The operational calculus model for the nth-order backward difference

• Autorzy: Wysocki H.

Identyfikatory

DOI

10.5604/0860889X.1178573

Warianty tytułu

PL

Model rachunku operatorów dla różnicy wstecznej rzędu n

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper, there has been constructed such a model of the non-classical Bittner operational calculus, in which the derivative is understood as the backward difference ∇n{x(k)} := {x(k) – x(k – n)}. Next, the presented model has been generalized by considering the operation ∇n,b{x(k)} := {x(k) – b x(k – n)}, where b ∈ C \ {0}.

PL

W artykule skonstruowano model nieklasycznego rachunku operatorów Bittnera, w którym pochodna rozumiana jest jako różnica wsteczna ∇n{x(k)} := {x(k) – x(k – n)}. Następnie dokonano uogólnienia opracowanego modelu, rozważając operację ∇n,b{x(k)} := {x(k) – b x(k – n)} , gdzie b ∈ C \ {0}.

Słowa kluczowe

EN

operational calculus; derivative; integrals; limit conditions; backward difference

PL

rachunek operatorów; pochodna; pierwotne warunki graniczne; różnica wsteczna

• Wydawca: Akademia Marynarki Wojennej im. Bohaterów Westerplatte
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe Akademii Marynarki Wojennej
• Rocznik: 2015
• Tom: R. 56 nr 3 (202)
• Strony: 75--88
• Opis fizyczny: Bibliogr. 7 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Wysocki H.

• Polish Naval Academy, Faculty of Mechanical and Electrical Engineering , Śmidowicza 69 Str., 81-103 Gdynia, Poland

Bibliografia

• [1] Andreatta M., Vuza D. T., On some properties of periodic sequences in Anatol Vieru’s modal theory, ‘Tatra Mt. Math. Publ.’, 2001, Vol. 23, pp. 1–15.
• [2] Bittner R., Algebraic and analytic properties of solutions of abstract differential equations,‘Rozprawy Matematyczne’ [‘Dissertationes Math.’], 41, PWN, Warszawa 1964.
• [3] Bittner R., On certain axiomatics for the operational calculus, ‘Bull. Acad. Polon. Sci.’ Cl. III, 1959, Vol. 7, No. 1, pp. 1–9.
• [4] Bittner R., Operational calculus in linear spaces, ‘Studia Math.’, 1961, Vol. 20, pp. 1–18.
• [5] Bittner R., Rachunek operatorów w przestrzeniach liniowych, PWN, Warszawa 1974 [Operational Calculus in Linear Spaces — available in Polish].
• [6] Levy H., Lessman F., Finite Difference Equations, Pitman and Sons, London 1959.
• [7] Wysocki H., The nabla difference model of the operational calculus, ‘Demonstratio Math.’,2013, Vol. 46, No. 2, pp. 315–326.