Application of Advanced Statistical Procedures for Adjustment of Results in Measurements of Displacements

• Autorzy: Czaja Józef , Dąbrowski Janusz Andrzej

Identyfikatory

DOI

10.7494/geom.2019.13.1.5

Warianty tytułu

PL

Weryfikacja zaawansowanych procedur statystycznych do wyrównywania wyników w pomiarach przemieszczeń

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper, the authors verified the formulated principles of the estimation of Gauss–Markov models in which estimated parameters X were random. For this purpose, methods for the prior definition of covariance matrix CX for the estimated parameters were provided, which were used to determine the conditional covariance matrix of observation vector L and then estimate the most probable values of parameters Xˆ. Covariance matrix Cov(Xˆ) obtained as a result of this estimation was used to define the limit values of the variance of these parameters. Practical application of the proposed method for the Gauss–Markov model estimation for random parameters was illustrated on a fragment of a leveling network of points to determine the vertical displacements of a landslide surface.

PL

W artykule autorzy poddali weryfikacji sformułowane zasady estymacji modeli Gaussa–Markowa [10], w których szacowane parametry X miały charakter losowy. W tym celu zostały podane sposoby określania a priori macierzy kowariancji CX dla estymowanych parametrów, które zostały wykorzystane do wyznaczenia macierzy kowariancji warunkowych wektora obserwacji L, a następnie do estymacji najbardziej prawdopodobnych wartości parametrów Xˆ. Uzyskana w wyniku tej estymacji macierz kowariancji Cov(Xˆ) została wykorzystana do ustalenia granicznych wartości wariancji tych parametrów. Zastosowanie proponowanego sposobu estymacji modelu Gaussa–Markova do parametrów losowych zostało zilustrowane na przykładzie fragmentu niwelacyjnej sieci punktów przeznaczonej do wyznaczania pionowych przemieszczeń powierzchni osuwiska.

Słowa kluczowe

EN

measurements in engineering surveying; Gauss–Markov model; diagonal covariance matrix

PL

pomiary w geodezji inżynieryjnej; model Gaussa–Markova; diagonalna macierz kowariancyjna

• Wydawca: AGH University of Science and Technology Press
• Czasopismo: Geomatics and Environmental Engineering
• Rocznik: 2019
• Tom: Vol. 13, no. 1
• Strony: 5--15
• Opis fizyczny: Bibliogr. 10 poz.

Twórcy

autor

Czaja Józef

• The Bronisław Markiewicz State Higher School of Technology and Economics (PWSTE) in Jarosław, Poland

autor

Dąbrowski Janusz Andrzej

• The Bronisław Markiewicz State Higher School of Technology and Economics (PWSTE) in Jarosław, Poland

Bibliografia

• [1] Wiśniewski Z.: Rachunek wyrównawczy w geodezji: (z przykładami). Wydawnictwo Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego, Olsztyn 2005.
• [2] Baarda W.: Statistical concepts in geodesy. Netherlands Geodetic Commission, Publications on Geodesy, New Series 2, No. 4, Delft 1967.
• [3] Teunissen P.J.G.: Adjustment theory – an introduction. VSSD, Delft 2000.
• [4] Rao C.R.: Modele liniowe statystyki matematycznej. PWN, Warszawa 1982.
• [5] Cross P.A.: Numerical methods in network design. [in:] Grafarend E.W., Sanso F. (eds.), Optimization and design of geodetic networks, Springer, Berlin – Heidelberg – New York 1985, pp. 132–168.
• [6] Kampmann G.: Robuste Deformationsanalyse mittels balancierter Ausgleichung. Allgemeine Vermessungs-Nachrichten: AVN. Zeitschrift für alle Bereiche der Geodäsie und Geoinformation, vol. 101, 1994, 1, pp. 8–18.
• [7] Caspary W.: Anmerkungen zur balancierten Ausgleichung. Zeitschrift für Vermessungswesen, vol. 123, no. 8, 1998, pp. 271–273.
• [8] Kampmann G., Krause B.: Balanced observations with a straight line fit. Bollettino di Geodesia a Scienze Affini, vol. 55, no. 2, 1996, pp. 134–141.
• [9] Hekimoglu S.: Change of the diagonal elements of the hat matrix under changing weight and changing position of an observation. Zeitschrift für Vermessungswesen, vol. 123, no. 8, 1998, pp. 266–271.
• [10] Czaja J., Dąbrowski J.: Application of advanced statistical procedures for the adjustment of measurement results in engineering surveying. Geomatics and Environmental Engineering, vol. 12, no. 4, 2018, pp. 33–44.

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2019).