Semi-analytical solution for free vibration differential equations of curved girders

• Autorzy: Song Y. , Chai X.

Identyfikatory

DOI

10.1515/ace-2017-0008

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper, a semi-analytical solution for free vibration differential equations of curved girders is proposed based on their mathematical properties and vibration characteristics. The solutions of in-plane vibration differential equations are classified into two cases: one only considers variable separation of non-longitudinal vibration, while the other is a synthesis method addressing both longitudinal and non-longitudinal vibrationusing Rayleigh’s modal assumption and variable separation method. A similar approach is employed for the out-of-plane vibration, but further mathematical operations are conducted to incorporate the coupling effect of bending and twisting. In this case study, the natural frequencies of a curved girder under different boundary conditions are obtained using the two proposed methods, respectively. The results are compared with those from the finite element analysis (FEA) and results show good convergence.

PL

Jako wspólna płaszczyzna wcześniejszych badań, wynikowe równania różniczkowe drgań opracowane na podstawie statycznych równań różniczkowych Vlasowa dotyczących zakrzywionych dźwigarów nie posiadają ścisłego wyprowadzenia [1-7]. Ostatnimi czasy zastosowano metody fizyki matematycznej w celu wyprowadzenia równań różniczkowych drgań zakrzywionych dźwigarów oraz w celu udowodnienia równań, lecz rozwiązanie nadal nie zostało opracowane [8-16]. Równania różniczkowe drgań zakrzywionych dźwigarów zostały wyprowadzone zgodnie z zasadą Hamiltona oraz równaniem Lagrange’a i mają zastosowanie jedynie do zakrzywionych belek Timoshenko w osiowym układzie współrzędnych. W niniejszej pracy zaproponowano pół-analityczne rozwiązanie dla równań różniczkowych swobodnych drgań zakrzywionych dźwigarów, w oparciu o ich właściwości matematyczne i charakterystyki drgań. Przede wszystkim przyjęto podstawowe założenia dla zakrzywionego dźwigara, w tym 1) zakrzywiony dźwigar ma stały przekrój i promień krzywizny, jak również jednorodny materiał; 2) przekrój poprzeczny zakrzywionego dźwigara ma pionową oś symetrii, a centroid zbiega się z środkiem ścinania; 3) promień krzywizny zakrzywionego dźwigara jest znacznie większy niż rozmiar, długość i wysokość przekroju poprzecznego.

Słowa kluczowe

EN

curved girder; free vibration; natural frequency; semi-analytical solution; variable separation; differential equation

PL

dźwigar zakrzywiony; drgania swobodne; częstotliwość własna; rozwiązanie pół-analityczne; separacje zmiennych; równanie różniczkowe

• Wydawca: Komitet Inżynierii Lądowej i Wodnej PAN ; Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej
• Czasopismo: Archives of Civil Engineering
• Rocznik: 2017
• Tom: Vol. 63, nr 1
• Strony: 115--132
• Opis fizyczny: Bibliogr. 16 poz., il., tab.

Twórcy

autor

Song Y.

• Shanghai University of Engineering Science, Faculty of Urban Railway Transportation, Shanghai, China

autor

Chai X.

• Shanghai University of Engineering Science, Faculty of Urban Railway Transportation, Shanghai, China

Bibliografia

• 1. S. Komatsu, H. Nakai, “Study on free vibration of curved bridge”, Transaction of the Japanese Society of Civil Engineers 136: 35-50, 1966.d
• 2. S. Komatsu, H. Nakai, “Fundamental study on force vibration of curved bridge”, Transaction of the Japanese Society of Civil Engineers 2(1), 1970.
• 3. C.H. Yoo, J.P. Fehrenbach, “Natural frequency of curved girder”, ASCE Journal of the Engineering Mechanics Division 107: 337-354, 1981.
• 4. C.H. Kou, S.E. Bentley, J.H. Huang, and D.A. Firmage, “Free vibration analysis of curved thin-walled girder bridges”, ASCE Journal of Structural Engineering 118(10): 2890-2910, 1992.
• 5. W.P. Howson, A.K. Jemah, “Exact out of plane natural frequencies of curved timoshenko beams”, ASCE Journal of the Engineering Mechanics, Vol.125, No. 1, 1999.
• 6. D. Shan, “Curved-girder bridges and vehicles coupled vibration analysis and design study of the long-span curved-girder bridges in high-speed railway”,PHD thesis, Southwest Jiaotong University, China, 1999.
• 7. Y. Yang, C. Wu, “Dynamic response of a horizontally curved beam subjected to vertical and horizontal moving loads”, Journal of Sound and Vibration 242(3): 519-537, 2001.
• 8. L. Fryba, “Vibration of solids and structures under moving loads”. New York: Thomas Telford, 1999.
• 9. J.E. Akin, M. Mofid, “Numerical solution for response of beams with moving mass”, ASCE Journal of Structural Engineering 115: 120–31, 1989.
• 10. A.V. Pesterev, L.A. Bergman, C.A. Tan, T.C. Tsao, and B. Yang, “On Asymptotics of the Solution of the Moving Oscillator Problem”, Journal of Sound and Vibration 260: 519–36, 2003.
• 11. J. Martínez-Casas , E.D. Gialleonardo, S. Bruni, L. Baeza, “A comprehensive model of the railway wheelset–track interaction in curves”, Journal of Sound and Vibration 333: 4152–4169, 2014.
• 12. Y. Song, D. Wu, “Improvement about finite segment elements method of curved girder based on theory of spring-center method”. Engineering Mechanics 28: 16-21, 2011.
• 13. Y. Song, D. Wu, and Q. Li, “Research of vehicle-curved bridge coupled vibration on small radius and reverse curve”, Advances in Environmental Vibration for International Symposium on Environmental Vibration: 440-445, 2011.
• 14. Y. Song, D. Wu, “Establishment of vibration differential equation and analysis of dynamic characteristics for curved beam”, Advanced Materials Research 250:1329-1333, 2011.
• 15. Y. Song, “Study on theory and application of curved beam dynamic characteristics and train-curved bridge coupling vibration analysis”, PHD thesis, Tongji University, China, 2013.
• 16. E.G. Dimitrakopoulos, Q. Zeng, “A three-dimensional dynamic analysis scheme for the interaction between trains and curved railway bridges”. Computers and Structures 149: 43–60, 2015.

Uwagi

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę (zadania 2017).