Grawitacja kwantowa i nieprzemienne geometrie kwantowe

• Autorzy: Lukierski J.
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

We wstępie zostanie wprowadzona teoria grawitacji jako dynamiczna teoria zakrzywionych czasoprzestrzeni, której opis kwantowy jest obecnie priorytetowym celem badań podstawowych w fizyce teoretycznej. Przedstawię elementy formalizmu geometrii nieprzemiennych, wykorzystanych do opisu symetrii kwantowych (grup kwantowych zadanych algebrami Hopfa) i kwantowych czasoprzestrzeni, wprowadzonych jako moduły (nieprzemienne reprezentacje) algebr Hopfa. Podam trzy paradygmaty opisu dynamicznego w fizyce, z których trzeci, najbardziej kompletny, uwzględnia tak efekty kwantowe (stała Plancka ħ ≠ 0) jak i grawitacyjne (stała Newtona G ≠ 0 lub równoważnie długość Plancka λp ≠ 0). Opiszę krótko trzy najbardziej popularne modele nieprzemiennych kwantowych czasoprzestrzeni Minkowskiego: kanoniczny, kappa-zdeformowany i oparty na modelu Snydera. Zostanie przedstawiona idea kwantowej algebraicznej geometrii Riemanna jako propozycja algebraicznej geometryzacji grawitacji kwantowej. Nadmienię potrzebę uzupełnienia równań Einsteina w grawitacji kwantowej o nowe relacje, opisujące struktury nieprzemienności w sposób dynamiczny. W końcu podamy uwagi dotyczące eksperymentalnej mierzalności efektów grawitacji kwantowej.

Słowa kluczowe

PL

teoria grawitacji; dynamiczna teoria zakrzywionych czasoprzestrzeni; algebraiczna geometria Riemanna

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Fizyczne
• Czasopismo: Postępy Fizyki
• Rocznik: 2018
• Tom: T. 69, z. 1-6
• Strony: 9--23
• Opis fizyczny: Bibliogr. 57 poz.

Twórcy

autor

Lukierski J.

• Instytut Fizyki Teoretycznej Uniwersytetu Wrocławskiego

Bibliografia

• [1] E.P. Wigner, On unitary representations of the inhomogeneous Lorentz group, Ann.Phys. 40, 149 (1939).
• [2] C.A. Mead, Observable consequences of fundamental lenght hypothesis, Phys. Rev. 143, 990 (1966).
• [3] S. Doplicher, K. Fredenhagen, J.E. Roberts, Fe quantum structure of space-time at the Planck scale and quantum fields, Comm.Math.Phys. 172, 187(1995); arXiv:hep-th/0303037.
• [4] D. Bahns, S. Doplicher, G. Marsella, G. Piacitelli, Quantum Space-time and Algebraic Quantum Field Feory, in Advances in Algebraic QFT, Springer, p. 289 (2015); arXiv:hep-th/1501.03298.
• [5] M. Planck, Ueber irreversible Strahlungsvorgaenge, Sitz. Preus. Akad. Wiss. 5, 437 (1899).
• [6] M.P. Bronstein, Quantum theory of weak gravitational fields, JETP 9, p. 140157 (1936).
• [7] S. Majid, Foundations of Quantum Group Feory, Cambridge Univ. Press, 1994.
• [8] A. Connes, Non-commutative Geometry, Acad. Press, 1944.
• [9] A. Borowiec, J. Lukierski, V.N. Tolstoy, Basic quantizations of D = 4 Euclidean, Kleinian and quaternionic o ⋆ (4) symmetries, JHEP 1711, 187 (2017), arXiv:1708.09848.
• [10] S. Zakrzewski, Poisson structures on the Poincaré group, Comm. Math. Phys. 185, 285 (1997): arXiv:q-alg/9602001.
• [11] J.H. Lu, Hopf albebroids and quantum groupoids, Int. Journ. Math. 7, 47(1996); arXiv:q-alg/9505020.
• [12] T. Brzeziński, G. Militaru, Bialgebroids, xA-bialgebras and duality, Journ. Algebra 247, No 2, p. 467 (2002). 279(2002); arXiv:math.QA/0012164.
• [13] J. Lukierski, Z. Skoda, M. Woronowicz; Deformed covariant quantum phase spaces as Hopf algebroids, Phys.Lett. B750, 401 (2015); arXiv:1507.02612[hep-th].
• [14] T. Brzeziński, S. Majid, Coalgebra gauge theory, Comm. Math. Phys. 191, 467 (1998); q-alg19602022.
• [15] H.S. Snyder, Quantized space-time, Phys. Rev. D71, 38(1947).
• [16] M. Born, A suggestion for unifying quantum theory and relativity, Proc. Roy.Soc. London A165, 291 (1938).
• [17] L. Freidel, R.G. Leigh, D. Minic, Metastring theory and modular space-time, JHEP1506 006 (2005); 1502.08005[hep-th].
• [18] M. Chaichian, P.P. Kulish, K. Nishijima, A. Tureanu On a Lorentz-invariant interpretation of noncommutative space-time and its implications on noncommutative QFT, Phys.Lett. B604, 98 (2004).
• [19] C. Gonera, P. Kosiński, P. Maslanka, S. Giller, Space- -time symmetry of noncommutative field theory, Phys. lett. B622, 192 (2005); hep-th/0504132.
• [20] J.M. Souriau, Structures des Systemes Dynamiques, Ed. Dunod, Paris (1969).
• [21] J. Lukierski, A. Nowicki, H. Ruegg, V. Tolstoy, q-deformation of Poincaré algebra, Phys. Lett. B264 331 (1991).
• [22] J. Lukierski, H. Ruegg, Quantum κ-Poincaré in any dimension, Phys. Lett. B329, 189 (1994).
• [23] G. Amelino-Camelia, Testable scenario for relativity with minimum length, Phys. Lett. B510, 255 (2001); arXiv:hep-th/0012238.
• [24] N.R. Bruno, G. Amelino-Camelia, J. Kowalski-Glikman, Deformed boost transformations that saturate at the Planck scale, Phys. Lett. B522, 133 (2001); arXiv:hep-th/0107039.
• [25] J. Lukierski, A. Nowicki, Doubly Special Relativity versus κ-deformation of relativistic kinematics, Int. Journ. Mod. Phys. 18, 7(2003); arXiv:hep-th/0203065.
• [26] A. Connes, Noncommutative di×erential geometry, Publications of I.H.E.S. 62, 257(1986).
• [27] S.L. Woronowicz, Twisted SU(2) group. An example of noncommutative di×erential calculus, Publ. Res. Inst.
• [28] S.L Woronowicz, Di×erential calculus on compact matrix pseudogroups (quantum groups), Comm. Math. Phys. 122, 125 (1989).
• [29] J. Madore, An Introduction to Noncommutative Di×erential Geometry and its Physical Applications, Cambridge Univ. Press (1995).
• [30] B.L. Cerchiai, G. Fiore, J. Madore, Geometrical tools for quantum Euclidean spaces, Comm. Math. Phys. 217, 521(2001); arXiv: math/0002007[math.QA].
• [31] S. Majid, Algebraic approach to Quantum Gravity III: Noncommutative Riemannian Geometry, arXiv: hep-th/0604132.
• [32] E.J. Beggs, S. Majid, Gravity induced from quantum space-time, Class. Quant. Grav. 31, 035020 (2014).
• [33] S. Majid, On the emergence of the structure of physics, arXiv: 1711.00556 [math-ph].
• [34] E.J. Beggs, S. Majid, Quantum Riemannian Geometry, in press.
• [35] P.P. Kulish, Twists of quantum groups and noncommutative field theory, Karlstadt Conf. Report (2004); arXiv:hep-th/0606056.
• [36] P. Aschieri, F. Lizzi, P. Vitale, Twisting all the way: from Classical Mechanics to Quantum Fields, Phys. Rev. D77; 025037 (2008); arXiv:0708.3002[hep-th].
• [37] P. Aschieri, Ch. Blohmann, M. Dimitrijevic, F. Meyer, P. Schupp, J. Wess, A Gravity Feory on Noncommutative Spaces, Class. Quant. Grav. 22, 3511 (2005); arXiv:hep-th/0504183.
• [38] P. Aschieri, M. Dimitrijevic, F. Meyer, J. Wess, Non commutative Geometry and Gravity, Class. Quant. Grav. 23, 1883 (2006); arXiv:hep-th/0510059.
• [39] V. Drinfeld, Quantum Groups, in Proc. of ICM, held in Berkeley (1985); publ. A. Gleason (ed.), AMS, p. 798–820 (1987).
• [40] V.G. Drinfeld, Quasi-Hopf algebras, Leningrad Math. Journ. 1, 1491 (1989).
• [41] E.J.Beggs, S. Majid, Quantization by cochain twists and nonassociative di×erentials, J. Math. Phys. 51; 053522 (2010); arXiv:math/0506450.
• [42] R. Banerjee, P. Mukherjee, S. Samanta Lie-algebraic noncommutative gravity, Phys. Rev. D75: 125020 (2007).
• [43] P.Aschieri, L. Castellani, Gen. Rel. Grav. 45, 411(2013); arXiv: 1206.4096[hep-th].
• [44] P. Aschieri, R. Szabo, Triproducts, nonassociative star products and geometry of R-flux string compactifications,J, Phys. Conf. Serie 634, 012004 (2015); arXiv:1504.03915[hep-th].
• [45] D. Mylonas, P. Schupp, R.J. Szabo, Membrane sigma models and quantization of nongeometric flux backgrounds, JHEP 1209, 012 (2012); arXiv: 1207.0926[hep-th].
• [46] A. Ashtekar, J. Levandowski, Background Independent Quantum Gravity: A Status Report, Class. Quant. Grav. 21, 1253 (2004); arXiv:gr-qc/040418.
• [47] T. Fiemann, Modern Canonical Quantum General Relativity, Cambridge Univ. Press, 2007.
• [48] J. Scherk, J.H. Schwarz Dual model for Nonhadrons, Nucl. Phys. B81, 118 (1974).
• [49] N. Seiberg, E. Witten, String Feory and Noncommutative Geometry, JHEP 9909, 032 (1999); arXiv:hep-th/9908142.
• [50] H. Leutwyler, Gravitational field: equivalence of Feynmann quantization and canonical quantization, Phys. Rev. 134B, 1155 (1964).
• [51] J. Ambjorn, A. Goerlich, J. Jurkiewicz, R. Loll, Quantum Gravity via Causal Dynamical Triangulation, arXiv:1302.2173 [hep-th].
• [52] T. Regge, General relativity without coordinates, Nuovo Cim. 19, 558 (1961).
• [53] T. Matsumoto, K. Yoshida, Integrability of classical strings dual for noncommutative gauge theories, JHEP 1406, 163 (2014); arXiv:1404.3657[hep-th].
• [54] A. Borowiec, H. Kyono, J. Lukierski, J. Sakamoto, K. Yoshida, Yang–Baxter sigma models and Lax pairs arising from κ-Poincaré r-matrices, JHEP 1604, 079 (2016); arXiv:1510.03083[hep-th].
• [55] F. Dyson, Is graviton detectable? Int. Journ. Mod. Phys. A28, 1330041 (2013).
• [56] J. Abedi, H. Arfaei Obstruction of black hole singularity byquantum field theory e×ects, JHEP 03135 (2016); arXiv:1506.05844[gr-qc].
• [57] J. Westerweck et all, Low significance of evidence for black hole echoes in gravitational wave data, Phys. Rev. D97, 102003 (2018); arXiv:1712.09966[gr-qc].