Recurrence formula, differential compound and differential equations for Hermite polynomials

• Autorzy: Czajkowski A. A. , Ignaczak P. , Udała R.

Warianty tytułu

PL

Związek rekurencyjny, zależność różniczkowa i równania różniczkowe dla wielomianów Hermite'a

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Introduction and aim: The paper presents a recurrence formula, some differential compounds and differential equation for Hermite polynomials. The aim of the discussion was to give some proofs of presented dependences. Material and methods: Selected material based on a recurrence formula, some differential compounds and differential equation has been obtained from the right literature. In presented proofs of theorems was used a deduction method. Results: Has been shown some proof of the theorem of the generating function for Hermite polynomials. It has been done the proof of recurrence formula between Hermite polynomials, some proof of differential compound and two differential equations for Hermite polynomials. Conclusion: The derivative of Hermite polynomial expressed by Hermite polynomials can be determined from the equation H’_n(z) = 2nH_n-1(z) for n = 1, 2, 3,...

PL

Wstęp i cel: W pracy przedstawiono związek rekurencyjny, zależności różniczkowe i równanie różniczkowe dla wielomianów Hermite’a. Celem rozważań było przeprowadzenie dowodów omawianych własności. Materiał i metody: Materiał stanowiły wybrane zależności rekurencyjne i równanie różniczkowe uzyskane z literatury przedmiotu. W przeprowadzonych dowodach zastosowano metodę dedukcji. Wyniki: Pokazano dowód twierdzenia o funkcji tworzącej dla wielomianów Hermite’a. Przeprowadzono dowód związku rekurencyjnego między wielomianami Hermite’a, zależności różniczkowej oraz dwóch równań różniczkowych dla wielomianów Hermita. Wniosek: Pochodną wielomianu Hermite’a wyrażoną przez wielomiany Hermite’a można określić z równania H’_n(z) = 2nH_n-1(z) for n = 1, 2, 3,...

Słowa kluczowe

EN

Hermite polynomials; recurrence formula; differential compound; differential equations

PL

wielomiany Hermite'a; związek rekurencyjny; zależność różniczkowa; równania różniczkowe

• Wydawca: Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie
• Czasopismo: Problemy Nauk Stosowanych
• Rocznik: 2016
• Tom: T. 4
• Strony: 65--72
• Opis fizyczny: Bibliogr. 10 poz.

Twórcy

autor

Czajkowski A. A.

• Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie, Wydział Transportu Samochodowego

autor

Ignaczak P.

• Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny, Wydział Ekonomiczny, Katedra Zastosowań Matematyki w Ekonomii

autor

Udała R.

• Edward Murrow High School, Brooklyn, New York, USA

Bibliografia

• [1] Fichtenholtz G.M.: Differential and integral calculus, Volume 2. Warsaw: PWN, 1976 (in Polish).
• [2] Fichtenholtz G.M.: Differential and integral calculus, Volume 3. Warsaw: PWN, 1969 (in Polish).
• [3] Krysicki W., Włodarski L.: Mathematical analysis in problems, Part 2. Warsaw: PWN, 1970 (in Polish).
• [4] Лебедев Н.Н.: Специальные функци и их приложения. Москва-Ленинград: Государственное Издательсто Физико-Математческой Литературы, 1963, издание второе.
• [5] Leja F.: Complex functions. Mathematical Library Volume 29. Warsaw: PWN, 1973 (in Polish).
• [6] Leja F.: The theory of analytic functions. Mathematical Library Volume 14. Warsaw: PWN, 1957(in Polish).
• [7] Sikorski R: Real functions, Volume 2. Warsaw: PWN, 1959 (in Polish).
• [8] Smirnow W.I.: Higher mathematics, Volume 3, Part 2. Warsaw: PWN, 1965 (in Polish).
• [9] Wawrzyńczyk A.: The modern theory of special functions. Mathematical Library Volume 52. Warsaw: PWN, 1978 (in Polish).
• [10] Whittaker E.T, Watson G.N.: A course of modern analysis. Part 2. Warsaw: PWN, 1968 (in Polish).

Uwagi

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę (zadania 2017).