Usage of a zero-sum differential game in the optimal control of an object described by a nonlinear model

• Autorzy: Mikulski L. , Kropiowska D.

Identyfikatory

DOI

10.4467/2353737XCT.18.135.8974

Warianty tytułu

PL

Wykorzystanie gry różniczkowej o sumie zerowej w optymalnym sterowaniu obiektem opisanym modelem nieliniowym

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This article presents the usage of a zero-sum differential game to control a nonlinear object, which, in the analysed problem, was a mathematical pendulum. The obtained control was optimal with regard to adopted quality indicator for the worst interference. The two-point boundary value problem was solved numerically by means of the Dircol software application. Numerical solutions, meeting all the necessary optimality conditions, were obtained for different values of the rough parameter and for different values of damping.

PL

W artykule wykorzystano grę różniczkową o sumie zerowej do sterowania obiektem nieliniowym, jakim w analizowanym problemie jest wahadło matematyczne. Uzyskano sterowanie optymalne ze względu na przyjęty wskaźnik jakości, przy najgorszym zakłóceniu. Dwupunktowy problem brzegowy został rozwiązany numerycznie przy wykorzystaniu programu Dircol. Rozwiązania numeryczne spełniające wszystkie warunki konieczne optymalności zostały otrzymane dla różnych wartości parametru szorstkości oraz przy różnych wartościach tłumienia.

Słowa kluczowe

EN

robust control; optimal control; two-point boundary value problems; minimum principle

PL

sterowanie typu robust; optymalne sterowanie; problem brzegowy dwupunktowy; zasada minimum

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej im. Tadeusza Kościuszki
• Czasopismo: Technical Transactions
• Rocznik: 2018
• Tom: Vol. 115, iss. 9
• Strony: 109--121
• Opis fizyczny: Bibliogr. 10 poz., wz., tab., wykr.

Twórcy

autor

Mikulski L.

• Institute of Structural Mechanics, Faculty of Civil Engineering, Cracow University of Technology

autor

Kropiowska D.

• Institute of Structural Mechanics, Faculty of Civil Engineering, Cracow University of Technology

Bibliografia

• [1] Basar T., Olsder G.J., Dynamic Noncooperative Game Theory, Academic Press, London/New York, 1995.
• [2] Breitner M.H., Robust optimale Rückkopplungssteuerungen gegen unvorhersehbare Einflüsse: Differentialspielansatz, numerische Berechnung und Echtzeitapproximation, Reihe 8: Mess, Steuerung und Regelungstechnik, VDI Verlag, Düsseldorf, 1996.
• [3] Breitner M.H., Pesch H.J., Grimm W., Complex Differential Games of Pursuit-Evasion Type with State Constraints, Part 1: Necessary Conditions for Optimal Open-Loop Strategies, Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 78, No. 3, 1993, 419–441.
• [4] Butz T., von Stryk O., Modelling and Simulation of Electro- and Magnetorheological Fluid Dampers, ZAMM, Vol. 82, No. 1, 2002, 3–20.
• [5] Hendzel Z., Penar P., Zastosowanie dwuosobowej gry różniczkowej o sumie zerowej do sterowania elementem mechatronicznym, Modelowanie Inżynierskie No. 60, 2016, 21–27.
• [6] Pesch H.J., A Practical Guide to the Solution of Real-Life Optimal Control Problems, Control and Cybernetics, 23, 1/2, 1994, 7–60.
• [7] Rettig U., von Stryk O., Optimal and Robust Damping Control for Semi-Active Vehicle Suspension, Progress in Industrial Mathematics at ECMI 2002, book series MATHINDUSTRY, Vol. 5, 2002, 353–361.
• [8] Starr A.W., Ho Y.C., Nonzero-Sum Differential Games, Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 3, No. 3, 1969, 184–206.
• [9] von Stryk O., User’s guide for Dircol (Version 2.1): a direct collocation method for the numerical solution of optimal control problems, Technical report, Simulation and Systems Optimization Group, TU Darmstadt, 2002.
• [10] Willems J.C., Dissipative Dynamical Systems, Part I: General Theory, Archive for Rational Mechanics and Analysis, Vol. 45, 1972, 321–351.

Uwagi

EN

Section "Civil Engineering"

PL

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2018).