When a constant subsequence implies ultimate periodicity

• Autorzy: Miska Piotr

Identyfikatory

DOI

10.4064/ba8174-4-2019

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

We show a curious property of sequences given by the recurrence a₀ = h₁(0), a_n = f(n) a_n-1 + h₁ (n) h₂ (n)ⁿ, n > 0, where f, h₁, h₂ ϵ Z[X]. Namely, if the sequence (a_kn+l)_{n ϵ N} is constant for some k ϵ N₊ and l ϵ N, then either (a_2n+l)_{n ϵ N} = (0)_{n ϵ N} and (a_2n)_{n ϵ N} is a geometric progression, or (a_n)_{n ϵ N} is ultimately periodic with period dividing 2.

Słowa kluczowe

EN

derangement; periodicity; recurrence

• Wydawca: Instytut Matematyczny PAN
• Czasopismo: Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Mathematics
• Rocznik: 2019
• Tom: Vol. 67, no. 1
• Strony: 41--51
• Opis fizyczny: Bibliogr. 4 poz.

Twórcy

autor

Miska Piotr

• Institute of Mathematics, Faculty of Mathematics and Computer Science, Jagiellonian University in Kraków, Łojasiewicza 6, 30-348 Kraków, Poland

Bibliografia

• [1] Ch. Hermite, Sur la fonction exponentielle, C. R. Acad. Sci. Paris 77 (1873), 18-24, 74-79, 226-233, 285-293.
• [2] P. Miska, Arithmetic properties of the sequence of derangements, J. Number Theory 163 (2016), 114-145.
• [3] P. Miska, Arithmetic properties of the sequence of derangements and its generalizations, arXiv:1508.01987 (2015).
• [4] P. Miska, On a generalization of the recurrence defining numbers of derangements, Colloq. Math., to appear.

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2019).