Refined energy method for the elastic flexural-torsional buckling of steel H-section beam-columns. Part II: Comparison and verification for elements LTU and LTR

• Autorzy: Giżejowski Marian , Barszcz Anna , Wiedro Paweł

Identyfikatory

DOI

10.24425/ace.2023.145267

Warianty tytułu

PL

Udoskonalona metoda energetyczna sprężystego wyboczenia giętno-skrętnego stalowych elementów ściskanych i zginanych o przekroju dwuteowym. Część II: Porównanie i weryfikacja dla elementów LTU i LTR

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In investigations constituting Part I of this paper, the effect of approximations in the flexural-torsional buckling analysis of beam-columns was studied. The starting point was the formulation of displacement field relationships built straightforward in the deflected configuration. It was shown that the second-order rotation matrix obtained with keeping the trigonometric functions of the mean twist rotation was sufficiently accurate for the flexural-torsional stability analysis. Furthermore, Part I was devoted to the formulation of a general energy equation for FTB being expressed in terms of prebuckling stress resultants and in-plane deflections through the factor k1. The energy equation developed there was presented in several variants dependent upon simplified assumptions one may adopt for the buckling analysis, i.e. the classical form of linear eigenproblem analysis (LEA), the form of quadratic eigenproblem analysis (QEA) and refined (non-classical) forms of nonlinear eigenproblem analysis (NEA), all of them used for solving the flexural-torsional buckling problems of elastic beam-columns. The accuracy of obtained analytical solutions based on different approximations in the elastic flexural-torsional stability analysis of thin-walled beam-columns is examined and discussed in reference to those of earlier studies. The comparison is made for closed form solutions obtained in a companion paper, with a scatter of results evaluated for k1 = 1 in the solutions of LEA and QEA, as well as for all the options corresponding to NEA. The most reliable analytical solution is recommended for further investigations. The solutions for selected asymmetric loading cases of the left support moment and the half-length uniformly distributed span load of a slender unrestrained beam-column are discussed in detail in Part II. Moreover, the paper constituting Part II investigates how the buckling criterion obtained for the beam-column laterally and torsionally unrestrained between the end sections might be applied for the member with discrete restraints. The recommended analytical solutions are verified with use of numerical finite element method results, considering beam-columns with a mid-section restraint. A variant of the analytical form of solutions recommended in these investigations may be used in practical application in the Eurocode’s General Method of modern design procedures for steelwork.

PL

W I części niniejszej pracy zastosowano różne rodzaje aproksymacji w analizie wyboczenia giętno-skrętnego elementów ściskanych i zginanych w płaszczyźnie większej bezwładności przekroju. Punktem wyjścia było sformułowanie zależności na pole przemieszczeń w konfiguracji odkształconej. Pokazano, że macierz rotacji, otrzymana przy zachowaniu funkcji trygonometrycznych średniego kąta skręcenia, jest wystarczająco dokładna do analizy stateczności giętno-skrętnej. Szczególną uwagę zwrócono w Części I na sformułowanie ogólnego równania energetycznego dla FTB, wyrażonego w funkcji sił przekrojowych na podstawowej ścieżce równowagi, przed utratą płaskiej postaci zginania II rzędu, a także wpływu efektu ugięć w płaszczyźnie większej bezwładności przekroju, wyrażonego za pomocą współczynnika k1. Otrzymane równanie energetyczne zostało przedstawione w kilku wariantach zależnych od założeń upraszczających, jakie można przyjąć do rozwiązywania problemów wyboczenia giętno-skrętnego, tj. w postaci klasycznej analizy liniowego problemu własnego (LEA), w postaci kwadratowego problemu własnego (QEA) oraz w postaci udoskonalonej (nieklasycznej) analizy nieliniowego problemu własnego (NEA). W części II, w pierwszej kolejności, została zbadana i dyskutowana dokładność otrzymanych rozwiązań analitycznych w odniesieniu do propozycji przedstawionych we wcześniejszych opracowaniach. Przeprowadzone są też porównania dla rozwiązań w postaci zamkniętej uzyskanych w Części I, z oceną rozrzutu wyników, po przyjęciu k1 = 1 w rozwiązaniach odpowiadających LEA i QEA, a także wszystkich opcji w rozwiązaniach odpowiadających NEA. Do dalszych badań rekomendowano najbardziej wiarygodne rozwiązanie analityczne. Szczegółowej weryfikacji poddano rozwiązania uzyskane dla wybranych asymetrycznych przypadków obciążenia: momentem na lewej podporze i równomiernie rozłożonym obciążeniem w połowie długości nieusztywnionego, smukłego elementu ściskanego i zginanego. Ponadto w Części II zbadano, w jaki sposób kryterium wyboczeniowe, uzyskane dla elementu ściskanego i zginanego bez usztywnień poprzecznych i przeciwskrętnych między przekrojami końcowymi, może być zastosowane dla elementu z dyskretnymi stężeniami poprzecznymi. Zalecane rozwiązania analityczne zweryfikowano z wykorzystaniem wyników numerycznych metody elementów skończonych dla elementów stężonych w przekroju środkowym. Wariant analitycznej postaci rozwiązania zalecanego w zaprezentowanych badaniach może być wykorzystany w praktyce w eurokodowej Metodzie Ogólnej (GM).

Słowa kluczowe

EN

steel beam-column; bisymmetric cross-section; double T section; elastic behaviour; flexural-torsional buckling; numerical simulation; verification; analytical solutions

PL

element stalowy; ściskanie ze zginaniem; dwuteownik bisymetryczny; zachowanie sprężyste; wyboczenie giętno-skrętne; symulacja numeryczna; weryfikacja; rozwiązanie analityczne

• Wydawca: Komitet Inżynierii Lądowej i Wodnej PAN ; Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej
• Czasopismo: Archives of Civil Engineering
• Rocznik: 2023
• Tom: Vol. 69, nr 2
• Strony: 265--289
• Opis fizyczny: Bibliogr. 16 poz., il., tab.

Twórcy

autor

Giżejowski Marian

• Warsaw University of Technology, Faculty of Civil Engineering, Warsaw, Poland

• https://orcid.org/0000-0003-0317-1764

autor

Barszcz Anna

• Warsaw University of Technology, Faculty of Civil Engineering, Warsaw, Poland

• https://orcid.org/0000-0002-6476-227X

autor

Wiedro Paweł

• Warsaw University of Technology, Faculty of Civil Engineering, Warsaw, Poland

• https://orcid.org/0000-0002-0410-7353

Bibliografia

• [1] Abaqus/Standard User’s manual, Version 6.11. Dassault Systèmes, 2011.
• [2] A.M. Barszcz, M.A. Giżejowski, and M. Pękacka, “Elastic lateral-torsional buckling of steel bisymmetric double-tee section beams”, Archives of Civil Engineering, vol. 68, no. 2, pp. 83-103, 2022, doi: 10.24425/ace.2022.140631.
• [3] A.M. Barszcz. M.A. Giżejowski, and Z. Stachura, “On elastic lateral-torsional buckling analysis of simply supported I-shape beams using Timoshenko’s energy method”, in Modern trends in research on steel, aluminium and composite structures, M. Giżejowski, et al., Eds. London: Routledge, 2021, pp. 92–98, ISBN 9781003132134.
• [4] R. Bijak, “Lateral-torsional buckling of simply supported bisymmetric beam-columns”, Journal of Civil Engineering, Environment and Architecture, vol. 64, no. 3, pp. 461-470, 2017 (in Polish), doi: 10.7862/rb.2017.138.
• [5] P.E. Cuk and N.S. Trahair, “Elastic buckling of beam-columns with unequal end moments”, Civil Engineering Transactions, Institution of Engineers, Australia, 1981, vol. 3, pp. 166-171.
• [6] M. Giżejowski, A.M. Barszcz, and J. Uziak, “Elastic buckling of thin-walled beam-columns based on a refined energy formulation”, in Modern trends in research on steel, M. A. Giżejowski, et al., Eds. London: Routledge, Taylor & Francis Group, 2021, pp. 171-177.
• [7] M. Giżejowski, A.M. Barszcz, and P. Wiedro, “Refined energy formulation for the elastic flexural-torsional buckling of steel H-section beam-columns. Part I: Formulation and solutions”, Archives of Civil Engineering, vol. 69, no. 1, 2023 (submitted).
• [8] M.A. Giżejowski, Z. Stachura, R.B. Szczerba, and M.D. Gajewski, “Buckling resistance of steel H-section beam-columns: In-plane buckling resistance”, Journal of Constructional Steel Research, vol. 157, pp. 347-358, 2019, doi: 10.1016/j.jcsr.2019.03.002.
• [9] M.A. Giżejowski, Z. Stachura, R.B. Szczerba, and M.D. Gajewski, “Out-of-plane buckling resistance of rolled steel H-section beam-columns under unequal end moments”, Journal of Constructional Steel Research, vol. 160, pp. 153-168, 2019, doi: 10.1016/j.jcsr.2019.05.016.
• [10] M.A. Giżejowski, R. Szczerba, Z. Stachura, and M.D. Gajewski, “Buckling resistance of quasi-straight H-section beam-columns under unequal end moments”, Archives of Civil Engineering, vol. 67, no. 1, pp. 323-348, 2021, doi: 10.24425/ace.2021.136476.
• [11] LTBeamN software version 1.0.3. Lateral Torsional Buckling, CTICM.
• [12] F. Mohri, Ch. Bouzerira, and M. Potier-Ferry, “Lateral buckling of thin-walled beam-column elements under combined axial and bending loads”, Thin-Walled Structures, vol. 46, no. 3, pp. 290-302, 2008, doi: 10.1016/j.tws.2007.07.017.
• [13] M.G. Salvadori, “Lateral torsional buckling of beams of rectangular cross-section under bending and shear”, in Proceedings First US National Congress of Applied Mechanics. 1951, pp. 403-405.
• [14] S.P. Timoshenko and J.M. Gere, Theory of Elastic Stability, 2nd ed. New York: McGraw-Hill, 1961.
• [15] N.S. Trahair, Flexural-Torsional Buckling of Structures. Boca Raton: CRC Press, 1993.
• [16] N.S. Trahair, M.A. Bradford, D.A. Nethercot, and L. Gardner, The behaviour and design of steel structures to EC3. 2nd ed. London-New York: Taylor and Francis, 2008.