Zastosowanie metody Trefftza do rozwiązania dwuwymiarowego zagadnienia Laplace‘a, cz. 1

• Autorzy: Borkowska D.

Warianty tytułu

EN

Implementation of Trefftz method for the solution of two-dimensional Laplace’s problem, part 1

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Celem pracy jest zastosowanie jednej z wersji metod Trefftza do analizy dwuwymiarowego zagadnienia potencjału opisywanego równaniem Laplace’a. W tym celu posłużono się równaniem całkowym brzegowym wyprowadzonym z odwrotnego sformułowania wariacyjnego. Przewidując rozwiązanie w postaci superpozycji funkcji Trefftza spełniających równanie różniczkowe oraz przyjmując jako wagi również funkcje Trefftza otrzymuje się równanie bazowe metody oznaczonej symbolem I-S;T-T. Część pierwsza artykułu zawiera analizę teoretyczną metody. Druga część pracy zawiera szczegóły dotyczące techniki programowania metody (której implementację wykonano w środowisku Matlab) oraz numeryczne rozwiązanie wybranego dwuwymiarowego zagadnienia brzegowego Laplace’a. Jako przykład testowy wybrany został problem Motza. Przeprowadzone eksperymenty numeryczne dla różnych danych wejściowych ukazują przydatność metody w rozwiązywaniu zagadnień brzegowych.

EN

The aim of this paper is the application of one of the versions of Trefftz method for solving 2D Laplace boundary value problem. In order to do that boundary integral equation derived from inverse variational formulation is applied. The solution of the problem is assumed as the superposition of regular Trefftz functions. Similarly the weights are taken also as the set of T-complete functions. In this way the basis equation of I-S;T-T method is obtained. The first part of the paper contains the theoretical analysis of the method. Part 2 presents the details concerning programming technique of I-S;T-T method implemented in Matlab environment and the numerical solution of the 2D Laplace boundary value problem. Motz’s problem is chosen as the benchmark of the method. Numerical experiments, conducted for various input data, show the usefulness of the method.

Słowa kluczowe

PL

metoda Trefftza; równanie Laplace'a; równanie różniczkowe

EN

Trefftz method; Laplace's equation

• Wydawca: Sieć Badawcza Łukasiewicz - Poznański Instytut Technologiczny
• Czasopismo: Logistyka
• Rocznik: 2014
• Tom: nr 6
• Strony: 2198--2203
• Opis fizyczny: Bibliogr. 9 poz., wykr., pełen tekst na CD3

Twórcy

autor

Borkowska D.

Bibliografia

• 1. Brański A., Metody numeryczne rozwiązywania zagadnień brzegowych. Klasyfikacja i przegląd. Oficyna wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2013.
• 2. Cheung Y. K., Jin W. G., Zienkiewicz O. C., Direct solution procedure for solution of harmonic problems using complete, non-singular, Trefftz functions. Comm. Appl. Num. Meth., 5, 159-69, 1989.
• 3. Cheung Y. K., Jin W. G., Zienkiewicz O. C., Solution of Helmholtz equation by Trefftz method. Int. J. Numer. Meth. Engng, 32, 63–78, 1991.
• 4. Jin W. G., Cheung Y. K., Zienkiewicz O. C., Application of the Trefftz method in plane elasticity problems. Int. J. Numer. Meth. Engng, 30, 1147–61, 1990.
• 5. Jin W. G., Cheung Y. K., Zienkiewicz O. C., Trefftz method for Kirchhoff plate bending problems. Int. J. Numer. Meth. Engng, 36, 765–81, 1993.
• 6. Jin W. G., Cheung Y. K., Trefftz direct method. Advances in Engineering Software, 24, 65-69, 1995.
• 7. Kita E., Ikeda Y., Kamiya N., Indirect Trefftz method for boundary value problem of Poisson equation. Eng Anal Boundary Elem, 27, 825-833, 2003.
• 8. Kita E., Kamiya N., Trefftz method: an overview. Advances in Engineering Software, 24, 3-12, 1995.
• 9. Trefftz E., Ein Gegenstuck zum Ritzchen Verharen. Proc. 2nd Int. Cong. Appl. Mech., pp. 131-137, 1926.Implementation of Trefftz method for the solution of two-dimensional Laplace’s problem, part 1