional approximation of non-continuous data loses its exponential convergence. Finally conclusions with the evaluation and discussion of the numerical results for an exemplary problem and convergence rates obtained for described problem are described.

PL

Celem niniejszego artykułu jest opis i pokazanie praktycznego wykorzystana koncepcji projekcji H1 do adaptacyjnej generacji aproksymacji ciągłej wejściowego obrazu w 3D w bazie elementów skończonych. Taka aproksymacja, razem z odpowiadającą jej siatką, może być interpretowana jako ciągła reprezentacja danych wejściowych dla solwerów metody elementów skończonych (MES). Artykuł przedstawia teoretyczne podstawy mechanizmu projekcji wraz z porównaniem algorytmów hp- adaptacji i h-adaptacji użytych do iteracyjnego generowania kolejnych aproksymacji. Omówiony został również sposób oszacowania i redukcji błędu aproksymacji. Przedstawiony został ponadto przykład obliczeniowy ilustrujący działanie opisywanych metod.

Słowa kluczowe

EN

adaptive finite element method; space projections; digital material representation

• Wydawca: Wydawnictwa AGH
• Czasopismo: Computer Methods in Materials Science
• Rocznik: 2013
• Tom: Vol. 13, No. 2
• Strony: 245--250
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz., rys.

Twórcy

autor

Gurgul P.

• AGH University of Science and Technology, al. Mickiewicza 30, 30-059 Krakow, Poland

autor

Sieniek M.

• AGH University of Science and Technology, al. Mickiewicza 30, 30-059 Krakow, Poland

autor

Paszyński M

• AGH University of Science and Technology, al. Mickiewicza 30, 30-059 Krakow, Poland

autor

Madej Ł.

• AGH University of Science and Technology, al. Mickiewicza 30, 30-059 Krakow, Poland

Bibliografia

• Collier, N., Radwan, H., Dalcin, L., 2011, Time Adaptivity in the Diffusive Wave Approximation to the Shallow Water Equations, accepted to Journal of Computational Science.
• Demkowicz, L., Kurtz, J., Pardo, D., Paszyński, M., Zdunek, A., 2006, Computing With Hp-adaptive Finite Elements, CRC Press, Taylor and Francis.
• Demkowicz, L., Buffa, A., 2004, H1, H(curl) and H(div) – conforming projection-based interpolation in three dimensions, ICES-Report 04-24, The University of Texas in Austin.
• Demkowicz, L., 2004, Projection-based interpolation, ICES Report 04-03, The University of Texas in Austin.
• Gurgul, P., Sieniek, M., Magiera, K., Skotniczny, M., 2011, Application of multi-agent paradigm to hp-adaptive projection-based interpolation operator, accepted to Journal of Computational Science.
• Gurgul, P., Sieniek, M., Paszyński, M., Madej, Ł., Collier, N., 2012, Two dimensional hp-adaptive algorithm for continuous approximations of material data using space projections; accepted to Computer Science.
• Madej, L., 2010, Development of the modeling strategy for the strain localization simulation based on the Digital Material Representation, DSc dissertation, AGH University Press, Krakow.
• Madej, L., Rauch, L., Perzyński, K., Cybułka P., 2011, Digital Material Representation as an efficient tool for strain inhomogeneities analysis at the microscale level, Archives of Civil and Mechanical Engineering, 11, 661-679.
• Paszyński, M., Romkes, A., Collister, E., Meiring, J., Demkowicz, L., Wilson, C.G., 2005, One the modeling of Step-and-Flash imprint lithography using molecular static models, ICES-Report 05-38.
• Perzyński, K., Major, Ł., Madej, Ł., Pietrzyk, M., 2011, Analysis of the stress concentration in the nanomultilayer coatings based on digital Representation of the structure, Archives of Metallurgy and Materials, 56, 393-399.
• Sieniek, M., Gurgul, P., Kołodziejczyk, P., Paszyński, M., 2010, Agent-based parallel system for numerical computations, Procedia Computer Science, 1, 1971-1981.