Wiener integrals with respect to the two-parameter tempered Hermite random fields

• Autorzy: Lechiheb Atef

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v49i2.7100

Warianty tytułu

PL

Całki Wienera względem dwuparametrowych temperowanych pól losowych Hermite'a

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Two-parameter tempered Hermite field modifies the power law kernel in the moving average representation of the Hermite field by adding an exponential tempering. This paper develops the basic theory of two-parameter tempered Hermite field, including moving average, sample path properties, spectral representations and the theory of Wiener stochastic integration with respect to the two-parameter tempered Hermite field of order one.

PL

Dwuparametrowe temperowane pole Hermite'a modyfikuje jądro potęgowe w reprezentacji średniej ruchomej pola Hermite'a poprzez dodanie obcinania wykładniczego. Podejście to uogólnia teorię dwuparametrowego pola Hermite'a. Bada średnią ruchomą właściwości trajektorii próbkowych, reprezentacje spektralne i teorię całki stochastycznej Wienera dla dwuparametrowego temperowanego pola Hermite'a rzędu pierwszego.

Słowa kluczowe

EN

hermite random field; spectral representation; stochastic integrals; Wiener-Itô integrals

PL

pole losowe Hermite'a; reprezentacje spektralne; całka stochastyczna; całka Wienera-Itô

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2021
• Tom: Vol. 49, no. 2
• Strony: 111--143
• Opis fizyczny: Bibliogr. 20 poz., tab.

Twórcy

autor

Lechiheb Atef

• University of Sousse, Higher Institute of Transport and Logistics of Sousse

• https://orcid.org/0000-0002-9896-3408

Bibliografia

• [1] M. Abramowitz and I. A. Stegun, editors. Handbook of mathematical functions with formulas, graphs, and mathematical tables, chapter Modified Bessel Functions I and K, pages xiv+1046. Dover Publications, Inc., New York, 1992. Reprint of the 1972 edition.
• [2] G. Arfken. Mathematical methods for physicists. Academic Press, 3rd edition, 1985.
• [3] A. Ayache, S. Leger, and M. Pontier. Drap brownien fractionnaire. Potential Anal., 17(1):31?43, 2002.
• [4] S. Bai and M. S. Taqqu. Generalized Hermite processes, discrete chaos and limit theorems. Stochastic Process. Appl., 124(4):1710-1739, 2014.
• [5] R. N. Bracewell. The Fourier transform and its applications. McGraw-Hill Series in Electrical Engineering. Circuits and Systems. McGraw-Hill Book Co., New York, third edition, 1986.
• [6] J. C. Breton. On the rate of convergence in non-central asymptotics of the Hermite variations of fractional Brownian sheet. Probab. Math. Statist., 31(2):301-311, 2011.
• [7] P. Cheridito. Gaussian moving averages, semimartingales and option pricing. Stochastic Process. Appl., 109(1):47-68, 2004.
• [8] J. Clarke De la Cerda and C. A. Tudor. Wiener integrals with respect to the Hermite random field and applications to the wave equation. Collect. Math., 65(3):341-356, 2014.
• [9] E. Hewitt and K. A. Ross. Abstract harmonic analysis. Vol. II: Structure and analysis for compact groups. Analysis on locally compact Abelian groups. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band 152. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1970.
• [10] M. M. Meerschaert and F. Sabzikar. Stochastic integration for tempered fractional Brownian motion. Stochastic Process. Appl., 124(7):2363-2387, 2014.
• [11] D. Nualart. The Malliavin calculus and related topics. Probability and its Applications (New York). Springer-Verlag, Berlin, second edition, 2006.
• [12] M. S. Pakkanen and A. Réveillac. Functional limit theorems for generalized variations of the fractional Brownian sheet. Bernoulli, 22(3):1671-1708, 2016.
• [13] G. Peccati and M. S. Taqqu. Wiener chaos: moments, cumulants and diagrams, volume 1 of Bocconi & Springer Series. Springer, Milan; Bocconi University Press, Milan, 2011. A survey with computer implementation, Supplementary material available online.
• [14] V. Pipiras and M. S. Taqqu. Integration questions related to fractional Brownian motion. Probab. Theory Related Fields, 118(2):251-291, 2000.
• [15] V. Pipiras and M. S. Taqqu. Regularization and integral representations of Hermite processes. Statist. Probab. Lett., 80(23-24):2014-2023, 2010.
• [16] V. Pipiras and M. S. Taqqu. Long-range dependence and self-similarity. Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics, [45]. Cambridge University Press, Cambridge, 2017.
• [17] A. Réveillac, M. Stauch, and C. A. Tudor. Hermite variations of the fractional Brownian sheet. Stoch. Dyn., 12(3):1150021, 21, 2012.
• [18] F. Sabzikar. Tempered Hermite process. Mod. Stoch. Theory Appl., 2(4):327-341, 2015.
• [19] M. S. Taqqu. Convergence of integrated processes of arbitrary Hermite rank. Z. Wahrsch. Verw. Gebiete, 50(1):53-83, 1979.
• [20] C. A. Tudor. Analysis of Variations for Self-similar Processes. Probability and Its Applications. Springer, Cham, 2013.

Uwagi

PL

Opracowane ze środków MEiN, umowa nr SONP/SP/546092/2022 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2022-2023)