The computer method of construction of the general solution of the nonlinear differential equation of the fourth order

• Autorzy: Chichurin A.

Warianty tytułu

PL

Komputerowa metoda znalezienia rozwiązania ogólnego dla nieliniowego równania różniczkowego czwartego rzędu

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the paper we consider the fourth order nonlinear differential equation which arises when investigating the fourth order linear differential equations using the Schwarzian derivative. As a result the general solution is obtained. An example of a solution of the Cauchy problem is given as well as visualization on the real line and the complex plane. All the calculations and visualization are realized in Mathematica 9 system.

PL

W pracy rozważamy nieliniowe równanie różniczkowe czwartego rzędu, które powstaje podczas badania czwartego rzędu liniowych równan różniczkowych przy pomocy pochodnej Schwarza. W rezultacie uzyskujemy ogólne rozwiązanie. Podany jest przykład rozwiązania zagadnienia Cauchy’ego, jak również wizualizacji na płaszczyznach prostej i zespolonej. Wszystkie obliczenia i wizualizacje sa realizowane w kodach programu Mathematica 9.

Słowa kluczowe

EN

nonlinear differential equation of the fourth order; general solution; Schwarzian derivative; visualization of solution

PL

nieliniowe równanie różniczkowe czwartego rzędu; ogólne rozwiązanie; pochodna Schwarza; wizualizacja rozwiązania

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Europejskiej Uczelni
• Czasopismo: Studia i Materiały / Europejska Uczelnia Informatyczno-Ekonomiczna w Warszawie
• Rocznik: 2014
• Tom: Nr 1(7)
• Strony: 39--47
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz., wykr.

Twórcy

autor

Chichurin A.

• Europejska Uczelnia Informatyczno-Ekonomiczna w Warszawie, ul. Białostocka 22, 03-741 Warszawa
• The John Paul II Catholic University of Lublin ul. Konstantynów 1H, 20-708 Lublin, Poland

Bibliografia

• [1] Chichurin A. V., The Chazy equation and the linear equations of the Fuchs’ class. Russian University of Peoples’ Friendship Publishing House, Moscow 2003, p. 163.
• [2] Guckenheimer J., Holmes F., Nonlinear oscillations, dynamical systems and bifurcations of vector fields, IKI, Moscow, Izhevsk 2002.
• [3] Ince E. L., Ordinary differential equations, Dover Publications, New York 1956, p. 558.
• [4] Lukashevich N. A., About linear equations of the third order, “Differential equations” Vol. 35, 3 10, 1999, p. 1366-1371.
• [5] Lukashevich N. A., Chichurin A. V., Differential Equations of the first order, Belarusian State University Publishing House, Minsk 1999, p. 210.
• [6] Orlov V. N., The method of approximative solution for first, second Painleve and Abel differential equations, Moscow State Pedagogical Univ. Publ., Moscow 2013, p. 174.
• [7] Orlov V. N., The method of approximative solution for scalar and matrix Riccati equations, Perfektum Publ, Cheboksary 2012, p. 112.
• [8] Sataev E. A., Schwartzian derivative for multidimensional maps and flows, “Mat. Sb.” Vol. 190, 3 1, 1999, p. 139-160.
• [9] Stepanyuk G. P., Chichurin A. V., About one condition of the integrability of the linear differential equation of the fourth order, „Vesnik of Brest University. Series 4: Physics. Mathematics” 3 2, 2011, p. 99-103.
• [10] Stepanyuk G. P., Chichurin A. V., About the solutions of the nonlinear differential equation of the fourth order, associated to the linear equations of the fourth order by the instrumentality of Schwarzian derivative, Collection of articles of the Intern. Conf. “Fundamental and applied problems of solid mechanics, mathematical modeling and information technologies”, 12-15.08.2013), Cheboksary, part 2, Mathematical Modeling and Information Technologies, p. 60-66.
• [11] Yakushkin N. A., Generalized Schwarzian derivative and its applications, “Proceedings of ISA RAS, The dynamics of inhomogeneous systems”, Issue 12, 2008, p.139-158.
• [12] http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/Manipulate.html