Nierozwiązane problemy dotyczące wielomianów nieprzywiedlnych nad ciałem skończonym GF(2) - dalsze rezultaty

• Autorzy: Paszkiewicz Andrzej

Identyfikatory

DOI

10.15199/59.2020.3.2

Warianty tytułu

EN

Open problems concerning irreducible polynomials over GF(2), further results

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Na podstawie wyników rozległych badań komputerowych nad wielomianami nieprzywiedlnymi o współczynnikach z ciał GF(2) przedstawiono problemy, których rozwiązanie wymaga skomplikowanych narzędzi teoretycznych. Otwarte problemy dotyczą wielomianów rzadkich, w szczególności trójmianów i pięciomianów nierozkładalnych oraz wielomianów nierozkładalnych najmłodszych leksykograficznie. Takie wielomiany znajdują praktyczne zastosowanie w kryptografii oraz szybkich technikach obliczeniowych z wykorzystaniem arytmetyki ciał skończonych.

EN

Basing on results of large computer investigations on irreducible polynomials over finite fields GF(2). we list a set of problems, which solution requires complicated theoretical tools. The open problems are addressed to scarce irreducible polynomials such as trinomials and pentanomials as well as irreducible sedimentary polynomials which are lexicographically smallest. Such polynomials are useful in cryptography and fast computational techniques aided by the finite fields arithmetic.

Słowa kluczowe

PL

ciało skończone; wielomiany nierozkładalne nad ciałami skończonymi; wielomiany pierwotne; wielomiany rzadkie

EN

finite fields; irreducible polynomials over finite fields; primitive polynomials; scarce polynomials

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Przegląd Telekomunikacyjny + Wiadomości Telekomunikacyjne
• Rocznik: 2020
• Tom: nr 3
• Strony: 47--50
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz., rys.

Twórcy

autor

Paszkiewicz Andrzej

• Wojskowa Akademia Techniczna

Bibliografia

• [1] Bartosik P., A. Paszkiewicz. 2008. "Badania wielomianów nierozkładalnych wysokich stopni nad GF(2) - narzędzia i wyniki". Przegląd Telekomunikacyjny i Wiadomości Telekomunikacyjne. LXXXI (12): 1059-1065.
• [2] Bartosik P., A. Paszkiewicz. 2009. "New trinomials xn + x + 1 and xn + x2 + 1 irreducible over GF(2)". Electronics and Telecommunications Quarterly, 55 (2): 355-361.
• [3] Brent R. P., S. Larvala, P. Zimmerman, 2003, "A F ast Algorithm for Testing Irreducibility of Trinomials mod 2 and some new primitive trinomials of degree 3021377, Math. Comp. (72 ), 1443-1452.
• [4] F redricksen H., R. Wisniewski, 1981, “ On Trinomials xn + x2 + 1 and x8l+3 + x2 + 1 Irreducible over GF(2)", Information and Control (50): 58-63.
• [5] Paszkiewicz A. 2009. "Irreducible pentanomials and their applications to effective implementations of arithmetic in binary fields". Electronics and Telecommunications Quarterly, 55 (2): 363-375.
• [6] Paszkiewicz A. 2010. "Wielomiany nieprzywiedlne nad GF(2). Wyniki projektu badawczego". Przegląd Telekomunikacyjny i Wiadomości Telekomunikacyjne. LXXXIII (1): 19-26.
• [7] Swan R. G., 1962. "Factorizations of Polynomials over Finite Fields". Pacific Journal of Mathematics (12),1099-1106.
• [8] Zierler N., 1970, “On over GF(2)", Information and Control (16), 502-505.
• [9] Zierler N., J. Brillhart, 1968, "On primitive trinomials (mod 2)", Information and Control (13), 541-554.
• [10] Zierler N., J. Brillhart, 1969, "On primitive trinomials (mod 2), II", Information and Control (14), 566-569.
• [11] https://homes.cerias.purdue.edu/~ssw/cun/index.htm.

Uwagi

PL

Opracowanie rekordu ze środków MNiSW, umowa Nr 461252 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2020).