Some analysis problems of the linear systems

• Autorzy: Kaczorek Tadeusz

Identyfikatory

DOI

10.24136/jaeee.2022.006

Warianty tytułu

PL

Wybrane zagadnienia analizy układów liniowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

New approaches to the transformations of the uncontrollable and unobservable matrices of linear systems to their canonical forms are proposed. It is shown that the uncontrollable pair (A,B) and unobservable pair (A,C) of linear systems can be transform to their controllable (𝐴̅ , 𝐵̅ ) and observable (𝐴̅ , 𝐶̅ ) canonical forms by suitable choice of nonsingular matrix M satisfying the condition 𝑀[𝐴 𝐵] = [𝐴̅ 𝐵̅ ] and [𝐴 𝐵]𝑀 = [𝐴̂ 𝐵̂ ], respectively. It is also shown that by suitable choice of the gain matrix K of the feedbacks of the derivative of the state vector it is possible to reduce the descriptor system to the standard one.

PL

Zaproponowano nowe podejścia do transformacji niesterowalnych i nieobserwowalnych macierzy układów liniowych do ich postaci kanonicznych. Wykazano, że niesterowalna para (A,B) i nieobserwowalna para (A,C) układów liniowych może być przekształcona do ich postaci kanonicznych sterowalnych i obserwowalnych prze odpowiedni dobór nieosobliwej macierzy M spełniającej warunki 𝑀[𝐴 𝐵] = [𝐴̅ 𝐵̅ ] i [𝐴 𝐵]𝑀 = [𝐴̂ 𝐵̂ ]. Pokazano,żeprzezodpowiednidobórmacierzyKsprzężeniazwrotnego od pochodnej wektora stanu jest możliwa redukcja układu deskryptorowegodoukładustandardowego.

Słowa kluczowe

EN

controllability; observability; canonical form; descriptor; linear system

PL

sterowalność; obserwowalność; postać kanoniczna; układ deskryptorowy; układ liniowy

• Wydawca: Uniwersytet Technologiczno-Humanistyczny im. Kazimierza Pułaskiego w Radomiu
• Czasopismo: Journal of Automation, Electronics and Electrical Engineering
• Rocznik: 2022
• Tom: Vol. 4, No. 2
• Strony: 7--12
• Opis fizyczny: Bibliogr. 14 poz., rys.

Twórcy

autor

Kaczorek Tadeusz

• Bialystok University of Technology, Faculty of Electrical Engineering, Wiejska 45D, 15-351 Białystok

• https://orcid.org/0000-0002-1270-3948

Bibliografia

• [1] Antsaklis P.J and Michel A.N., Linear Systems, Birkhauser, Boston 1997.
• [2] Hautus M.L.J. and Heymann M., Linear Feedback-An Algebraic Approach, SIAM j.Contr. and Optim. 1978, vol.16, no1, 83-105.
• [3] Gantmacher F.R., The Theory of Matrices. Chelsea Pub. Comp., London, 1959.
• [4] Kaczorek T., Eigenvalues assignment in uncontrollable linear systems. Bull. Pol. Ac.: 73, 2022.
• [5] Kaczorek T. Linear Control Systems, vol. 1 and 2,Reaserch Studies Press LTD, J.Wiley, New York 1992.
• [6] Kaczorek T., Borawski K., Descriptor Systems of Integer and Fractional Orders. Studies in Systems, Decision and Control, vol. 367, Springer International Publishing, 2021.
• [7] Kailath T., Linear Systems, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New York 1980.
• [8] Kalman R.E., On the general theory of control systems, Proceedings of the IFAC Congress Automatic Control, zp. 481- 492, 1960.
• [9] Kalman R.E., Mathematical description of linear dynami cal systems, SIAM Journal of Control, Series A, 152-192, 1963.
• [10] Klamka J., Controllability of Dynamical Systems, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht 1991.
• [11] Klamka J., Controllability and Minimum Energy Control, Studies in Systems, Decision and Control. vol.162. Springer Verlag 2018.
• [12] Mitkowski W., Outline of Control Theory, Publishing House AGH, Krakow, 2019.
• [13] Sajewski L., Stabilization of positive descriptor fractional discrete-time linear system with two different fractional orders by decentralized controller, Bull. Pol. Ac.: 65(5), 709-714, 2017.
• [14] Zak, S., Systems and Control, Oxford University Press, New York 2003.

Uwagi

Opracowanie rekordu ze środków MNiSW, umowa nr SONP/SP/546092/2022 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2024).