Mathematical modelling of filtration processes in drainage systems using conformal mapping

• Autorzy: Bomba A. , Tkachuk M. , Havryliuk V. , Kyrysha R. , Gerasimov I. , Pinchuk O.

Identyfikatory

DOI

10.2478/jwld-2018-0054

Warianty tytułu

PL

Matematyczne modelowanie procesów filtracji w systemach drenarskich z zastosowaniem odwzorowania konforemnego

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The situation when groundwater considerably rises above the “normal” level, water intake, lowering of groundwater levels and other relevant practical tasks require the drainage facilities. The most effective techniques of numerical studies of the corresponding boundary problems at present time are methods of dealing with inverse boundary value problems (conformal and quasi-conformal mappings). As basis of this research we used the case of combining the fictitious domain methods with quasi-conformal mappings of the solution of nonlinear boundary value problems for the calculation of filtration regimes in environments with free boundary areas (depression curves) and zones of “mountainous” areas. This paper reviews the stationary issue of flat-vertical stationary non-pressure liquid filtration to horizontal symmetric drainage. In the paper a practical methodology for solving boundary value problems on conformal mappings is suggested for the calculation of the filtration process in the horizontal symmetrical drainage. The idea of block iterative methods was used during the creation of the corresponding algorithm which is based on the alternating “freeze” of the anticipated conformance parameter, the internal and boundary connections of the curvilinear area. The results of the conducted numerical calculations confirmed the effectiveness of the suggested problem formulations and algorithms of their numerical solution and the possibility of their use in the modelling of nonlinear filtration processes occurring in horizontal drainage systems, as well as in the design of drainage facilities and optimizing other hydrosystems. Therefore these results are of great importance.

PL

W przypadku podwyższenia poziomu wody gruntowej znacząco ponad „normalną” wysokość pobór wody, obniżanie jej zwierciadła i inne działania wymagają urządzeń drenarskich. Obecnie najbardziej efektywnymi technikami numerycznych badań odpowiednich problemów brzegowych są metody odwrotnej analizy wartości brzegowych (odwzorowania konforemne i quasi-konforemne). Jako podstawę prowadzonych badań przyjęto przykład połączenia metod fikcyjnej domeny z quasi-konforemnym odwzorowaniem rozwiązania problemu nieliniowych wartości brzegowych do obliczenia reżimu filtracji w środowisku o wolnej powierzchni brzegowej (krzywe depresji) i w strefach „górskich”. W pracy dokonano przeglądu rozwiązań pionowej stacjonarnej filtracji płynów do horyzontalnego symetrycznego drenażu. Zaproponowano praktyczną metodologię rozwiązywania problemów wartości brzegowych w przekształceniu konforemnym do obliczania procesu filtracji w horyzontalnym symetrycznym drenażu. Wykorzystano zasadę metod iteracyjnych podczas tworzenia odpowiednich algorytmów opartą na naprzemiennym „zamrażaniu” przewidywanego parametru odwzorowania z wewnętrznymi i brzegowymi powiązaniami krzywoliniowego obszaru. Wyniki przeprowadzonych numerycznych obliczeń potwierdzają efektywność formułowania sugerowanego problemu i algorytmów ich numerycznego rozwiązania oraz możliwości ich zastosowania w modelowaniu nieliniowych procesów filtracji występujących w horyzontalnym systemie odwadniania, w projektowaniu urządzeń drenarskich i w optymalizacji innych systemów wodnych. Z tego powodu uzyskane wyniki mają ogromne znaczenie.

Słowa kluczowe

EN

conformal mapping; drainage systems; filtration processes; flood protection; mathematical modelling

PL

modelowanie matematyczne; ochrona przeciwpowodziowa; odwzorowanie konforemne; procesy filtracji; systemy drenarskie

• Wydawca: Wydawnictwo ITP
• Czasopismo: Journal of Water and Land Development
• Rocznik: 2018
• Tom: no. 39
• Strony: 11--15
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Bomba A.

• Rivne State University of Humanities, Faculty of Mathematics and Informatics, Rivne, Ukraine

autor

Tkachuk M.

• National University of Water and Environmental Engineering, Institute of Water Management and Environmental Engineering, Soborna St, 11, Rivne, Rivnens'ka oblast, Ukraine, 33028

autor

Havryliuk V.

• Rivne State University of Humanities, Faculty of Mathematics and Informatics, Rivne, Ukraine

autor

Kyrysha R.

• National University of Water and Environmental Engineering, Institute of Water Management and Environmental Engineering, Soborna St, 11, Rivne, Rivnens'ka oblast, Ukraine, 33028

autor

Gerasimov I.

• National University of Water and Environmental Engineering, Institute of Water Management and Environmental Engineering, Soborna St, 11, Rivne, Rivnens'ka oblast, Ukraine, 33028

autor

Pinchuk O.

• National University of Water and Environmental Engineering, Institute of Water Management and Environmental Engineering, Soborna St, 11, Rivne, Rivnens'ka oblast, Ukraine, 33028

Bibliografia

• BERESLAVSKII E.N., LIKHACHEVA N.V. 2011. Mathematical modeling of filtration from canals and sprinklers of irrigation systems. Applied Mathematics. Vol. 1. No. 2 p. 122–129. DOI 10.5923/j.am.20110102.20.
• BOMBA A.Ya., BULAVATSKYI V.M., SKOPETSKYI V.V. 2007a. Neliniini matematychni modeli protsesiv heohidrodynamiky [Nonlinear mathematical models of geohydrodynamic processes]. Kyiv. Naukova dumka. ISBN 978-966-00-0652-2 pp. 308.
• BOMBA A.Ya., HAVRYLIUK V.I. 2008. Modyfikatsiia alhorytmu chyslovoho rozviazannia obernenykh zadach na kvazikonformni vidobrazhennia dlia vypadku oblastei z vilnymy mezhamy [Modification of the algorithm for numerical solution of inverse problems on quasi-conformal mappings for areas with free boundaries]. Visnyk Kharkivskoho natsional'noho universytetu. Ser. Matematychne modeliuvannia. Informatsiini tekhnolohii. Avtomatyzovani systemy upravlinnia. No. 833 p. 39–46.
• BOMBA A.Ya., HAVRYLIUK V.I., SKOPETSKIY V.V. 2007b. Novaya metodika resheniya nelineynykh kraevykh zadach so svobodnymi granitsami i vklyucheniyami [New method for solving nonlinear boundary value problems with free bounds and inclusions]. Kompyuternaya matematika. No. 1 p. 31–39.
• CARABINEANU A. 2015. A conformal mapping approach for investigating the free-boundary seepage from symmetric channels. Complex Variables and Elliptic Equations: An International Journal. Vol. 60. Iss. 9 p. 1190–1204. DOI 10.1080/17476933.2014.1002400.
• MARCHUK G. I. 1989. Metody vychislitelnoy matematiki [Methods of computational mathematics]. Kiev. Naukova dumka. ISBN 5-02-014222-0 pp. 608.
• MARTYNYUK P. M. 2015. Existence and uniqueness of a solution of the problem with free boundary in the theory of filtration consolidation of soils with regard for the influence of technogenic factors. Journal of Mathematical Sciences. Vol. 207. Iss. 1 p. 59–73. DOI 10.1007/s10958-015-2355-z.
• ORLOV V., SAFONYK A., MARTYNOV S., KUNYTSKYI S. 2016. Simulation the process of iron removal the underground water by polystyrene foam filters. International Journal of Pure and Applied Mathematics. Vol. 109. No. 4 p. 881–888. DOI 10.12732/ijpam.v109i4.11.
• ROKOCHINSKIY A., VOLK P., PINCHUK O., MENDUS S., KOPTYUK R. 2017. Comparative evaluation of various approaches to the foundation of parameters of agricultural drainage. Journal of Water and Land Development. No. 34 p. 215–220. DOI 10.1515/jwld-2017-0056.
• SAMARSKIY A. A. 1977. Teoriya raznostnykh skhem [The theory of difference schemes]. Moscow. Nauka pp. 656.
• SMEDEMA L. K. 2011. Drainage development: Driving forces, conducive conditions and development trajectories. Irrigation and Drainage. Vol. 60. Iss. 5 p. 654–659. DOI 10.1002/ird.615.