Równania rekurencyjne, szeregi oraz iloczyny nieskończone. Cz. I: zadania i problemy

• Autorzy: Ludew Jakub J. , Różański Michał , Smuda Adrian , Tomiczek Wiktor , Wituła Roman
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Tytuł: Wybór zadań i problemów o ciągach. . . obejmuje trzy opracowania, które nazwiemy dalej odpowiednio częścią pierwszą, częścią drugą oraz częścią trzecią pracy. W prezentowanej pierwszej części przedstawimy zestaw zadań i problemów do samodzielnego rozwiązania. W części drugiej i trzeciej tej pracy zaprezentujemy rozwiązania i wskazówki do rozwiązań wielu spośród zaproponowanych w części pierwszej pracy zadań i problemów.

Słowa kluczowe

PL

ciągi liczbowe; równanie rekurencyjne; szeregi liczbowe; iloczyny nieskończone; liczba e; stała Eulera; punkt skupienia ciągu; punkt akumulacji ciągu; zależności asymptotyczne dla wybranych ciągów liczbowych

EN

numerical sequences; recursive equation; numerical series

• Wydawca: Politechnika Śląska, Wydział Matematyki Stosowanej, Katedra Matematyki
• Czasopismo: MINUT Matematyka i Informatyka na Uczelniach Technicznych
• Rocznik: 2023
• Tom: Nr 5
• Strony: 17--36
• Opis fizyczny: Bibliogr. 30 poz.

Twórcy

autor

Ludew Jakub J.

• Katedra Matematyki, Politechnika Śląska, ul. Kaszubska 23, 44-100 Gliwice

autor

Różański Michał

• Katedra Matematyki, Politechnika Śląska, ul. Kaszubska 23, 44-100 Gliwice

autor

Smuda Adrian

• Katedra Matematyki, Politechnika Śląska, ul. Kaszubska 23, 44-100 Gliwice

autor

Tomiczek Wiktor

• Akademickie Liceum Ogólnokształcące Politechniki Śląskiej, ul. Tadeusza Kościuszki 54, 44-200 Rybnik, uczeń

autor

Wituła Roman

• Katedra Matematyki, Politechnika Śląska, ul. Kaszubska 23, 44-100 Gliwice

Bibliografia

• 1. Adam M., Bajorska-Harapińska B., Hetmaniok E., Ludew J., Pleszczyński M., Różański M., Słota D., Słowik R., Smoleń B., Uryga J., Wituła R., Szeregi liczbowe w analizie matematycznej i w teorii liczb, Wyd. Politechniki Śląskiej, Gliwice 2021.
• 2. Adam M., Bajorska-Harapińska B., Hetmaniok E., Ludew J., Pleszczyński M., Różański M., Słota D., Słowik R., Smoleń B., Uryga J., Wituła R., Wybrane zagadnienia z teorii szeregów potęgowych, Wyd. Politechniki Śląskiej, Gliwice 2020.
• 3. Aleksiejew W.M. (red.), Wybrane zadania z czasopisma „American Mathematical Monthly” , Wyd. Mir, Moskwa 1977 (wydanie po rosyjsku, angielska wersja jest znacznie uboższa).
• 4. Bartoszewicz A., Filipczak M., Prus-Wiśniowski F., Topological and algebraic aspects of subsums of series, 345-366, w monografii dedykowanej profesorowi Janowi Stanisławowi Lipińskiemu pod tytułem: Traditional and Present day Topics in Real Analysis, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź 2013.
• 5. Batir N., Cancan M., Sharp inequalities involving the constant e and the sequence Math. Educ. Sci. Technol. 40 No 8 (2009), 1101-1109.
• 6. Boyer C. (revised by Merzbach U.), History of Mathematics, Wiley, 1991.
• 7. Chmielowska A., Różański M., Smoleń B., Sobstyl I., Wituła R., Asymptotic relations for the products of elements of some positive sequences, Open Math. 18 (2020), 886-893.
• 8. Darling D.A., Lindsey J. H., A partial comparison test for divergence, Amer. Math. Monthly 104 No 10 (1997), 975-975.
• 9. DeTemple D.W., A geometric look at sequences that converge to Euler's constant, College Math. J. 37 No 2 (2006), 128-131.
• 10. DeTemple D.W., A quicker convergence to Euler's constant, Amer. Math. Monthly 100 (1993), 468-470.
• 11. DeTemple D.W., Wang S_H., Half integer approximations for the partial sums of the harmonic series, J. Math. Anal. Appl. 160 (1991), 149-156.
• 12. Farhadian R., A generalization of Euler's limit, Amer. Math. Monthly 129 No 4 (2022), 384-384.
• 13. Fichtenholz G.M., Rachunek różniczkowy i całkowy, tom II, PWN, Warszawa 1999.
• 14. Guthrie J.A., Nymann J.E., The topological structure of the set of subsums of an infinite series, Colloq. Math. 55 (1988), 323-327.
• 15. Hata M., A lower bound for rational approximation to π, J. Number Theory 43 No 1 (1993), 51-67.
• 16. Hata M., Rational approximations to and some other numbers, Acta Arith. 63 No 4 (1993), 335-349.
• 17. Havil J., Gamma_Exploring Euler's Constant, Princeton University Press, 2003.
• 18. Hu X., Lu D., Wang X., New quicker sequences and inequalities with continued fraction towards Euler's constant, Results Math. 73:28 (2018).
• 19. Hu Y., Mortici C., Sharp inequalities related to the constante, J. Ineq. Appl. (2014), 2014:382.
• 20. Khattri S.K., Witkowski A., Euler's number and some means, Tamsui Oxford Journal of Information and Mathematical Sciences 28 No 4 (2012), 369-377.
• 21. Lubeck B., Ponomarenko V., Subsums of the harmonic series, Amer. Math. Monthly 125 No 4 (2018), 351-356.
• 22. Mahler K., On the approximation of , Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. A 56 (1953), 30-42 (artykuł został zamieszczony także w znanej monografii: Berggren L., Borwein J., Borwein P., Pi: A Source Book, 2nd ed., Springer, New York 2000).
• 23. Mitrinovic D., Elementarne nierówności, PWN 1972.
• 24. von Neumann J., Charakterisierung des Spektrums eines Integraloperators, Hermann, Paris 1935, 11-12.
• 25. Niederreiter H., A general rearrangement theorem for sequences, Arch. Math. 43 (1984), 530-534.
• 26. Nymann J.E., Sáenz R.A., On a paper of Guthrie and Nymann on subsums of infinite series, Colloq. Math. 83 (2000), 1-4.
• 27. Rabsztyn S., Słota D., Wituła R., Funkcje gamma i beta, tomy 1 i 2, Wyd. Politechniki Śląskiej, Gliwice 2012.
• 28. Stenberg W., On rearrangements of infinite series, Proceedings of the Netherlands Academy of Sciences (poprzednik topowego dziś holenderskiego czasopisma matematycznego Indagationes Mathematicae) 64 (1961), 459-475.
• 29. Wang W., Harmonic number expansions of the Ramanujan type, Results Math. 73: 161 (2018).
• 30. Wituła R., Continuity and the Darboux property of nonatomic finitely additive measure, in: Generalized Functions and Convergence, Memorial Volume for Professor Jan Mikusiński (eds. P. Antosik and A. Kamiński), World Scientific, 1990.

Uwagi

Opracowanie rekordu ze środków MNiSW, umowa nr SONP/SP/546092/2022 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2024).